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December 9, 2025
カテゴリ：ばーばの数学ノート
 数学には、直観を裏切る現象がいくつも現れます。0.99999…＝１もしかり。 なかなかストンと納得はできないのですが、無限級数の和として考えると、この結論に落ち着きます。 大学レベルの数学になって「極限」というものが厳密に定義されると、納得できるそうですが。  循環小数の循環する部分は等比数列だと考えられます。循環する数字が１個なら公比0.1の、2個なら公比0.01の…、ｎ個なら公比10のｎ乗分の１の等比数列です。この無限数列の和が循環小数の値になります。 公比が0より大きく1より小さいので、極限を考えるとこの等比級数は収束し、公式によって和が求められます。 この和は分数の形になります。したがって無限等比級数を考えることで、循環小数を分数に変換できます。一部は約分でき、整数になることもあります。 １を３で割る割り算の商が0.3333333…になるので、0.333333…＝１/３は納得できます。0.33333…の３倍が0.999999…（本当は無限についてこんなことは言えないのですが）と考えれば、１/３の3倍が１なので間違っていないような気はします。 まだまだ難しいことだらけの数学です。  お気に入りの記事を「いいね！」で応援しよう
Last updated
December 9, 2025 12:00:13 AM
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