へいへいホー、へい･ほう･コン（３）

前号までのまとめ


○　ある数ａの平方根とは … ２乗するとａになる数

○　正の数ａの平方根(２乗するとａになる数)は、プラスとマイナスの２つがある。

○　正の数ａの平方根(２乗するとａになる数)は、＋√ａと－√ａ の２つがある。


　根号(√｢ルート｣)という武器を手に入れた男は、これを用いて、自然数の平方根をまとめなおしてみた。

・１の平方根(２乗すると１になる数) ･･･ √1　と　－√1

・２の平方根(２乗すると２になる数) ･･･ √2　と　－√2

・３の平方根(２乗すると３になる数) ･･･ √3　と　－√3

・４の平方根(２乗すると４になる数) ･･･ √4　と　－√4


　そういえば、ルートを思いつく前は、１の平方根は１と－１、４の平方根は２と－２だったはず。
そうか、平方根が小数や分数で表せない数のために考え出した記号｢√｣だが、ルートの中の数が何かの２乗になっていれば、√なしで表せてしまうんだ。

　男は、自分の発見の中に、｢新たな発見」を見出した。この発見は、後に平方根の計算に生かされることになる。

　次に、男が試みたものは、√を使って表された数どうしの計算。まずは、足し算からやってみた。

√2＋√3＝ ･･･？

　答えが思い浮かばない。２乗すると２になる数(正)と２乗すると３になる数(正)を足しているんだということは自覚していたが、一体、どんな数になるのか？

　やむを得ず、小数(近似値)を使ってみた。√2＝1.414、√3＝1.732 としてみると、

√2＋√3＝1.414＋1.732＝3.146。何だ、この数は？　これ自体が何かの平方根になっているわけでもなければ、これを２乗してどうなるものでもない･･･。

　同様に、引き算もやってみたが、うまくいかない。

　男は失望した。√の中の数が違うと、足し算・引き算は成り立たない。そう結論付けるしかなかった。

つづく