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Aug 5, 2012
カテゴリ：数学
正ｎ角形の内角の和をR表示する ネフの玩具の「ペンタルビイ」を作ったとき、三角形や四角形の内角の和は2直角、4直角であることは知っていたが、この「ペンタルビイ」5角形の内角の和は何度になるのだろうかと考えた。そして計算したら、540度であることが分かった。これは6直角である。 正多角形の内角の和は、下図のようになる。  これを表にしてみると、その内角の和は等差数列になっていることがわかった。  この表に於いて、90度をRに置き換えている。 正ｎ角形の内角の和がｎが1増加するごとに2直角増えるという不思議さを感じた。 それで、6角形、7角形、8角形、9角形、それぞれの内角の和が、同じような増加の仕方をしてゆくのだろうかと、計算で確認してみた。 偶数角の内角の和を求めるのは簡単に求められるが、奇数角の内角の和は、その角度が整数になっていないので求め難い。 正7角形の内角の和を求める計算 しかし、分数表示のままで計算すれば、正確に求められる。 その方法で正7角形の内角の和の計算を行った。 円を中心で7等分する。中心角は 360/7 度である。 正7角形の内角は、円の中心で7等分されたとき出来る三角形の（360/7）度を除いた角の和がその正7角形の内角に成るので 180 － 360/7 ＝ (180 × 7)/7 － 360/7 ＝ （180×7－360）/7 ... 正7角形の角 この角が7個あるので 正7角形の内角の和は （180×7－360）/7 ×7 ∴ （180×7－360）＝ 900 正7角形の内角の和は900度である。 この計算方法は、偶数多角形であろうと奇数多角形であろうと、全ての多角形に適用できる。 正ｎ角形の内角の和を求める計算式 正ｎ角形の内角の和は 2（ｎ-2）×90 で計算できる。 お気に入りの記事を「いいね！」で応援しよう
Last updated
Aug 5, 2012 10:48:09 PM
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