へいへいほー、へい･ほう･コン（４）

前号までのまとめ


○　ある数ａの平方根とは … ２乗するとａになる数

○　正の数ａの平方根(２乗するとａになる数)は、プラスとマイナスの２つがある。

○　正の数ａの平方根(２乗するとａになる数)は、＋√ａと－√ａ の２つがある。

○　ルートの中の数が何かの２乗になっていれば、√なしで表せる。

○　√の中の数が違うと、足し算・引き算は成り立たない。


　√を使って表された数どうしの足し算・引き算は、あえなく挫折。それでも男は、めげずに掛け算・割り算をやってみた。

√2×√3＝ ･･･？

　またしても、答えが思い浮かばない。２乗すると２になる数(正)と２乗すると３になる数(正)を掛けると･･･。２乗自体が掛け算なのだから、足し算・引き算よりは何とかなりそうだ。√2×√3をもう１組連れてくると、すなわち、√2×√3を２乗したらどうなるか？（「^2」は「２乗」のこと)

(√2×√3)^2＝(√2×√3)×(√2×√3)＝(√2×√2)×(√3×√3)＝２×３＝６

あれっ？　(√2×√3)^2 ＝「２乗すると√2×√3になる数(正)の２乗」＝６ってことは、
√2×√3 ＝「２乗すると６になる数(正)」＝√6 だ。

試しに、近似値を使ってみた。
√2×√3＝1.414×1.732＝2.449、　√6＝2.449　おお、ピッタリだ。

√を使った数どうしの掛け算は、ルートをつけたまま、ルートの中の数だけで掛け算をすればいいんだ。割り算についても、同様のことが確かめられた。


○　√a×√b＝√ab　　　　　　√a÷√b＝√a÷b


足し算・引き算では失望を味わったが、掛け算・割り算では見事に計算法則を導くことができた。｢これだから学問は面白い｣。男は、思わずほくそえんだ。

次に、整数とルート付きの数を掛けたり割ったりしてみたが、あっけなく撃沈。どうにもならない。
｢仕方がない。ルート付きの数は文字みたいなものだから、×、÷の記号でも省いておくか｣。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 　　√3
２×√3＝２√3　　　　　　　　√3÷２＝――
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　２


ところで、２×√3 の ２ は √4 と表すこともできる。だとしたら、
２×√3＝√4×√3＝√12･･･。

おお、ルートなしの数を、無理やりルートの中に押し込めることができる。

待てよ、この逆をやったらどうなるか？


　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　続く

ここまでの確認のため、練習問題をやってみましょう。

[練習１] 次の計算をしなさい。

　（１）√7×√6　　　　　　　　　　（２）√3×(－√7)


　（３）√18×√2　　　　　　　　　 （４）√35÷√7


　（５）－√20÷√5　　　　　　　　 （６）√12×√2÷√8



答え（１）√42　　（２）－√21　　（３）√36＝６　　（４）√5　　（５）－√4＝－２

　　（６）√24÷√8＝√3