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September 22, 2025
カテゴリ：ばーばの数学ノート
   3つの事象が独立であるとは、全ての積事象（■∩□つまり「■かつ□」で表される部分）が全て独立であるということ。調べるのが面倒ですが、反対に積事象が1つでも独立でなければ、3つの事象は独立でないことが言えます。 高校の教科書で出題されるような問題は、簡単な「独立でない」ケースになりますね。 独立には「試行の独立」「事象の独立」がありました。では、「確率変数の独立」とはどういうことでしょう。 100円硬貨を10円硬貨をそれぞれ1枚ずつ投げて表になった枚数をそれぞれＸ、Ｙとします。100円が表なら10円も表になるなどというつながりはないので、ＸとＹの間には因果関係がありません。それぞれがお互いに関係なく1/2ずつ表、裏になるだけです。つまり、確率変数は独立です。（事象としても独立です） 確率変数が独立であると、Ｐ（Ｘ＝a、Y＝ｂ）＝P（X＝a）P（Y＝ｂ）が成り立ちます。100円硬貨と10円硬貨の例だと、分布表を書いてＰ（Ｘ＝a、Y＝ｂ）の欄を見ると1/4、Ｐ（Ｘ＝a）が1/2、Ｐ（Y＝ｂ）が1/2なのでP（X＝a）P（Y＝ｂ）＝1/2・1/2＝1/4です。 このＰ（Ｘ＝a、Y＝ｂ）＝P（X＝a）P（Y＝ｂ）はX、Yが取り得るすべての値についていえます。 E(XY)＝E(X)E(Y)は、XとYが互いに独立でないといえないので注意が必要です。  期待値の加法性・線形性は、XとYが独立であっても、従属であっても成り立ちます。 お気に入りの記事を「いいね！」で応援しよう
Last updated
September 22, 2025 12:00:18 AM
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