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【sinXを微分
するとcosXになることの図解】
畑村洋太郎先生の
『直観でわかる数学』(岩波書店)
PP.110-111にて、
sinXを微分すると、
cosXになることの図的意味が
開陳されている。
しかし、
こうした図解的な意味を
提示した数学の書を
他に知らない。
知らないがゆえに、
それをビジュアルに抽出したのには、
新鮮な感動があった。
で、よくよく図を見ると、
割る場合のdxは、
等分割であり、一定であり、
変化するのは、
y軸上のy成分である。
だから、取り出すのは、
このy成分の変化のみである、と。
その取り出したy成分の先端を
滑らかな線で結ぶと、
見事に、cosXに近似した線になる!
cosXの微分は、同様にたどると、
-sinXの線を描くことができる。
この場合の微分とは、
等分割を意味する。
つまり、包含割を意味しない。
まず、割ることに二義性が認められる。
だから、そこに二義性の解釈を
求められることになる。
つまり、機械的な計算結果は、
何を意味するかはわからない。
ここに意味理解が介在するがゆえに、
機械的計算では、
理解が及ばないことが了解されるはずである。
ちなみに、
姉妹書の『続・直観でわかる数学』は、
ページ数が多かったが、
いかんせん、
小学算数、中学受験算数の指導経験の
ない学者先生の解説は、的が外れている。
こちらは、読むに価しない。
ダ=ヴィーン!!
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