計算の工夫-第３回「賢くなるかけ算」

こんにちは、坂本です。 前回までかけ算の工夫として ２つの計算方法を紹介しました。 ・3秒かけ算 　​https://plaza.rakuten.co.jp/kikuji/diary/201709070001/​ ・分離かけ算 　​https://plaza.rakuten.co.jp/kikuji/diary/201709200000/​ 今日は、ここからさらに一歩進めて、 ２乗計算だけでなく、すべてのかけ算にも利用できる 驚きの計算ワザを紹介します。 名付けて「賢くなるかけ算」。 今回は、頭のなかで計算を行うと、 自然と頭が良くなる計算方法です。 速算というよりも、思考力が強化される トレーニングとなります。 数の不思議にも気づき、 集中力、記憶力もアップしていきます。 ぜひプリントアウトをしてご覧下さい。 ■計算の工夫（かけ算編３「賢くなるかけ算」） ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 本日のテーマ、 「賢くなるかけ算」を紹介していきます。 じつはこれ、前回紹介した「分離かけ算」とほぼ同じやり方です。 ほぼ同じなのですが、ある操作をするだけで、 「すべてのかけ算」に使用できます。 これまで紹介してきた方法をまとめると 次のような関係になります。 　　┏━　賢くなるかけ算　━━┓　← すべてのかけ算に使える 　　┃　┏━ 分離かけ算 ━┓　┃　← ２乗計算のみ使える 　　┃　┃　 ３秒かけ算 　┃　┃　← 一の位が５同士の2乗計算 　　┃　┗━━━━━━━━┛　┃ 　　┗━━━━━━━━━━━━┛ では、「賢くなるかけ算」のやり方を紹介していきます。 ほとんど「分離かけ算」と同じ方法で計算できます。 ・キリの良い数まで2数を離して ・離した回数の2乗をたす（ここが少しだけ違います） 24×28 を例に解説していきましょう。 24×28 =22×30+2×6　← この「6」の部分が違う =660+12 =672 今までの手順だと、 2回離したので最後に2×2を足していましたね。 ですが、この応用ワザでは、 離した回数 ×（離した回数+もともとの2数の差） を加えます。 上記の計算、24×28は、 もともとの2数の差は、28-24=4 です。 なので、最後に2×2ではなく、 2×(2+4)、つまり2×6を加えることになります。 この１つの操作変更だけで、 どんなかけ算でも正しい答えが導き出せるのです！ じつはこれ、いろいろ計算していたら たまたま見つけた法則です＾＾ （書籍でも見かけない方法です） とってもオモシロイ法則だと思いませんか？ ではもう１つ。 別の計算でもやってみましょう。 26×27 という計算であれば、 26×27 =23×30+3×4 =690+12 =702 となります。 32×35 という計算であれば、 32×35 =30×37+2×5 =1110+10 =1120 です。 ちなみに、前回の2乗計算（分離かけ算）は、 2数の差がない、０なので、 35×35 =30×40+5×(5+0) =1225 とすることができます（一応、念のため）。 ・・・いかがでしょうか？ どうして、こんな方法で正しい答えが出るのか。 じつはこの計算方法、 面積図を使うとこの式が成り立つ理由がわかります。 中学受験で面積図を勉強した人はぜひ図を書いて 確認してみてね！ ここで、１つ注意点。 確かに、この方法はどんなかけ算にも使えますが、 24×57のように、あまり2数が離れすぎると、 24×57 =21×60+3×36 というように、最後のかけ算の数値が大きくなるので、 計算が複雑になってしまうという弱点があります。 （でも、カンペキでないところがまた人間らしくて、 　なんとも好きです私は。憎めないヤツ） ですので、この方法は、 かけ算をする２数があまり離れていない場合に 役立つ方法といえます。 よろしいでしょうか。 では、早速練習してみましょう！ できるだけ暗算でチャレンジしてみてください。 ○練習　賢くなるかけ算 16×18= 21×23= 24×28= 27×29= 32×33= 33×39= （答えは電卓で確認してください） いかがですか。 この計算は結構アタマを使うと思いませんか？ 「あたまを使う＝賢くなる」、 だから「賢くなるかけ算」です。 ■「賢くなるかけ算」でも速算できる場合がある！ ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 最後に、おまけです。 （おまけですが、結構重要） ここまでがんばってついてきてくれた あなたにお得な計算方法をお教えします。 弱点はあるが個性的な「賢くなるかけ算」。 コイツを利用すると、 瞬間的に計算できるものが実はあるのです。 では、23×27を例に考えていきましょう。 23×27 =20×30+3×7 =621 どうでしょう！ 何か気づいた人はいましたか？ 　・ 　・ 　・ はい！気づいた人は天才です。 実は、23×27 のように、十の位が同じで、 一の位がたして10になるかけ算の場合、 最後のたし算部分（+3×7）が 「偶然にも」もともとの一の位同士のかけ算になるのです！ たとえば、21×29なら下のようになります。 21×29 =20×30+1×9 =600+9　　← 位に注意 =609 つまり、この十の位が同じで、 一の位がたして10になるかけ算に限り、 一瞬で計算ができるというわけ。 どんなケースかというと、 21×29、22×28、23×27、24×26、 31×39、32×38、33×37、34×36、 41×49、42×48、43×47、44×46、 　・ 　・ 　・ といった計算の場合です。 （かけ算なので、前後の数を入れかえてもOK） ちなみに、初回に紹介した「3秒かけ算」も じつは、25×25、35×35・・・というように、 十の位が同じで、一の位がたして10だから この法則とも合致します。 計算方法も同じになります。 こちらも強力な方法ですね。 強力な計算方法を見つけたら、 どうしたらよかったでしょうか？ そうです、応用です。 たとえば、 23×28　というように、 一の位が、たして10にならない場合でも、 次のように工夫をして計算することができます。 23×28 =23×27+23 と変形して、 （23をかける回数を減らしているので 　たし算で補っている） =621+23 =644 と計算することができます。 他にも、 32×39 =32×38+32 =1216+32 =1248 短時間で、鮮やかに計算できますね。 それでは、この速算ワザと その応用技も少し練習してみましょう。 ○練習２○ 24×26= 41×49= 38×32= 85×85= 77×73= 22×29= 24×27 （答えは計算機で確認してね） 説明は以上となります。 少し難しかったと思いますが、 プリントアウトをしてじっくり読めば わかるはずです。 ぜひ、時間をとってゆっくり読んで、 問題を解いて、計算の不思議を体感してみて下さい。 坂本 七郎 追記： 「賢くなるかけ算」について以下の質問をいただきました。 --読者からの質問--- 賢くなるかけ算はすべての掛け算に使えるとのことでしたが たとえば 72×32＝2304 キリの良い数まで2数を離して 離した回数 ×（離した回数+もともとの2数の差）を加える を適用する場合、2通りありますが、 以下のように結果があいません。 74×30＋2×（2+40）＝2304 70×34＋2×（2+40）＝2464 どのように理解したらよろしいのしょうか。 ----- ＜以下、坂本の回答です＞ こんにちは、坂本です。 メールありがとうございます。 72×32＝2304 （１）74×30＋2×（2+40）＝2304 （２）70×34＋2×（2+40）＝2464 この計算の正しい答えは2304ですが、 （２）​は2数を「近づけている」ので答えが異なります。 賢くなるかけ算は、分離かけ算で説明したように、 ​「2数を離した場合」になります。 ですので、できれば、左側に小さい数を 右側に大きい数を書いておくと間違いが防げます。 72×32 = 32×72 = 30×74+2×(2+40) = 2304 私も一度ここであれっと思ったことがありましたが、 上記が原因だと分かりました。 ここは注意が必要な部分です。 ​よろしくお願いいたします。 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 　発　行　　　　 　ドリームエデュケーション　坂本七郎 　ホームページ　　 ​​http://www.dreameducation.co.jp​ 　■​​オンライン家庭教師「まなぶてらす」​​ 　受験対策、テスト対策から将棋、そろばん、プログラミングまで。 　無料体験レッスン受付中！ ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━