中村晃一ブログ　Koichi NAKAMURA

■クイズ「４人の囚人」

ある国のきまぐれな王様が、囚人を４人集めて言いました。

「これからあるゲームをやって、それに勝った者は釈放してやる。ただし間違った答えを言った者はただちに死刑にする。」


そのゲームとは、こういうものです。

１）上のような台に囚人を３人、段違いに立たせます。

２）壁を隔てたところには、もう１人の囚人を向き合うように立たせます。

３）全員に目隠しをして、帽子をかぶせていきます。

４）全員が帽子をかぶったところで、目隠しをとります。

そして、王様が言いわたします。

「今お前たちの頭に、それぞれ１つずつ帽子をかぶせた。４つのうちに、赤色が２つ、白色が２つある。
自分のかぶっている帽子の色を言い当てた者は、釈放だ。もし間違った答えを言おうものなら、ただちに死刑に処す！」


囚人は、絵に描いてある方向しか見ることができません。つまり、自分の後方にいる人が何色の帽子をかぶっているか見ることはできません。
自分の前にいる人が何色の帽子をかぶっているかは、見ることができます。（一番上の段にいる囚人Ａは、前のＢ、Ｃ２人の帽子の色が見えています。）
壁はもちろん透明などではなく、レンガを積み重ねた堅牢なものであります。


さて。結局このゲームは、開始して１０分後に４人の囚人のうち１名だけが自分の帽子の色を言い当てて釈放されたらしいのですが、それはＡ～Ｄのうち誰でしょう？







結論から申し上げると、自分の頭にかぶった帽子の色を当てたのは、囚人Ｂ。
正解の皆様、おめでとうございます！


理由は、こういうことです。


囚人Ａは、自分の目の前にいるＢ、Ｃ両名の帽子の色を見ることができます。

このときＢとＣが同じ色の帽子をかぶっていたとしたら、Ａはそれと違う色を自分がかぶっているので、すぐにその色を叫んでいるはずですね。
（全部で赤色が２つ、白色が２つなのですから、ＢとＣが同じ赤色ならば、自分は白色。ＢとＣが同じ白色ならば、自分は赤色。）

ところが言い当てたのは１０分後ということですから、Ａが見ていたのは、ＢとＣがそれぞれ違う色であったパターンなのでしょう。

「Ａが正解の色を叫ばない」、という事実に他の囚人は気づきます。

このとき、その事実をもって自分の色の判断ができるのは誰でしょう？
そう、囚人Ｂであります。

囚人Ｂの立場からすると、「Ａが叫ばない」ということは、自分がかぶっている帽子の色とＣがかぶっている帽子の色が「異なっている」ということを意味します。

囚人Ｂは目の前にいる囚人Ｃの帽子の色が見えています。
Ｃが赤色をかぶっていれば自分は白色、Ｃが白色をかぶっていれば自分は赤色をかぶっているんだということがわかるわけです。


囚人Ｂは、１０分思考をめぐらしてこの事実に思い至ったのでしょうか。
それとも答えはすぐにわかったのに、自分の命を賭するこのゲームに回答するのを、冷汗のなかで躊躇していたのでしょうか。





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