【海月日和】

方法、じゃないですよ。理由ですよ。
方法を知ってるひとはたくさんいると思うけど、じゃあなんでそうなるの？　って理由まで知ってるひとは、多くないんじゃないかしら。
私も大学入ってから気付いたし（←数系のくせに情けない……！）。

ある数の、それぞれの桁の数を足したものが9の倍数であれば、元の数は9の倍数である。
小学生でも知ってるよね多分。
でもこれの証明って、学校で扱われるのかな？　少なくとも私は聞いたことがない。
証明自体はそんなに難しくないよ。


証明）

ある数を
　a(n)×10^n+a(n-1)×10^(n-1)+……+a(2)×10^2+a(1)×10^1+a(0)×10^0
とおく。

それぞれの桁の数を足したものが9の倍数であるとき、
　a(n)+a(n-1)+……+a(2)+a(1)+a(0)=9m
と表せる。
　a(n)×10^n+a(n-1)×10^(n-1)+……+a(2)×10^2+a(1)×10^1+a(0)×10^0
={a(n)×99…999+a(n-1)×99…999+……+a(2)×99+a(1)×9}
　+{a(n)+a(n-1)+……+a(2)+a(1)+a(0)}
と分解できるから、
前半はそれぞれの桁の数に99…999がかけられているから、どの数も9の倍数。
後半は、9mと表せるから、やはり9の倍数。
9の倍数同士を足してもやはり9の倍数になるから、
ある数の、それぞれの桁の数を足したものが9の倍数であれば、元の数は9の倍数である。

（証明終了）

わかりにくければ、3桁の場合、とかでやってみるといい。
ある数を、
　100a+10b+c
とおく。
それぞれの桁の数を足すと9の倍数になるとき、
　a+b+c=9m
と表せる。
　100a+10b+c=(99a+9b)+(a+b+c)
=9(11a+b)+9m
=9(11a+b+m)
よって9の倍数になる。

ちなみにこれは10進数表記の場合にのみあてはまります。
n進法表記の場合、n-1の倍数において、同じ性質が成り立つよ（証明方法は同様）。

方法は知ってても理由は知らない。
そういうものが、私自身いっぱいある。
まだまだ勉強しないとね！