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2005年08月25日

エルデシュを悩ませたマリリンの"モンティ・ホール・ジレンマ"追記

(1)

テーマ：あい・らぶ・図書館♪♪♪(809)

カテゴリ：本と映画と音楽

マリリンの愛した数学
----------------------
モンティ・ホール・ジレンマの追記。
最初から二つのドアに一つの正解という問題なら当りをひく確率は1/2。
でも司会者は正解を知っていて、必ずはずれのドアを開ける。

最初にドア1を選んだ場合、正解を引いて勝つ確率は1/3、負ける確率は2/3。
1/3+2/3=1
司会者は残りのドア2、またはドア3のうち、はずれの方を開ける。
2/3-1/3=1/3
残りが1/2じゃないことに注目。

はずれの確率が半分に下がって当りの確率が上がる。
1/3+1/3=2/3
ドア1でファイナルアンサーなら勝つ確率は変化がないので1/3。
ということは当りの可能性が2/3なのは選ばなかった残りのドアなのですよ。

「ドアを変えればあなたが勝つ確率は2/3ですが、ドアを変えなければ1/3です」
　-ギネスなIQ保持者・マリリン・フォス・セイヴァント談-
　　マリリンはフェルマーの最終定理の決着に意義を唱えたそうですよ。
　　しかもアインシュタインの法則にも疑問を差し挟んだそうですよ。
　　でもこの問題以外はシカトされてるっぽい。名前がまずいのか。

ドアがどんなに多くても、胴元が正解を知っているならこの法則は当てはまる。
当りを知らない者同士ではだめですよ。
ドアが5つの場合最初に選んだドアが当りの確率は1/5
1/5+4/5=1

司会者がはずれのドアを3つ開けると4つのはずれは残り1つ。はずれの確率は下がる。
4/5-3/5=1/5

あなたが選ばず、胴元が開けない最後のドアが当りの可能性は
1-1/5=4/5

最初に選んだドアが当りの可能性は1/5なので残りのドアが当りの可能性は
1-1/5=4/5

ね？
あなたが一発で正解を当てる確率はいつもドアの数に対して一つ。
最初に選んだドアが当りでないなら、胴元が開けたがらないドアが当り。
数学って不思議ね。

でも毎回こんなこと書いてたらみんな斜め読みするだろうな。
たぶん私の頭も煮えちゃうと思う。脳みそ沸いちゃうと思う。
シュンシュンブクブクって。

　放浪の天才数学者エルデシュ
これを書くためにまた図書館でリクエストして借りてきました。

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　正解率を上げる方法
　数学界のスナフキン・ポールエルデシュ　…"放浪の天才数学者エルデシュ"

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最終更新日 2008年08月10日 21時02分15秒
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