2022年01月の記事一覧 | ひできちの楽天ブログ

異なる2つの素数の立方の和は素数になる？ならない？

編集今回の記事も素数についての記事でございますよま書こうと思えばいくらでも記事を書くことができる題材ではありますな先日の記事では「異なる素数の平方の和となる最小の素数は?」という簡単な問題から個数を増やして発展させていきましたが今回は乗数を上げていってみたいと思いますよまずは・・・異なる2つの素数の平方の和となる最小の素数は13=2 ^ 2 +3 ^ 2 これは簡単でございますなでは乗数を上げていってみましょうというのがこの記事で検証したいことになりますよ異なる2つの素数の立方の和となる素数はありませんよなぜならa^3+b^3 は因数分解できますからね同様に異なる2つの素数の奇数乗の和は素数になりませんなというわけで以下は2のべき乗だけが調査の対象となりますな異なる2つの素数の4乗の和となる最小の素数は972 ^ 4 +3 ^ 4 =ちなみに、異なる4つの素数の平方の和となる最小の素数は1992 ^ 2 +5 ^ 2 +7 ^ 2 +11 ^ 2 =異なる2つの素数の6乗の和となる素数は存在しませんよa^6+b^6 =(a^2)^3+((b^2))^3となりますからこれも因数分解できますな異なる2つの素数の8乗の和となる最小の素数は8157309772 ^ 8 +13 ^ 8 =815730977でございますよ一気に大きな数となりましたな・・・異なる2つの素数の16乗の和となる最小の素数は154967314251789364350993277960972 ^ 16 +89 ^ 16 =ここまではWindows10 の電卓アプリでは式の結果を正しく表示できますがこの先はダメですな異なる2つの素数の32乗の和となる最小の素数は626232975894487783608284283290747523131002927372 ^ 32 +29 ^ 32 =異なる2つの素数の64乗の和となる最小の素数は231691627527089709431146273826993554456034650755690667535271329652713553366986637083936177797099701772 ^ 64 +37 ^ 64 =異なる2つの素数の128乗の和となる最小の素数は622358701310888872487212606436137322708095421149275339466918604230587654847249468895210367307679725140763134841506758736865409023071163977879019331541215778835898654305626200392273333902060726973819063943186889641645194978254585455915302477613067647007126116085772 ^ 128 +113 ^ 128 =最初の平方の13(2 ^ 2 +3 ^ 2 =) 以外は全て下1桁が7になっておりますなこれはこの先も常に成立するのでしょうか？ちなみに必ず2のべき乗+pのべき乗となるのはこの和が奇数素数であることから自明ですな異なる2つの素数の256乗の和となる最小の素数は私がpython 言語で作成したプログラムでは扱える数値の範囲を超えてしまったので計算できませんでしたよこれはちょっと改善して最小の素数の値を算出したいと思いますよなおこの記事の内容はオンライン整数列大辞典の A123622 Smallest prime of the form p^(2^n) + q^(2^n), where p,q are primes.と同じでございますよ

