ニギリって公平なゲーム??
どうもおひさしぶりです今日はプロアマ本因坊戦の大盤解説をしましたwww石ならべだけど(´・ω・)王メーエン先生の解説はおもしろかったです。羽根直樹本因坊と平岡アマ本因坊の自由置碁2子局。コミなしだいぶ羽根先生がうまく打ちまわしてたかに見えたのですが・・事実メイエン先生も目算で「黒54、白58目くらいかな。」とただし、「黒は全体的に厚く、右辺がやや気持ち悪いので正しく打てば黒が勝てるはずです」と。俺はもう白ペースとおもってたんですが、さにあらず。黒が大威張りで白模様を荒らして黒地をモコモコ増やしては黒が盤面10目弱勝ちの形勢になり、羽根本因坊の投了平岡さんつよい!むしろヨセは黒得したんではと解説者。なんでも大会で平岡さんは結城先生に定先で勝たれてると話題にでていて、2子ではトッププロにも引けを取らない存在だそうで。平岡さんと僕はまだまだ手合い違いですが一度打ってみたいですね。ペア碁では全国大会の一応決勝であたったんですが^^去年w棋譜みたい方はパンダネットで中継されていたみたいですよさて、今ぼくは数学科で卒業論文にとりくんでいます今、(数学の)パズルの問題を片っ端から目を通しているんですが、その中に有名?な囲碁のニギリの問題があったので転載しますこれは昔他の人から聞いたことがあったので俺は初見ではなかったですが(´・ω・)要は「ニギリはゲームとして本当に平等なのか?」という問題。ニギリとはご存じの通り、基本的に目上の人が白石を相手に見えないようにニギリ、もう一方が黒を1こか2こ示し、その偶数、奇数をあてる行為。ただし握った石が見えるとかそういった非数学的な要素は除きます答えは「平等ではない」です。厳密には握ったほうが不利で、奇偶を当てる方がやや有利です理由を述べます。まず数学の本の解答をそのまま転載「最低でも1個は握るのでこれを2,3個と増やしていくと,碁石の奇偶は奇数、偶数、奇数、偶数、奇数・・・・・・・と交互に変化していきます。すると、好きな碁石の数だけ握るということは、そのどこかで止めたことで最初が奇数から始まるので奇数で止める可能性のほうがほんの少し多くなります。つまり、先手をもちたければ奇数、後手を持ちたければ偶数をいうとほんの少し有利になります。」ということ。わかりましたか?w俺なりに説明します。一応数学科らしく(笑)説明しますね<proof>握る人物の、『碁石を握れる最大数』をNとする。ニギリとは、最低でも1個以上の碁石を握らなくてはならないので、握られる碁石の数は1、2、3、4、・・・・・、Nのいずれかである。(一) Nが奇数の場合1、2、3、4、5、・・・、N-1、N のいずれかが「任意に」握られる。するとここでは「偶数の数」は「奇数の数」より1少ないことが分かる。(´・ω・)つまり上の1~Nまで偶奇で色塗り分けた時、赤字のほうが黒字より1コ多いことはポコニャンでもわかるよねつまり、Nが奇数の場合は「奇数」の可能性がやや高い。(二)Nが偶数の時同じ条件で色を塗り分けると1、2、3、4、・・・、N-1、Nと交互に奇数と偶数が並ぶので、この場合は「偶数」「奇数」を当てる際、『どちらも確率は一緒』よって、(一)のときは奇数有利、(二)の時は平等。トータルすると、奇数が若干有利であるといえる。(証明終わり)ってかんじですか。完全に握る個数を任意にすると、奇数が有利といえますね。確率にするとどれくらい有利なのかはNを使って簡単にだせますね。握れる個数が多ければ多いほど、平等にちかくなります。(注)もし「碁石を1個だけ握るなんてルール的にダメ」としたらゲーム的には一応平等になりますが、同様に「2個だけ握る」のも微妙ですよね^^;何個からがオーケーというのは決まっていませんから・・・・つまり、わずかな差ですが、奇数が偶数より有利になることはあっても、偶数が奇数より有利になることはありえないというのが結論です。逆を言えば、偶数ニギる練習をすれば握る立場でも黒番の可能性が上がるかもしれませんwwwwww相手はこの論理をしってれば1個おいてくるはずですから^^実際アマでもプロでもそういう練習(10個握る練習)をしてるひとがいるって話をきいたことありますし^^アマチュアの碁なら間違いなく黒有利だとおもうんですけどねー持ち時間が短いから得意な戦法を使いやすい黒を持ちたい人が増えるのは自然なこと俺も自分より強い人と打つ時、白が当たると「うげげ」っておもいますね^^;