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2020/12/01
カテゴリ：数学
まず、恒等式 (k+1)^2=k^2+2k+1 を利用する。
これを変形して 2k+1=(k+1)-k^2 この等式のｋに順次 1,2,3,・・・,n 代入して、n個の等式を辺々加えると 左辺の和は ∑(2k+1)=2∑k+∑１となり 一方、右辺の和は ∑｛(k+1)^2-k^2}=(n+1)^2-1^2 となる。 ゆえに、2∑k+∑1=(n+1)^2-1^2 右辺を展開し、∑１=nを右辺に移項すると 2∑k=n(n+1) 両辺を２で割ると ∑k=n(n+1)/2。 これで最も初歩的な自然数の和を∑を使って証明出来た。 お気に入りの記事を「いいね！」で応援しよう
Last updated
2020/12/01 12:00:15 AM
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