Challenge from the VOID

センター試験物理をやってみました。
来年以降、受験をお考えの方のために、感想を書いておきます。

既に、大学入試センターより、中間集計結果が出ていますが、平均点は64.08点でやや高めです。
例年と特に変化はなく、全体的に、易しい、という雰囲気はしませんが、ボリュームが少ない感じで、迷うような問題でも、じっくり考えて取り組めたのではないかと思います。
もう少し易しくてもよいような気がしますが、物理現象を物理として捉えるような問題が工夫されていて、基礎学力を見るセンター試験の趣旨として適切な問題のように感じました。
(物理は、CFV21サイトに問題・解答をアップしませんので、ご了承ください)

第1問、全分野からの小問集合というのは昨年までと同じです。
問1は、固定端の反射で位相がπずれることを図示するとどうなるか、という問題なのですが、私が持っている教科書では、「参考」として書かれている内容なので、困った受験生がいたかも知れません。位相がπずれると、波形は反転します。入射波と反射波で進む方向が逆になることにも注意が必要です。
問2は、回転する棒の速さをエネルギーから考える問題で、カンで答えると失敗します。式を立てて、回転角が45度と90度の場合で考えれば正解はわかります。「棒」ということに惑わされた受験生がいたかも知れません。
問3は、静電誘導の基本問題。
問4は、音波が屈折するときどう進むか、という問題ですが、光波と同じです。
問5は、モーメントとばねの弾性力の問題。これは、式を立てて計算しますが簡単です。
問6は、次元の問題で、珍しいテーマなので、びくついた受験生もいたかも知れませんが、常識の範囲内です。

第2問は、電磁気分野で、Ａは非直線抵抗、Ｂは電磁誘導がテーマです。
Ａは、理系で慣れている受験生には、グラフの中の特徴的な点を読むだけなので何でもありませんが、非直線抵抗を敬遠して勉強した人は手がつかなかったでしょう。
Ｂは、右ねじの法則やレンツの法則などから考えればよいのですが、これも差がつく問題です。

第3問は、波動分野の問題です。
Ａはレンズの問題ですが、物体から出て光軸に平行に進む光線、レンズの中心を通る光線、焦点を通る光線を作図して考える、という、基本問題です。
Ｂは2音源から出る音波の干渉の問題です。波の公式でちょっとした計算をしますが、あとは、教科書に書いてある内容です。問題文がやや不親切なところがあるので注意が必要です。

第4問は、力学分野の問題です。
Ａは連結バネの問題かと思うとそうではなく、エネルギー保存の式を立てる問題です。選択肢がややまごつくかも知れません。でも、時間的に余裕があるので、選択肢に出てくる文字を使って式を書き直せば解決します。
Ｂは、センターとしては良い問題です。ひもでつながれた2物体が粗い床の上を滑るときの物理的状況を推理する内容になっていて、楽しく興味深く考えることができるでしょう。
Ｃは、気体の問題で、浮力が出てくるのかと思うとそうでもなく、問5は、定圧変化に気づいてシャルルの法則を考え、問6は、容器上面に働く力のつり合い、液面高さでの力のつり合いの式を立てれば解答できます。問6は少々難しく感じるかも知れませんが、しばしば、国公立大・難関私大で見かける問題なので、経験者なら正解できるでしょう。

大学入試問題研究サイト

長らくお休みしていましたが、明日より、再開します。


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大学入試問題研究サイト　CFV21

「大学への数学」を発行している出版社、東京出版の社長の黒木正憲さんが、昨日、亡くなられたのだそうです。
高校のときから、本当に長い間、お世話になりました。
心より、ご冥福をお祈りいたします。

東大理系の'08年前期入試の数学の問題を解いてみました。
最近、東大も以前に比べると易しめでしたが、今年は、やや、東大らしい本格的な気骨ある問題になったような気がします。
しかしながら、無理な難問が多かった'90年頃に比べると、まだ、易しい感じがします。150分という制限時間のある入試問題としては、この程度で止めておかないと、能力と意欲のある学生を選抜するという目的が達成されなくなってしまうかも知れません。

今年の問題は、後ろに行くほど難度が高くなってくるので、第1問から順番に丁寧に見ていくのが良いと思います。

第1問は、1次変換の難問かと思うとそうでもなく、最初の3本の直線l₀，l₁，l₂の交点を調べて、いずれも点(－1，2)を通ることに気づいてしまえば、あとは、東大では頻出の3項間漸化式を解くだけの問題になってしまいます。
解答が無限角形の領域になるはずがないと、最初から決めつけてしまうべきかも知れません。