切り捨て可能素数 2393とな？

前回に引き続き数学、素数の話題の記事でございますよ今回もわりやすい小ネタ的な内容でございますよ前回は異なる５つ素数の立方のの和となる最小の素数は？という命題でございましたがこれは一般化して考えてることができますな一般化して同じような素数判定を行ってみることで単なる数字であったものにまた特別な意味を見出すことができますな私個人的には4～6桁の数字が素数かどうかといった情報を覚えておくことはボケ防止、記憶力の維持に効果があるかなと思っておりますよさてさて前置きがまた長くなりましたが・・・今回は、異なる9つの素数の平方の和となる最小の素数は？ということを考えてみましたよ答えは2393でございますよ3 ^ 2 +5 ^ 2 +7 ^ 2 +11 ^ 2 +13 ^ 2 +17 ^ 2 +19 ^ 2 +23 ^ 2 +29 ^ 2 =2393これが最小であることは簡単に証明できますな偶数の素数の2を含めてしまうと残りの8個の素数は全て奇数になりますから9つの和は必ず偶数になってしまいますなよって2を含めてはいけないということが確定しますな上の式は3からの奇数素数の9個をもれなく小さい順に並べた式ですからこれが最小の式となりますなちなみに次に大きい素数は3329でございますよ3 ^ 2 +7 ^ 2 +11 ^ 2 +13 ^ 2 +17 ^ 2 +19 ^ 2 +23 ^ 2 +29 ^ 2 +31 ^ 2 =3329この２つの素数は見た目も面白いですな2,3,9,3 の各桁の数字を入れ替えて3329になりますなちょっと気になったのでこの4桁の数字の桁の入れ替えで作られる4桁数字の全てで素数かどうかチェックしてみましたよ2が末尾にくる場合は偶数となりますので当然素数ではないので省略すると・・・2339=素数2393=素数2933=7*419（半素数）3239=41*79（半素数）3293=37*89（半素数）3923=素数3932=2^2*983（偶数）9233=7*1319（半素数）9323=素数偶数を除外すると素数が4、半素数が5ということでほぼ五分五分ですな半素数の3239、3293は暗算での素数判定もちょっと難しいですなこの結果（五分五分）はなぜかちょっと悔しいので2,3,9,9 の4桁で同じ検証をしてみましたよ2399=素数2939=素数2993=41*73（半素数）3299=素数3929=素数3992=素数9239=素数9293=素数9329=19*491（半素数）9392=2^4*587（偶数）9923=素数9932=2^2*13*191（偶数）偶数を除外すると素数が8、半素数が2という結果となりましてこれは検証してみたことが報われたような気がしますな一応検証結果としては、2,3,3,9 も、2,3,9,9 どちらのケースでも並び替えで生成される4桁の奇数は全て、素数か半素数のどちらかであるということが言えますな。これは覚えておくと計算の役に立つかもしませんなこの観点ではもう少し特質性がありますよ2393は（右）切り捨て可能素数という性質もありますよ右側から各桁の数字を切り捨てた数字もまた素数であるという性質でございますな239232と確かに全て素数でございますなちなみに3329に対して同じ操作を行うと332となりますがこれは偶数でございますのでつまり3329は（右）切り捨て可能素数ではないということになりますな

