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October 5, 2025
カテゴリ：ばーばの数学ノート
 同年齢・同性の人の身長は、平均値を中心にして、左右対象のグラフになりそうです。平均に近い身長の人数が多く、平均から大きく外れるほどレアになりそうなことは想像できます。 このような分布を「正規分布」といい、平均と標準偏差から得られる関数もわかっています。高校数学の範囲を超えるので、難しい関数です。ネイピア数ｅにπまで登場します。 関数がわかっても積分はできないので、便利な「標準正規分布表」というアイテムを使います。  「標準正規分布表」は平均が0、標準偏差が1のときの、0からある数ｕまでの面積がわかるようになっています。（関数のグラフとＸ軸、Ｙ軸、直線Ｘ＝ｕで囲まれた部分の面積のこと） 都合よく平均が0で標準偏差が1なんてならないので、確率変数Ｘを変換する「標準化」ということをします。   連続型ではない確率変数の場合はどうでしょう。 二項分布のヒストグラムは左右対称でした。ｎが大きくなると、確率変数は正規分布に近づいていきます。そこで、ｎが十分に大きいとき、確率変数は近似的に正規分布と見ることにするというルールができました。 正規分布を見ると、平均を中心にして、＋あるいは－の方向に標準偏差3個分の間に99.7％が入るんですね。標準偏差2個分ずつの範囲内でも95.4％。ここを外れると相当レアな存在ということ。 お気に入りの記事を「いいね！」で応援しよう
Last updated
October 5, 2025 12:00:26 AM
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