第2問は、状態の遷移を図に書いて考えれば、容易に解答できる確率の問題です。東大の確率は、漸化式を立てる問題になっていて漸化式がうまく作れないときには難問であることがありますが、比較的取り組みやすい問題であることが多いように思います。この問題は、白黒の区別がないこと、「初めて」という言葉があるので、一度、同じ色になってしまえば、そこでゲーム終了と考えて良いこと、を、考え合わせれば、計算ミス、勘違いが怖いだけの問題です。

第3問も、ちょっと見た目にはどっきりさせられますが、正二十面体、というならともかく、正八面体を真上から見た図を描けというのが強力なヒントになっていて、ていねいに図を描けば容易な問題です。ただ、過去には、本当に考え込んでしまうような空間図形の難問も出題されているので、甘く見ないようにして欲しいと思います。
この問題は、G₁G₂の周りに正八面体を回転すると言っても、辺を回転させるだけなので、ねじれの位置にある直線を回転させて双曲面になる問題をやったことがあれば、定型問題です。
かつて、雑誌「大学への数学」に投稿したことがありますが、'98年東工大後期[2]のような、円筒を斜めに回転させるとどうなるか、という問題では大変なことになります。

第4問も、一度でも経験したことのある人には一本道の定型問題なのですが、初体験だと、解と係数の関係の利用に気がつけなかったり、相加平均・相乗平均の関係がうまく適用できないときに、行き詰まってしまい易いかも知れません。東大では、発想力の問題ばかりでなく、よく勉強してきた受験生に報いようという趣旨の問題も毎年必ず出題されています。必ずしも易問ではありませんが、このタイプの問題を落とさないことが合格の秘訣です。

第5問は、(1)はすぐに数学的帰納法に気づけると思いますが、(2)は苦労すると思います。要は、5のべき乗を4で割ると余りはいくつか、という問題の応用問題で、二項定理の適用で解決できる問題ですが、そこに行くまでの道のりが長いので、証明の構想を練ったり、別のうまい証明方法を考えている間にどんどん時間が経ってしまいます。第1問～第4問までをほぼ完答している自信があればじっくり取り込んでも良いですが、そうでなければ、他の問題に時間を割くべきです。
しかしながら、問題としてはいかにも東大らしいよく考えられた問題で、前提知識も不要、数学のおもしろさを味わえる問題です。東大志望者には時間をかけてじっくりと楽しみながら考えてみて欲しいと思います。

第6問は、絶対に最初に手がけてはいけません。時間的余裕のあるうちだと、微分して増減や凹凸を調べたくなりますが、グラフの概形が見えてこないため、面積計算にはつながらないことに時間をムダに費やして焦ることになります。
時間的にせっぱ詰まった状況で解けば、数値代入して通過点を求め、グラフのおよその姿をつかんで積分計算へと進むことになるでしょう。
いかにも受験技巧を使うように見える設定にしておいて、実は単純素朴に取り扱った方がうまく行く、という、アンチ受験技巧的な落とし穴問題も、東大ではよく見られるのです。ことしは、末尾の問題なので泣いた受験生は少ないと思いますが、落とし穴問題が第1問に来ていることもあるので、充分に注意してください。
この問題は、面積計算もややこしくて、うまく整理して計算を進めないと手こずります。難問というわけではありませんが、今年の問題の中では、一番得点しづらい問題です。

この6題だと、第1問～第4問の答案をしっかり書いて、そのうち3題をほぼ完答し、第5問(1)ができていれば合格ラインだと思います。

大学入試問題研究サイト

昨晩の８時30分頃、横浜市戸塚区品濃町のマンションの10階から私立高校２年生の女子が飛び降りてしまったそうです。
私が、電車に乗って東戸塚の駅を通り過ぎたのが７時30分頃なので、私が電車の窓から眺めていたマンション群のどこかに、悩んでいる女子高生がいたのかも知れません。
東戸塚のオリンピックにもよく買い物に出かけるので、すれ違ったことがあるかも知れません。

私は、大船にあるカトリック系の高校を出ましたが、この高校では、自殺は大罪であり地獄に落ちるぞ、と教えていました。
高３のときに私の左の隣の隣に坐っていた友人が、私の学年では唯一東工大に現役合格した友人ですが、大学２年のときに、横浜駅で電車に飛び込んでしまいました。
あとで、大学の合唱部で一緒だったという人から、指揮者になれなかったことを苦にしていた、と、聞きました。

