質問をいただいて、そういう現象が結構起きているのを知りましたので、少し調べてみました。

Windows XPで何でもなく接続できていたのにVistaで問題が起きた。何が違うのでしょうか？
TCP/IPプロトコルに関してVistaではIPv6が有効になっています。
これがルーターやモデムに悪さをしているのであれば、IPv6を無効にすることで解決します。
（方法は少し前の記事に書きました）

『Windows XP／Windows Server 2003以降のWindows OSでは、IPv6が標準でサポートされている。ただし、IPv6は既定では有効になっておらず、［ローカル エリア接続のプロパティ］で「Microsoft TCP/IP version 6」を追加する必要がある。これに対しWindows Vistaでは、デュアルIPレイヤと呼ばれる新しいアーキテクチャで設計されたTCP/IPスタックが採用され、IPv6が既定で有効になっている。』

IPv6がルーターのNAT制御に影響している可能性はあります。出来の良いルーターならちゃんとIPv4と切り分けて制御してくれると思いますが、もしその辺のロジックに問題があったとすればVistaに合わせてファームウェアが修正されている可能性がありますので、メーカーのホームページ等で確認をしてみてください。

また、VistaをSP1に上げたら解決したという報告もあります。これについては下記のマイクロソフトの関連情報を参照ください。


マイクロソフトの関連情報：

Windows Vista での新ネットワーク機能と一緒に使用する場合、古いネットワーク ルーターが正しく動作しないことがあります

Windows Vista でインターネット接続の共有を構成してから 1 ～ 2 時間後に、ネットワーク接続が機能しなくなる


回線が悪いとか、モデムが壊れたとか、だからプロバイダに聞けというネットの掲示板等での回答例も多いようですけれども両方ともそう簡単に障害を起こすものではありません。
私の経験ではこういう問題をプロバイダに投げても、あまり有益な回答はもらえませんでした。
「マイクロソフトに聞け」とか「パソコンメーカーに聞け」という答えが多く時間をかけただけ勿体無かった。


★まとめ★

この問題に有効と思われる対処法：
・IPv6を無効にする
・モデム／ルータのファームウェア更新
・ルータのUPnP(Universal Plug and Play）設定をオフにする
・Windows VistaをSP1にアップデートする

健闘を祈ります！