あまり役に立たない知識
先日のテレビ「林先生が驚く初耳学」でやっていた数字の話です。数字「142,857」は不思議な挙動を示す数字であると。 142,857に1から順番に数字を掛けて(乗算)いくと142,857×1=142,857 これは当たり前。142,857には6つの異なる数が使われています。その中で最も小さい数が1142,857×2=285,7142倍すると、2番めに小さい数である2が先頭に来て、その並びを保ったまま8,5,7と続き、先頭の1に戻って次の4に続きます。142,857×3=428,5713倍すると、3番めに小さい数4が先頭で、そこから同じ順番にグルグル数字が回ります。142,857×4=571,428142,857×5=714,285142,857×6=857,1424倍、5倍、6倍と、順に先頭に来る数が5、7、8と大きくなりますが数字の順番は変わらずグルグル数字が回って行くのです。ここまでは、テレビでやっていた内容であり、私も以前から知っていた話なのですがNETで調べてみるとこの先があるのです。 このように、2倍、3倍、4倍と掛け算をしたときに、その各桁の数の順序を崩さずに巡回させた数になる整数を「巡回数(サイクルナンバー Cyclic number)」と呼ぶとのこと。他に588,235,294,117,647、52,631,578,947,368,421434,782,608,695,652,173,913等があるとのことです。例えば588,235,294,117,647×2=117,647,588,235,294とやはりグルグル数字が回っています。そして先ほどの142,857に7を乗ずると142,857×7=999,999と6桁の数字ですので先頭に来る数字がありませんので999,999となってしまうのです。すなわち6桁の最大数に変身するのです。さらに1+4+2+8+5+7=27⇒2+7=914+28+57=99⇒9+9=18⇒1+8=9142+857=999⇒9+9+9=27⇒2+7=9 しかも 142,857×2=285,714 + ) 142,857×5=714,285 999,999また 142,857×3=428,571 + ) 142,857×4=571,428 999,999すなわち結果は驚きのオール9。まるで何か奇跡でも起きたかのような計算結果。不思議ですよね!! 更に乗ずる数字を増やしていくと左端の数を移動して右端の数に加える操作をすると、また「142,857」の順序が現れる。すなわち、次のようになる。•142,857× 8=1,142,856→ 1に6を加える→142,857•142,857× 9=1,285,713→ 1に3を加える→285,714•142,857×10=1,428,570→ 1に0を加える→428,571•142,857×11=1,571,427→ 1に7を加える→571,428•142,857×12=1,714,284→ 1に4を加える→714,285•142,857×13=1,857,141→ 1に1を加える→857,142•142,857×14=1,999,998→ 1に8を加える→999,999•142,857×15=2,142,855→ 2に5を加える→142,857•142,857×16=2,285,712→ 2に2を加える→285,714 更に、先ほどの「142,857」を2乗してみます。142,857×142,857=20,408,122,449この数は11桁の数です。これを上の5桁と下の6桁に分けます。20,408と122,449です。これを足します。20,408+122,449=142,857です。ほんとに?! すごい!!このように、元の数を2乗して、偶数桁だったら真ん中から上の桁と下の桁で2つに分ける。奇数桁だったら、真ん中で分けるときに、下の桁のほうが数字が一つ多くなるように分ける。こうして出来た2つの数を足したら、2乗する前の数に戻るような、そんな数のことを「カプレカ数」と言うのだと。 カプレカ数の■定義1。他には上記の如く1, 9, 45, 55, 99, 297, 703, 999, 2223, 2728, 4879, 4950, 5050, 5292,・・・・のように、たくさんあるのだと。やってみるとなるほど!!カプレカ数■定義2。 この不思議な数字「142,857」は1/7=0.142857124857・・・・・・・と循環小数になることと関連があるとのこと。 そして2&5以外の素数pにおいて1/pは循環小数となり(p-1)桁で循環すると。2, 5 以外の素数 p に対して、循環節と循環のパターンを示したものです。素数 p を与えたときに, 循環節の値を, 具体的に p の式で表す方法は未だ証明されたないとのこと。 まだまだ興味の湧く「数の不思議」はいろいろあるのですが、「何の役にたつの?」と言われると・・・・・・????しかし、技術屋の端くれとしては、先日の「ピラミッド 5,000年の嘘」と同様にほっておけないテーマなのです。以上 超暇なオジサンの独り言でした。