まあぼの交差点

先日，

森博嗣の「すべてがFになる」

についての日記のその３（算数の問題１）で，「この日記の続きは，コメントが１つでもあった場合に書く予定です。」としました。

前半についてはコメント（正解でした）があったので，続きを書きます。

問題は，
(1)　3367×231
(2)　2664×333667
だったが，(1)は「777777」と７が６個並び，(2)は「888888888」と８が９個並ぶ。

これは，
3367×33＝111111，333667×333＝111111111
を利用したもので，

たとえば，４を並べたければ，
(1)は，3367×(33×4)＝3367×132
(2)は，333667×（333×4）＝333667×1332
にすればよい（同じパターンで12個並びもできます）。

「すべてはFになる」

の四季や萠絵のように暗算でできないのがくやしくて，ちょっと考えてみました。

ところで，後半のほうにはコメントがなかったので，続きが書けません！！
ということで，再掲しますので，誰かコメントをよろしくお願いします。

以下の部分再掲

また，四季が萠絵に次のような問題を出します。

「１から10までの数字を２組に分ける。
それぞれの組の数字を全部かけあわせる。
そのとき，２つの積が等しくなることがあるか？」

それに対し，萠絵は
「２組に分けた場合，片方の組には７があり，もう片方の組には７がないから積は等しくならない」
と答え，それが正解でした。
（どうして片方だけに７があると積が等しくならないのかの論証はパスとします。ここでは，直観でじゅうぶんとしましょう。）

それでは，「孤独な」７を除いた場合，つまり，「1，2，3，4，5，6，8，9，10」を２組に分けた場合，それぞれの組の数字を全部かけあわせて，２つの積が等しくなる場合があるでしょうか？
もしあるとしたら，何組？　具体的にはどんな組分け？

その５（算数の問題３）で考え方と解答を示しました。

「すべてがFになる」の日記（その１）はこちらから。

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