18.平方根と式の値√3+1 √3-1(1)x=――――,y=―――― のとき,x"-xy+y" の値を求めよ。 2 2 このまま代入するのはツライ。このような問題は,x"-xy+y"を上手に変形させればラクに解けるようにできている! 「x"-xy+y"」は,「x"-2xy+y",すなわち,(x-y)"」と似ている。 ただし,x"-xy+y" は (x-y)" よりも「xyだけ大きい」ので, x"-xy+y"==(x-y)"+xyとすることができる。 <解> x"-xy+y"=(x-y)"+xyより, √3+1 √3-1 x-y=―――― - ―――― 2 2 (√3+1)-(√3-1) 2 =―――――――――― = ― =1 2 2 √3+1 √3-1 xy=(――――) × (――――) 2 2 (√3+1)(√3-1) =――――――――― 4 3-1 1 =――― =― 4 2 1 3 よって,1"+― = ― 2 2 |