|
|
|
November 17, 2025
カテゴリ：ばーばの数学ノート
「極限」は、ある変数についての数列・関数があって、その変数を限りなく大きくするとき、数列の一般項または関数の値がどこを目指すか、どんな値に近づいていくのかを見ます。
目指す値がない場合を「発散する」といいます。 まず考えるのが、数列の極限です。   無限数列の各項がずっと同じ数であるなら、極限値はその数です。例えば初項が８で公比が１の等比数列であれば、極限値は８です。（８以外の値をとらないので当然ですね） 各項の値が異なりながら１つの値に近づく場合の極限値は、あくまでも目指す値であってその値ジャストにはなりません。ですからｎが無限大に向かう時の１/ｎのリミットは０ですが、１/ｎ＝０になることはありません。（ｎ＝０のとき１/ｎ＝０の式は成立しませんが、limitがつくときの１/ｎ＝０は成立します。この０はジャスト０ではなく限りなく０に近い数の意味だからです。） １/ｎ、１/ｎ²…の極限は０です。ｎ≥１の自然数なので、ｎ、ｎ²…は正数です。正の方向にｎがどんどん大きくなるなら、１/ｎ、１/ｎ²…はどんどん小さくなって、負数にはならないので０に向かいます。極限値が０です。 一見極限がわからない式も１/ｎ、１/ｎ²…を含む式に変形できれば、その部分の極限を０として考えられるので、式全体の極限が判断できる場合があります。 極限を考える数列の数列の一般項に、ａ/ｎ、ａ/ｎ²…（aは定数）が含まれるとき、その部分の極限を０として考えます。 次に「不定形」ということを考えます。 お気に入りの記事を「いいね！」で応援しよう
Last updated
November 17, 2025 12:00:15 AM
コメント(0) | コメントを書く
[ばーばの数学ノート] カテゴリの最新記事
|