「いじめ」問題が出てきてから、中学生・高校生の自殺のニュースが相次いでいます。
自殺した人に激しい非難の言葉を浴びせる人もいますが、苦しみに耐えかねて、あるいは、希望の灯が消えてしまって、命を絶つという選択をしたことを、私には非難することはできません。
どうか、来世においては、この上のない幸福をつかんで欲しいと思います。

ですが、このブログでも、そして、大学入試問題研究ブログでも、私の会社のホームページでも、メールやコメント欄を受け付け可能にしてあります。
私のブログに気付かなかったのかも知れませんが、広報の努力も一応やっています。
どうして相談のメールを送ってくれなかったのでしょうか？

私自身、これ以上生きていても無意味だと思うような、耐えきれない苦しみを抱えながらも、大学入試問題研究ブログを作っています。
別にやっている個人ブログの方には、私の個人的な事情も荒れた文章ですが書いてあります。
東大の問題の解答をカッコよく書いているように見えるかも知れませんが、入試問題の解答をアップしているときに、苦しくて、悲しくて、涙を流しながらアップしている時もあるのです。

これをご覧の受験生、高校生の皆さんの中に、苦しい気持ちを抱えている方がいらっしゃるのなら、どうか、私にメールをしてきてください。
このブログのメールの入り口のリンクはHOME画面の左袖の上の方にあります。
メールを頂いたから何かしてあげられる、ということではありませんけれども、他の誰かに苦しみを打ち明けているだけでも気持ちが和らぐ、ということがあるのです。
そのときに耐えきれないような激しい痛みであっても、あとで思い返してみれば、良い想い出になっている、ということがあるのです。

余りに早すぎる決断をしてしまわないように、お願いしたいと思います。


CFV21大学入試問題サイトへ

大学入試問題サイトで、東大理系の昨年度の更新をしておきました。
私の受ける印象を書いておきます。

旺文社・大学入試問題正解の2006年受験用版の東大前期の講評を見ると、合格者を選別する、という目的においては、少々問題が難しすぎるのではないか、と、書かれています。
書いているのは、受験界において著名な人です。
実際、難しい問題は受験生には可哀想だ、教科書程度の基礎学力を観るので充分なのではないか、そういう声もよく聞きます。

ですが、私はこういう考え方には反対します。
こうした考え方では、日本の科学技術の将来はお先真っ暗になります。
何としても、意欲溢れる受験生には、東大の難問にチャレンジして頂きたいと、私は思います。

科学技術の最先端のところで頑張るときに、必ず、超えがたい壁にぶち当たるときがあります。
高い電圧をかけなければ期待する反応が起こらないのに、高電圧をかけても耐えられるような素材が見つからない、というような、相矛盾した要求を満たすような解決法を探す場面に出くわすのです。
そうしたときに、教科書に載っていないから解決できませんでは、負けです。
ここでこそ、東大入試の難問にも取り組んだ、というチャレンジ精神が功を奏するのです。

東大でも、2002年度の入試は易しく、高得点続出なのではないか、という年がありました。
しかし、こういう年は、英語や国語で合否が決まってしまい、数学を得意とする受験生は涙を飲むことになっただろうと想像します。
この年の、旺文社・入試問題正解の東大前期の講評のところにも、易しすぎるのではないか、と、書かれているのですが、1973年の入試でも前年が難しすぎたために異常に易しくなった年がある、という記述が見えます。
実は、1973年の前年、1972年の入試を私は受けています。
数学に絶対の自信をもって試験に臨んだ私でしたが、数学が2問しか完答できず、数学の試験終了後は、もうだめだ、と、思いました。
後からよく考えると、残り4題も決してできない問題ではなかったのですが、最初に取りかかった空間図形の問題が解けないショックが大きく、動揺が抑えられないまま、試験時間が終わってしまいました。
ところが、入学してみて驚いたのですが、周囲に聞くと、数学は１題もできなかったのに合格してしまった、という人ばかりだったのです。

