おうぎ形　そにょ２

おうぎ形の弧の長さと面積　そにょ２


　公式
　　　　　　　　　　　　　 　　　　　 中心角
　おうぎ形の弧の長さ＝円周×――――
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ３６０度


　　　　　　　　　　　　　 　　　　　 　中心角
　おうぎ形の面積＝円の面積×――――
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３６０度

を使った問題を、実際に解いてみよう。

［問１］半径５cm、中心角108度のおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。

　・弧の長さ ･･･ 円周(２πｒ)の部分は、２π×５ でも ５×２×π でも 暗算で１０π としても、大勢に影響はない。式は、
　　　　　　　　　　　 　１０８
　　　　　　　 １０π×―――
　　　　　　　　　　 　　３６０
　としておこう。問題は、この後。３６０は、１０とも１０８とも約分できるから、どっちを先にやるか迷う人がいるかも。
　　　　　　　　　　　　　　　 　　　中心角
　　　　　　　 約分は、いつも、―――― が先　と決めてしまおう。
　　　　　　　　　　　　　　　 　　　３６０度
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　１０８
　ここでのポイントは、約分を正確に行うこと。――― の約分を、イッパツ
　　　　　　　 　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　３６０
　で決めようなんて気は、起こさないほうがいい。２とか３とか、小さい数でチマチマ割っていけばいいじゃん。
　　　　　　　　 こんな｢逆立ち割り算｣もあるから、　　　　　２）１０８　　３６０　　　
　　　　　　　 お試しあれ。(続き、やってみて）　 　　　　　　―――――――――
　　　　　　　　 とにかく、これ以上約分できなく 　　　　　 　２）　５４　　１８０
　　　　　　　 なるまで、がんばってね。

　　　　　　　　 その結果、
　 　　　　　　　　　　　１０８ 　　　　　　　３
　　　　　　　 １０π×―――＝１０π×――
　　　　　　　　　　 　　３６０　　　　　　　１０
　　　　　　　 ここまでくれば、楽勝だよね。１０と１０で約分して、
　　　　　　　　 答えは、３π（cm）

・面積は、最後に式と答えをのせておくから、自分でやってみよう。

　このような問題は、計算(特に約分)が面倒だから、すっごく嫌われるんだけど、楽な計算の積み重ね
だって思えば、たいしたことないよね。

　[問１]のような図なしの問題も、自分でそれらしい図をかいてから式をつくれば、確実度アップ間違えなし。

　

　次回は、おうぎ形の弧の長さや面積がわかっていて、中心角を求める問題について説明します。教科書には、中心角をχ度として、メチャ面倒な方程式を解くやり方がのってるんだけど･･･。

　こんなことやってられない人に、驚くほどカンタンに解けてしまう裏ワザ(この言葉は使いたくないが)を紹介します。

　　　　　　　　　　　　　　１０８　　１５
問１の面積　　２５π×―――＝――π（平方cm）
　　　　　　　　　　　　　　３６０　 　２