異なる５つの素数の立方の和となる最小の素数は9551とな？

私は数学好きの理系な人間でございまして数学的なことをプログラムすることが趣味でございますよIT業界で働いておりますので技術を維持するための勉強としての意味もありますなで今回は異なる５つの素数の立方の和となる最小の素数を見つけてみようということで記事をかいておりますよ答えは9551 でありますよ3^3+5^3+7^3+13^3+19^3=9+27+125+343+2197+6869=9551となりまして、9551 は素数となりますので必要条件の１つはまずは満たしておりますなもう１つの必要条件は最小の素数かどうかという点でございますが・・・まず異なる５つの素数の立方和の最小値は以下となりますな2^3+3^3+5^3+7^3+11^3しかしこれの式は偶数１つ＋奇数４つですから計算結果は必ず偶数になりますなこの点を考慮すると計算結果を奇数にするためには2^3 を含めてはいけないことが確定しますなよって奇数素数になる可能性がある最小値の候補の式は以下となりますな3^3+5^3+7^3+11^3+13^3=4023ですがこれは3が約数だとすぐにわかりますな最小の候補の式を元にして、５つのどれかの項をいくつか抜いて代わりに17^3,19^3,23^3...に置換する操作によって最小の素数の次の候補を得ることができますなこの候補を洗い出して素数かどうか確認する作業ですが先に答えとして挙げた9551 の式が最小値の候補の式に既にかなり近いので沢山の計算をこの先する必要はありませんぞ(計算といってもWindows10の電卓アプリに式をペーストしているだけですが・・)実際に候補の式を網羅してみますと・・・1つ抜き　17追加5^3+7^3+11^3+13^3+17^3=8909(≠素数　59が約数　これは暗算は難しい)3^3+7^3+11^3+13^3+17^3=8811(≠素数　11が約数)3^3+5^3+11^3+13^3+17^3=8593(≠素数 13が約数　やや暗算は難しい？)3^3+5^3+7^3+13^3+17^3=7605(≠素数　5が約数)1つ抜き　19追加5^3+7^3+11^3+13^3+19^3=10855(≠素数　5が約数)3^3+7^3+11^3+13^3+19^3=10757(9551より大きいので無視)3^3+5^3+11^3+13^3+19^3=10539(≠素数　3が約数)3^3+5^3+7^3+13^3+19^3=9551(素数)3^3+5^3+7^3+11^3+19^3=8685(≠素数　5が約数)2つ抜き(3といずれか）　7^3+11^3+13^3+17^3+19^3=15643(9551より大きいので無視)5^3+11^3+13^3+17^3+19^3=15425(〃)5^3+7^3+13^3+17^3+19^3=14437(〃)5^3+7^3+11^3+17^3+19^3=13571(〃)2つ抜き(5といずれか）　3^3+11^3+13^3+17^3+19^3=153273^3+7^3+13^3+17^3+19^3=143393^3+7^3+11^3+17^3+19^3=13473・・・・・・というわけで・・・8909、8593、9951　の素因数計算が面倒なものではありましたけども結構少ない計算回数で9951が最小の素数であることが確認できましたな最小の値を求めるという場合には出来るだけ小さい数値を扱うことを目標にすれば答えにたどり着ける可能性が高いと思いますが異なる6つの素数の立方の和となる最小の素数はどうでしょうか？この問題の答えは8693でございますよ2^3+3^3+5^3+7^3+11^3+19^3=8693異なる5つの素数の立方の和となる最小の素数は9551 でしたからそれよりも小さい数値が最小の素数となることは面白い現象ですな8693が素数であることはこちらなどで確認できますなこの式は立方の和が最小値となる組である2～13 の6個の連続する素数の組から、13を抜いて代わりに19 を追加した式となりますな最小値かどうか確認するには、まずは、どの1つを抜くを抜いてどの１つを追加するかということを考えることになりますがそのパターンには以下のようになりますな17追加2^3+17^3+5^3+7^3+11^3+13^3=8917(≠素数　37が約数)2^3+3^3+17^3+7^3+11^3+13^3=8819(素数)2^3+3^3+5^3+17^3+11^3+13^3=8601(≠素数　3が約数)2^3+3^3+5^3+7^3+17^3+13^3=7613(≠素数　23が約数)2^3+3^3+5^3+7^3+11^3+17^3=6747(≠素数　3が約数)19追加2^3+19^3+5^3+7^3+11^3+13^3=10863(≠素数　3が約数)2^3+3^3+19^3+7^3+11^3+13^3=10765(≠素数　5が約数)2^3+3^3+5^3+19^3+11^3+13^3=10547(≠素数　53が約数)2^3+3^3+5^3+7^3+19^3+13^3=9559(≠素数　11が約数)2^3+3^3+5^3+7^3+11^3+19^3=8693(素数)この場合も候補値の探索からすぐに答えがありますのでこの程度であれば電卓計算だけで8693 が最小素数であることを確認できそうですなではではさらに異なる7つ素数の立方のの和となる最小の素数はどうでしょうか？