14．えりこさんの質問に答えて

（１）８²×３.２－３²×３.２－５²×３.２　の楽な計算法


このまま計算したら，面倒くさくてやってられない。そこで，｢－」でつながれたすべての項に「３.２が掛けてあること」に着目する。

分配法則　(ａ＋ｂ)×ｃ＝ａ×ｃ＋ｂ×ｃ　を逆に使う。ｃが３.２で，←の式の右辺が(１)の式として，

　８²×３.２－３²×３.２－５²×３.２
＝(８²－３²－５²)×３.２
＝(64－９－25)×３.２
＝30×３.２
＝９６





（２）ＡはＢより８大きく、Ａの絶対値はＢの絶対値の３倍であるとき、Ａ，Ｂの値を求めなさい。


Ａ，Ｂのまま，連立方程式を作ると，


｢ＡはＢより８大きい」から，Ａ＝Ｂ＋８　・・・ア


｢Ａの絶対値はＢの絶対値の３倍である」の部分は，Ａ＝±３Ｂ　・・・イ
となる。

絶対値とは，数直線上における０からその数までの距離を表す。例えば，＋５の絶対値は５，－５の絶対値も５。言い方を変えれば，「絶対値が５である数は，＋５と－５，すなわち，±５である」ということ。

ここでは，絶対値同士の大小を比べているので，Ａの絶対値を基準にすると，絶対値がその３倍になる数は，＋Ｂと－Ｂの２つがある。
(例えば，絶対値が２である数を基準に，絶対値がその３倍である数は，＋６と－６)

イは，Ａ＝３Ｂ　と　Ａ＝－３Ｂ　に分け，

・Ａ＝３Ｂのとき，これをアに代入して，３Ｂ＝Ｂ＋８
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｂ＝４，Ａ＝１２

・Ａ＝－３Ｂのとき，これをアに代入して，－３Ｂ＝Ｂ＋８
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｂ＝－２，Ａ＝６

よって，Ａ＝１２，Ｂ＝４　または　Ａ＝６，Ｂ＝－２　となる。



（別解）｢Ａの絶対値はＢの絶対値の３倍である」から，絶対値が３倍になるものを端からさがす。

・Ｂの絶対値＝１のとき，Ａの絶対値＝３
・Ｂの絶対値＝２のとき，Ａの絶対値＝６
・Ｂの絶対値＝３のとき，Ａの絶対値＝９
・Ｂの絶対値＝４のとき，Ａの絶対値＝12
・Ｂの絶対値＝５のとき，Ａの絶対値＝15　あたりまで書き出す。

Ａ＞Ｂ　だから，Ｂの符号にかかわらず，Ａは正の数(Ａの絶対値が３だと，＋３と－３が考えられるが，－３よりも８大きい数で，絶対値が１である数は存在しない。以下も同様)

｢ＡがＢより８大きく」なるものは，

Ａ＝６のときの，Ｂ＝－２
Ａ＝１２のときの，Ｂ＝４

とする方法もあるが…。