珍国際の書斎

　アナタ、「マンデルブロー」という言葉を知っているのことか？

　ある数式をコンピューターに入れて動かすと、何億倍に拡大しても元と同じ形の図が現れるという不思議な物アル。

　仏教では曼荼羅という絵が在るアルが、これは小さな絵の中に、さらに元と同じ絵が描かれており、さらに小さな絵の中に元と同じ絵が描かれている・・・という繰り返しをしているアル。

　「小さな絵の中に宇宙を閉じ込めた」というような意味合いが有るらしいアル。



　ところでこのカリフラワー、マンデルブローそのままの姿をしているアル。

　これは今年初めて野良仕事班長が成功したカリフラワーの全体像アル。葉っぱの中に△に近い形のカリフラワーが包まれているアル。

　しかし良く見ると、△のカリフラワーが小さな△の集まりである事が分かるアル。
　



　ちょっとアップにして見ると、△が△の塊である事が良く分かるアル。

　


　その△の一つだけをアップにしてみるとさらに小さな△が集まっている事が分かり、さらに小さな△は、もっと小さな△で出来ている事が分かるアル。恐らく顕微鏡で何百倍に拡大しても、この状態が続いているアル。

---

　何億倍に拡大しても元と同じ形が出てくる不思議なマンデルブローの世界を見るプログラム「XaoS」をダウンロードしたい人はここをクリックするヨロシ。

このプログラムをインストールし、「bin」フォルダの中に在る「XaoS.exe」を左クリックして立ち上げる。

「example」フォルダに在るファイルをどれか読み込む。

画像が出たら画像の上で左クリックすると、どんどん拡大、右クリックすると縮小する。

見たい部分を変更したい時はジョグ・ダイヤルを抑えながらマウスを移動

---

マンデルブロ集合（まんでるぶろしゅうごう、Mandelbrot set）とは、 次の漸化式

z_{n+1} = z_n^2 + c、
z0 = 0　

で定義される複素数列 {zn}n∈N が n → ∞ の極限で無限大に発散しないという条件を満たす複素数 c 全体が作る集合のことである。

複素数 c を複素数平面上の点として（あるいは同じことだが c = a + ib と表して c を xy-平面上の点 (a, b) として）表すと、この平面上でマンデルブロ集合は自己相似的なフラクタル図形として表される。 右に示した 4 つの図は複素平面上でのマンデルブロ集合である。右下が全体像、他の 3 つの図は各部の拡大像である。図中の黒い部分がマンデルブロ集合に相当し、周囲の色は無限大に発散する速さを表している。