◆□数学Ⅲ③□◆逆関数と合成関数
イメージとしては、YとXを入れ替えた関数が元の関数の「逆関数」です。 関数は、Xの値を1つ決めると、それに伴ってただ1つだけYの値が決まる関係を言います。なので、逆関数が存在するためには、Yの値が1つ決まると、それに伴ってXの値も1つに決まらないとなりません。つまり、XとYの関係が1対1であることが条件です。 浮気は厳禁の関係です。 中には限られた定義域で逆関数が存在する場合があります。Y=x²の逆関数は、X≧0の条件下でY=√Xです。「無理数」という実数範囲で考えるので、√の中に負数は入らないからです。 逆関数を求めるときは、定義域・値域に注意して、Y=■XをX=□Yの形にしてからXとYを入れ替えます。 逆関数の逆関数は元の関数に戻ります。 合成関数は1つの関数の結果をさらにもう1つの関数に入れます。基本的に、どちらを先にするかで値が変わるので、交換は成り立ちません。合成関数は、今後微積分を行うときに必要な知識になります。(それまでに忘れそうですが)