いろいろなゼミにも出て思いましたが、数学に自信を持っていた私の遙か上を行く実力者が何人もいました。
私が持っている数研出版の教科書の執筆者にも名を連ねていますが、現東大教授の坪井俊さん、法政大教授の雪田修一さんなどもそうです。
私は、どちらかと言えば、国語で合格できたようなもので理系の合格者と言えるのか、と思いますが、もし、数学の試験が易しかったら、数学のエキスパートとも言えるような人たちが東大入試をクリアできたのでしょうか？
数学の試験が難しければ、数学の得意な受験生が数学で高得点を取り、数学を苦手とする受験生は低い得点となり、ここで差がつきます。
しかし、数学の試験が2002年度のように易しいと、数学が苦手と言っても東大受験生はそこそこの問題はできます。
数学で点数の差がつかなくなるのです。
結果的に、英語や国語の点数で合否が分かれ、数学のエキスパートは合格できない、という、理系の試験にあるまじき結果となります。

2006年度の入試では、完答は、数学は確率の問題だけ、ほかは全部途中まで、という合格者もかなりいると思います。
それでも、数学を得意とする受験生が合格してくれれば良いのです。
合格者の平均点がどうかという問題ではなく、数学の実力の順に数学の得点が並んでくれるか、という問題です。

昨年度の問題を見てみます。

第1問は、商の微分法の計算をして、導関数の中に出てくる数列の規則性を見破ればよいので、落ち着いて見ていけば誰でもできる問題です。
完答できるかどうかの分かれ目は、規則性が見破れるかどうかの一点です。
試験場の雰囲気ではどうか、ということはあると思いますが、私としては、東大受験生でなくてもできて欲しい問題です。

第2問は難問です。私なら、やれる限りのことをやって、あとは放棄します。
150分の試験で、他の問題もそこそこ書いてなお、この問題が完答できるなら、その時点で合格を確信して良いと思います。
手を抜くとすれば、θが180度のときに最大になる、と、書いて、cosθ＝－1として、|w|の最大値を考えてしまえば良いでしょう。
この難度では、これで減点されても、半分くらいの点数は確保できると思います。
数学的に厳密にやろうとすると、他の問題を解答する時間がなくなります。
ちなみに、この問題の旺文社入試問題正解の解答は白眉です。
これが思いつければ、この問題はものにできます。

第3問は、定型パターンの問題で、この問題は、平均値の定理を使えばよいことを知っているかどうかで決まります。
こういう受験テクニック的な問題も、東大は毎年必ず混ぜています。
受験秀才にも道を開いてあげよう、ということでしょうか？

第4問は整数の問題ですが、東大や東工大の整数の問題としては易しい部類です。
雑誌「大学への数学」でもよく強調されていますが、実験せよ、手を動かせ、ということで、a(a－1)と因数分解して、aか(a－1)のどちらかが、偶数で、どちらかが奇数、ということに気付けば、それで解決に至るでしょう。
この問題も、東大受験生でなくてもできて欲しい問題です。

第5問は確率の問題ですが、あまりに易しい2007年度の確率の問題は別として、東大の確率の問題は、あまり真剣にやらない方がよいように思います。
場合分けが複雑で、場合を見落とす可能性の高い問題が多く、それほど難度の高い問題でなくても、正解するのが難しい問題が多いのです。
この問題もそうした問題です。
最後に、余力があれば、しっかり見直す、ということで対処すべき問題だと思います。

第6問は、定石通りに、立体を断面で切って、断面形状を素直に考えていけば良いのですが、立体の形状にこだわると破滅します。
計算はやや面倒なので、体積を求める定積分の式だけでもしっかり書いておくことが大切です。
こういう問題は、最後に時間的余裕があれば検算するとしても、完全解答を狙うべきではありません。

なお、入試会場での要領の良い解答の書き方は、下記の本を参考にしてください。

　　

CFV21大学入試問題サイトへ

「大学入試センター試験」については、誤解している向きもあるので、注意点を書いておきたいと思います。

「共通１次試験」、「センター試験」については、導入時には基礎学力を観る試験ということになっていましたが、毎年、解いている感じでは、とてもそのようには思えないのです。
数学の試験が終わった途端に号泣が聞こえてきた、というような話も聞きます。
軽く90点、運が良ければ100点、という感覚で無防備に試験場に臨むとヒドい目に遭います。

まず、センター試験「数学IＡ」「数学IIＢ」については、数学の試験だと思ってはいけません。
予備校の講評に、「良問揃い」などと、入試センターから情報をもらうために媚びを売るようなことが書いてありますが、とんでもありません。
「悪問揃い」で、注意力、神経の緻密さ、神経の図太さの試験だと思ってください。
特に、難関大学を目指し、高得点を狙う諸氏は、充分なトレーニングを積んで試験会場に臨むことが必要です。

