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中村晃一ブログ Koichi NAKAMURA

■クイズ「4人の囚人」

4人の囚人

問題

ある国のきまぐれな王様が、囚人を4人集めて言いました。

「これからあるゲームをやって、それに勝った者は釈放してやる。ただし間違った答えを言った者はただちに死刑にする。」


そのゲームとは、こういうものです。

1)上のような台に囚人を3人、段違いに立たせます。

2)壁を隔てたところには、もう1人の囚人を向き合うように立たせます。

3)全員に目隠しをして、帽子をかぶせていきます。

4)全員が帽子をかぶったところで、目隠しをとります。

そして、王様が言いわたします。

「今お前たちの頭に、それぞれ1つずつ帽子をかぶせた。4つのうちに、赤色が2つ、白色が2つある。
自分のかぶっている帽子の色を言い当てた者は、釈放だ。もし間違った答えを言おうものなら、ただちに死刑に処す!」


囚人は、絵に描いてある方向しか見ることができません。つまり、自分の後方にいる人が何色の帽子をかぶっているか見ることはできません。
自分の前にいる人が何色の帽子をかぶっているかは、見ることができます。(一番上の段にいる囚人Aは、前のB、C2人の帽子の色が見えています。)
壁はもちろん透明などではなく、レンガを積み重ねた堅牢なものであります。


さて。結局このゲームは、開始して10分後に4人の囚人のうち1名だけが自分の帽子の色を言い当てて釈放されたらしいのですが、それはA~Dのうち誰でしょう?





回答

結論から申し上げると、自分の頭にかぶった帽子の色を当てたのは、囚人B。
正解の皆様、おめでとうございます!


理由は、こういうことです。


囚人Aは、自分の目の前にいるB、C両名の帽子の色を見ることができます。

このときBとCが同じ色の帽子をかぶっていたとしたら、Aはそれと違う色を自分がかぶっているので、すぐにその色を叫んでいるはずですね。
(全部で赤色が2つ、白色が2つなのですから、BとCが同じ赤色ならば、自分は白色。BとCが同じ白色ならば、自分は赤色。)

ところが言い当てたのは10分後ということですから、Aが見ていたのは、BとCがそれぞれ違う色であったパターンなのでしょう。

「Aが正解の色を叫ばない」、という事実に他の囚人は気づきます。

このとき、その事実をもって自分の色の判断ができるのは誰でしょう?
そう、囚人Bであります。

囚人Bの立場からすると、「Aが叫ばない」ということは、自分がかぶっている帽子の色とCがかぶっている帽子の色が「異なっている」ということを意味します。

囚人Bは目の前にいる囚人Cの帽子の色が見えています。
Cが赤色をかぶっていれば自分は白色、Cが白色をかぶっていれば自分は赤色をかぶっているんだということがわかるわけです。


囚人Bは、10分思考をめぐらしてこの事実に思い至ったのでしょうか。
それとも答えはすぐにわかったのに、自分の命を賭するこのゲームに回答するのを、冷汗のなかで躊躇していたのでしょうか。スマイル





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