18.平方根と式の値

     √3+1     √3-1
(1)x=――――,y=―――― のとき,x"-xy+y" の値を求めよ。
       2        2


このまま代入するのはツライ。このような問題は,x"-xy+y"を上手に変形させればラクに解けるようにできている!

「x"-xy+y"」は,「x"-2xy+y",すなわち,(x-y)"」と似ている。
ただし,x"-xy+y" は (x-y)" よりも「xyだけ大きい」ので,
x"-xy+y"==(x-y)"+xyとすることができる。

<解>

x"-xy+y"=(x-y)"+xyより,

     √3+1    √3-1
x-y=―――― - ――――
       2       2

     (√3+1)-(√3-1)     2
   =―――――――――― = ― =1
           2          2


    √3+1     √3-1
xy=(――――) × (――――)
      2        2

    (√3+1)(√3-1)
 =―――――――――   
         4

    3-1   1
 =――― =―
     4    2

        1   
よって,1"+― = ―
        2   






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