nightfly

いつもの日課を終え手持ち無沙汰にしていたら本棚にあるサイモン・シンの「フェルマーの最終定理」が目に付いた。
すると付録に数学的帰納法による証明が載っていたのを思い出した。
以前、２ちゃんの数学板で教えて貰い解った気になってはいたが
ちゃんと理解出来ているか確かめてみた。

自然数の和を求める公式を使っていた。
それはSum(n)=1/2・n(n+1)だ。
Sum(1)について正しいのは明らかだ。
そこで、Sum(n+1)だとSum(n+1)=Sum(n)+(n+1)になり
Sum(n+1)=1/2・n(n+1)+(n+1)になる。
それを変形すると、Sum=1/2・(n+1)(n+2)=1/2・(n+1)｛(n+1)+1}になる。

最後の式は最初の式のnをn+1入れ替えただけで形は同じだ。
これで、この式がもし任意のnについて成り立てばn+1についても成り立つことが証明された。

良かった。
ちゃんと理解出来ていた。
誰が考えたか知らないが数学的帰納法畏るべし。