センター試験が「基礎学力を観る」という目的にそぐわないのは、複雑な文字計算や根号計算をさせる点にあります。
120分くらいの充分な時間の与えられている本試験では、多少の失敗があっても時間内に気持ちを立て直すことができるのですが、センター試験の試験時間は60分です。あっと言う間に終わってしまう試験です。
ワクにうまく入らない、とか、遠回りな解法でやってしまったために時間を食ってしまった、というような時に気持ちが動揺してしまうと、立て直す余裕がないのです。
"２"と"３"を見間違えた、とか、"0"と"a"を見間違えた、というようなことが50点くらいの違いにすぐになってしまいます。
英語や地歴公民の試験ではこういうことにはなりません。
地歴公民の不得意な受験生が、数学を放ったらかしにして地歴公民ばかり勉強したら、倫理が90点で、数学が200点満点で90点、という笑えないことが起こります。

センター試験の問題は、過去問をちょっとやってみればすぐにわかることですが、センター試験独特のクセの強い問題で、標準的な問題集には載っていないような問題が多いのです。
個人的には、センター試験にはオリジナリティーは不要で、学校の定期試験でなじみのあるありふれた問題で充分だと思うのですが、全受験生に対して公平性を期す、ということのようで、風変わりな新奇性の強い問題が主になっています。
ただし、高度な知識・技巧が問われることはないので、知識としては教科書で充分です。

従って、過去問でセンター試験の問題の雰囲気によく慣れておく、ということが重要です。
予備校が実施する模擬試験程度の経験では危険です。
知識としては大したことはないので、練習問題が範囲に入っているか、とか、出題傾向が問題ではありません。
複素数平面などを除いて、過去問をよく練習しておく必要があります。
難関国立大学狙いの受験生ならば、本試験と追試験で、過去問5年分を数回ずつ、目覚まし時計で60分をセットして、週に数回、本番さながらに練習を積んでください。

そのときに、以下の点に留意して欲しいと思います。

1) 必ず、ミスした点を反省すること。
　ミスの原因は何か？問題の読み違いか、計算ミスか、復習の不足か、時間不足か。
　計算ミスであれば、どうして計算をミスするのか、文字の書き方や、計算のしかたまで含めて検討してください。
　また、捨て問題にすべきやむを得ない問題もあります。面倒な空間ベクトルの計算をするのだったら、ワクが3桁だから、120度にしておけ、で、当たり、ということがあるのです。
　一度ミスした点を再確認するためにも、必ず、どの問題も、忘れた頃に複数回やることを心がけてください。やりっ放しでは意味がありません。

2) 大問のなかの最初の数問の易しいところでミスをしないように綿密に見直すこと。
　センター試験の特徴として、はじめをミスすると連鎖反応的にその大問は全滅ということが起こります。
　最初の部分で焦らず、後に響かないように大切に解答するクセをつけてください。
　問題の読み違いがないか、条件を見落としていないか、確率の場合分けの不足がないか、放物線の凹凸の勘違いと言ったようなことがないか、チェックを必ず入れてください。

3) 余白の使い方を練習すること。
　計算するときに、数字を大きく書くクセのある人は、消すか別のページに書かないと次の計算ができない、ということが起こります。
　また、あっちに書いたり、こっちに書いたりする人は、見直しができないことになります。
　小さな字で、後から見直せるように、左スミからきちんと書くクセをつけてください。
　また、速く字を書く練習もしてください。鉛筆の持ち方も重要です。鉛筆を強く握るクセのある人はどうしても計算が遅くなります。

4) メンタル・トレーニングを考えること。
　試験会場で、ワクにはまらなくなった、気持ちが焦って計算が進まない、確率の場合分けができない、などの状況を想定して、自分の気持ちをどうやって落ち着けるか、おまじないの文句を考えておいてください。
　私の頃には、「メアリー・ポピンズ」という映画に出てきた、スーパー・カリフラジ・リスティック・イクスピアリ・ドウシャスとか言うおまじないがありました。
　どんどん気持ちを切り替えて、先へ進み、別の問題をやってから戻ってくる、というような対処も考えてください。