7つの場合は2^3 を含めてはいけませんので・・3^3+5^3+7^3+11^3+13^3+17^3+19^3=15795が最小の候補ですので結構な大きな数字になりますなここから1つ抜いて23を追加する場合のパターンは・・・5^3+7^3+11^3+13^3+17^3+19^3+23^3=27,935(≠素数　5が約数)3^3+7^3+11^3+13^3+17^3+19^3+23^3=27,837(≠素数　3が約数)3^3+5^3+11^3+13^3+17^3+19^3+23^3=27,619(≠素数　71が約数)3^3+5^3+7^3+13^3+17^3+19^3+23^3=26,631(≠素数　3が約数)3^3+5^3+7^3+11^3+17^3+19^3+23^3=25,765(≠素数　5が約数)3^3+5^3+7^3+11^3+13^3+19^3+23^3=23,049(≠素数　3が約数)3^3+5^3+7^3+11^3+13^3+17^3+23^3=21,103(≠素数　47が約数)ここから1つ抜いて29を追加する場合のパターンは・・・5^3+7^3+11^3+13^3+17^3+19^3+29^3=40333(≠素数　53が約数)3^3+7^3+11^3+13^3+17^3+19^3+29^3=40059(≠素数　3が約数)3^3+5^3+11^3+13^3+17^3+19^3+29^3=39841(素数)3^3+5^3+7^3+13^3+17^3+19^3+29^3=38853(≠素数　3が約数)3^3+5^3+7^3+11^3+17^3+19^3+29^3=37987(素数)3^3+5^3+7^3+11^3+13^3+19^3+29^3=35271(≠素数　3が約数)3^3+5^3+7^3+11^3+13^3+17^3+29^3=33325(≠素数　5が約数)となりますな。暗算で素数判定するのは難しい数字が候補になってきましたな27,619、21,103　ともに素数でないですよ実際の計算で確認するのは面倒な数の大きさになりましたが37987が最小の素数となるようですなこの場合も候補値の探索からすぐに答えが見つかりましたなこの最小の素数を求めるプログラムをpython で書いてみましたよそれを使った答えを追加しておきますよ異なる8つの素数の立方の和となる最小の素数158032 ^ 3 +3 ^ 3 +5 ^ 3 +7 ^ 3 +11 ^ 3 +13 ^ 3 +19 ^ 3 +23 ^ 3 =異なる9つの素数の立方の和となる最小の素数817993 ^ 3 +5 ^ 3 +11 ^ 3 +13 ^ 3 +17 ^ 3 +19 ^ 3 +23 ^ 3 +29 ^ 3 +31 ^ 3 =10つの素数の立方の和となる最小の素数772372 ^ 3 +3 ^ 3 +5 ^ 3 +7 ^ 3 +11 ^ 3 +13 ^ 3 +19 ^ 3 +23 ^ 3 +29 ^ 3 +31 ^ 3 =異なる11つの素数の立方の和となる最小の素数2007793 ^ 3 +5 ^ 3 +7 ^ 3 +11 ^ 3 +13 ^ 3 +17 ^ 3 +19 ^ 3 +23 ^ 3 +29 ^ 3 +41 ^ 3 +43 ^ 3 =異なる12つの素数の立方の和となる最小の素数1825192 ^ 3 +3 ^ 3 +5 ^ 3 +7 ^ 3 +11 ^ 3 +13 ^ 3 +17 ^ 3 +19 ^ 3 +23 ^ 3 +29 ^ 3 +37 ^ 3 +43 ^ 3 =13つの素数の立方の和となる最小の素数3343933 ^ 3 +5 ^ 3 +7 ^ 3 +11 ^ 3 +13 ^ 3 +17 ^ 3 +19 ^ 3 +23 ^ 3 +29 ^ 3 +31 ^ 3 +41 ^ 3 +43 ^ 3 +47 ^ 3 =異なる14つの素数の立方の和となる最小の素数3161332 ^ 3 +3 ^ 3 +5 ^ 3 +7 ^ 3 +11 ^ 3 +13 ^ 3 +17 ^ 3 +19 ^ 3 +23 ^ 3 +29 ^ 3 +31 ^ 3 +37 ^ 3 +43 ^ 3 +47 ^ 3 =異なる15つの素数の立方の和となる最小の素数7311133 ^ 3 +5 ^ 3 +7 ^ 3 +11 ^ 3 +13 ^ 3 +17 ^ 3 +19 ^ 3 +23 ^ 3 +29 ^ 3 +37 ^ 3 +41 ^ 3 +43 ^ 3 +47 ^ 3 +53 ^ 3 +61 ^ 3 =異なる16つの素数の立方の和となる最小の素数私のパソコンではこれの計算に結構時間がかかりました・・・6570892 ^ 3 +3 ^ 3 +5 ^ 3 +7 ^ 3 +11 ^ 3 +13 ^ 3 +17 ^ 3 +19 ^ 3 +23 ^ 3 +29 ^ 3 +31 ^ 3 +37 ^ 3 +41 ^ 3 +43 ^ 3 +53 ^ 3 +61 ^ 3 =ちなみに2番目に小さい素数は6886572 ^ 3 +3 ^ 3 +5 ^ 3 +7 ^ 3 +11 ^ 3 +13 ^ 3 +17 ^ 3 +19 ^ 3 +23 ^ 3 +29 ^ 3 +31 ^ 3 +41 ^ 3 +43 ^ 3 +47 ^ 3 +53 ^ 3 +59 ^ 3 =