5) 計算方法・解法の工夫をすること。
　より簡便で短時間に解決できる解法を工夫してください。
　ワクには整数しか入らないので、場合によっては、計算するよりも、正確にグラフを書いてマス目を数えた方が速い、というようなこともあります。
　数列で一般項を聞かれていても、n＝１，n＝２と代入すると答がわかってしまう場合もあります。隣をのぞくのはルール違反ですが、解法は問われていない、何でもあり、ということも頭に入れておいてください。

以上のような練習を効果的に行うために、仲間同志数人で、いっせいに過去問に取り組んで、お互いの問題点を指摘し合いながら(「いじめ」はだめだよ)、反省点を共有していくとよいと思います。
不足している知識を補いつつ、練習が進んできたら、下記の東京出版「センター試験必勝マニュアル」を熟読しておくと良いと思います。
コンパクトに必要最小限のセンター用の技巧が並んでいて参考になるでしょう。

　　　　　　　　

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２次試験対策もしっかりやっておきましょう。

きょうは、ライブドア・ブログの方では、昨年の東大数学前期の第2問を再掲しました。
元々長くてライブドア・ブログの限界サイズを超えてしまうので、削ってかなり短くしました。
逆に説明の抜けている点は補足しました。
最近は、東大も他大学と同様、若干易しめですが、この問題は、近年の前期の問題では最難問です。
複素数平面の問題で、現在の高校の範囲外なのが残念ですが、歯ごたえのある重量級の問題です。
実際に試験会場で思いつけるかどうかは別として、もっと簡単に解く方法が、例えば旺文社入試問題正解などに出ています。
ここでは、多少の紆余曲折を経ても充分に時間内に解答し終えることの可能な方法を採用することにします。

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複素数では、教科書に様々な公式・基礎事項が書かれています。それらの有機的な関係が理解できずに複素数を苦手にする受験生が多いようです。しかし、センター試験でも国公立大学の２次試験でも、通り一遍に理解してしまえば、それほど奥深いわけではなく、図形的なことがらと複素数の関係式との間の結びつきをつかめるようになれば、意外と点数の取り易い分野なのです。

受験生が井の中の蛙状態になり、ちょっと手を伸ばすだけで理解できる分野、実は奥が深くて点が取りにくい分野にだけ手を出して、実は点が取りやすいのに身の回りに存在しないようなものに関心を示さないのは残念です。新しい分野にどんどん首を突っ込んで行く気持ち、好奇心、チャレンジ精神をもっと持って頂きたいと思います。

但し、この分野は、来年度以降はセンター試験の分野からは外れます。
来年度からは、複素数の図形的応用面は２次試験でも原則出題されないはずです。

この問題自体は、部分的に無意味な問題が含まれていますが、基礎事項だけで得点の取れるセンター試験の問題のレベルとしては適切だと思いますが、もう少し興味を持って解けるような題材的工夫が欲しい気がします。

なお具体的な各問題の内容検討を、こちらに書き込んでおきました。

引き続きセンター試験数学IIＢの内容の検討を行います。

第３問

平面ベクトルの基礎問題です。

ほんのちょっとした数学的センスと、ベクトル計算、内積計算、垂直なベクトル同志の内積は0になるという基礎事項のみで回答できますが、計算は、根号計算・分数計算が混じるので、かなりややこしい計算になります。慎重に計算することと、検算をしっかりやることが大事です。しかし、あまり丁寧すぎても時間が足りなくなる恐れがあります。良い問題とはとても言えません。

もう少し、計算をラクにして、数学的な考え方、図形的考察をベクトルの関係式に転換するような技術を身につけているかを見るような問題を工夫すべきだと思います。

スタートのところは、頂点Aと対辺BCの中点を結ぶ線分が辺OPと平行になり、Aのy成分とA₁のy成分が等しくなることに気づけばちょっとしたベクトルの成分計算をするだけです。また、Bのx成分とACの中点のx成分も等しくなります。時間的に厳しい数学IIＢでは、これにできる限り早く気づくことが重要で、気づくのが遅れると満点は難しくなります。ここが突破できればあとは、一本道です。誘導に乗ってミスをしなければ完答が充分に狙えます。

東大京大東工大などを目指す諸君は、この問題を10分程度で軽く完答できるくらいの計算力が必要です。速さだけでなく、俊敏な着想力も必要です。検算をどのタイミングでどのように行うかという戦略も必要です。途中計算をあとで見直しやすく書く習慣が身に付いているかということも問われているのです。

なお具体的な各問題の内容検討を、こちらに書き込んでおきました。