暴落した楽天ポイントビットコイン再び上昇しますかな？

楽天ポイントビットコインは去年からずっと下落してくれておりましてもうこれは暴落と言ってもいいレベルでございますがここ数日は上昇傾向にありますな果たしてまた最高値を更新する勢いを見せてしてくれるのしょうか？暴落で突っ込んだ15000ポイントの1/3 を失ってしまった私としてはそれを期待するしかないのでありますが・・・個人的にはわずかな動きでも運用益の上げ下げが500ポイントくらい変わる状況ですのでわかりやすいというか・・・以前よりはだいぶ肝が座った精神状態ではありますよ

Yahooショッピングのショップとの問い合わせのやり取り・・・

Yahooショッピングで結構なレアなPC周辺機器の購入を検討しておりまして商品についてショップへ問い合わせを行っていましたが・・・数回のやりとりの最中にその商品が売り切れになっていました・・・問い合わせの回答によると在庫は複数あるということだったのですが・・・たった小一時間の間にレアな商品が複数売れちゃったんですかね？以下、ショップとの問い合わせのやり取りになりますよ信用できない回答だったので当然ですがこのショップからは購入しませんよタイトル：中古品ですか？中古品ですか？レビューを見ると中古品のようですが？返信遅れまして申し訳ございませんでした。pc****の**と申します。こちらの商品は長期間保管された簡易包装の未使用品となります。バッテリーは消耗品となりますので未使用品であっても新品同様の性能は保証できません。長期間保管によって劣化が進んでおりますのでご理解のほどよろしくお願いいたします。ご回答ありがとうございます。未使用ということですので、富士通純正のバッテリー情報表示ツールで、充放電回数が０回と表示されることが確認できることが保証されているという認識でよろしいでしょうか？富士通Q&A - バッテリーユーティリティhttps://www.fmworld.net/cs/azbyclub/qanavi/jsp/qacontents.jsp?PID=2309-8006ご返信頂きありがとうございます。保管中に定期的にテスト用機器を使う場合があるため数値が0とは保証できませんが、多くて十数回となりますのでご理解のほどよろしくお願いいたします。ご回答の内容が理解できず、混乱してしまいました。つまり未使用品ではないのですか？パソコンに装着して使用されたことはありませんが、充放電テストを行っておりますので充放電回数が０回でないと思います。長期間保管された物は常に劣化が進行されますので、定期的に充放電テスト（専用テスト用機器で、パソコンではなく）を行う必要があります。テストして数値が出なくなったら劣化が完全に進行され使えなくなるのでこまめに確認しないといけません。御社のテスト内容、回答内容について確認したいため、以下の情報をご提示ください1専用テスト用機器というものの商品名、メーカ名2テスト回数3テスト実施日4テスト結果1.Kungber スイッチング電源2、３、４.在庫数は複数のためそれぞれ記録しておりません。商品の品質、および、御社のテスト内容、回答内容について詳細確認したいため、ご回答ください１そのDC電源から18.5V出力する際に、赤黒2極線と当該商品とはどのように接続しているのですか？２劣化しないようにテストして、こまめに確認していたのではないですか？テスト結果がないのでは、御社のテスト内容に疑問を持たざるを得ませんがそのような認識でよいですか？テスト機器はこちらで多少カスタマイズしております。在庫のバッテリーは一つではないため、測定して使い物にならないと判断したら破棄しております。まだ正常に使える物では数値の測定を行っておりません。この電池に限らず、電池の個数が多いため数値の管理が経済的ではございません。もし不安の場合、詳細数値の記載のある商品をご検討の程よろしくお願いいたします。