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家庭学習コンサルタント 坂本七郎のブログ

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坂本七郎 プロフィール


家庭学習コンサルタント
ドリームエデュケーション代表
オンライン家庭教師「まなぶてらす」主宰

1977年生まれ。群馬県太田市出身。

塾講師や家庭教師など5000人以上の学習指導の経験から「家庭学習」こそが学力アップのカギであることを確信。
全国の小・中学生とその保護者に、中学受験・高校受験に向けた家庭学習のアドバイス、親子の関わり方について教えている。

また、受験や習い事など各分野のプロから自由に学べるオンライン専門の家庭教師「まなぶてらす」を運営。24時間365日、世界中どこからでも質の高い教育が受けられる環境を整えている。

主な著書に、ナツメ社から『マンガでわかる!中学生からの最強の勉強法』、大和出版から『小学生のための「家庭学習」の教科書』『小学漢字1026が5時間で覚えられる問題集』、『出る順「中学受験」漢字1580が7時間で覚えられる問題集』、『漢字が好きになるドリル』シリーズ(いずれも大和出版)などがある。

ドリームエデュケーションHP

オンライン家庭教師まなぶてらす

坂本七郎への問合せはこちら

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2024/10

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2017/10/02
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こんにちは、坂本です。

前回までかけ算の工夫として
2つの計算方法を紹介しました。

・3秒かけ算
 ​https://plaza.rakuten.co.jp/kikuji/diary/201709070001/

・分離かけ算
 ​https://plaza.rakuten.co.jp/kikuji/diary/201709200000/


今日は、ここからさらに一歩進めて、
2乗計算だけでなく、すべてのかけ算にも利用できる
驚きの計算ワザを紹介します。

名付けて「賢くなるかけ算」。

今回は、頭のなかで計算を行うと、
自然と頭が良くなる計算方法です。

速算というよりも、思考力が強化される
トレーニングとなります。

数の不思議にも気づき、
集中力、記憶力もアップしていきます。

ぜひプリントアウトをしてご覧下さい。



■計算の工夫(かけ算編3「賢くなるかけ算」)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━


本日のテーマ、
「賢くなるかけ算」を紹介していきます。


じつはこれ、前回紹介した「分離かけ算」とほぼ同じやり方です。

ほぼ同じなのですが、ある操作をするだけで、
「すべてのかけ算」に使用できます。


これまで紹介してきた方法をまとめると
次のような関係になります。


  ┏━ 賢くなるかけ算 ━━┓ ← すべてのかけ算に使える
  ┃ ┏━ 分離かけ算 ━┓ ┃ ← 2乗計算のみ使える
  ┃ ┃  3秒かけ算  ┃ ┃ ← 一の位が5同士の2乗計算
  ┃ ┗━━━━━━━━┛ ┃
  ┗━━━━━━━━━━━━┛


では、「賢くなるかけ算」のやり方を紹介していきます。

ほとんど「分離かけ算」と同じ方法で計算できます。

・キリの良い数まで2数を離して
・離した回数の2乗をたす(ここが少しだけ違います)

24×28 を例に解説していきましょう。


24×28
=22×30+2×6 ← この「6」の部分が違う
=660+12
=672

今までの手順だと、
2回離したので最後に2×2を足していましたね。

ですが、この応用ワザでは、
離した回数 ×(離した回数+もともとの2数の差)
を加えます。


上記の計算、24×28は、
もともとの2数の差は、28-24=4 です。

なので、最後に2×2ではなく、
2×(2+4)、つまり2×6を加えることになります。

この1つの操作変更だけで、
どんなかけ算でも正しい答えが導き出せるのです!


じつはこれ、いろいろ計算していたら
たまたま見つけた法則です^^
(書籍でも見かけない方法です)

とってもオモシロイ法則だと思いませんか?




ではもう1つ。
別の計算でもやってみましょう。

26×27 という計算であれば、

26×27
=23×30+3×4
=690+12
=702

となります。

32×35 という計算であれば、

32×35
=30×37+2×5
=1110+10
=1120

です。


ちなみに、前回の2乗計算(分離かけ算)は、
2数の差がない、0なので、

35×35
=30×40+5×(5+0)
=1225

とすることができます(一応、念のため)。



・・・いかがでしょうか?


どうして、こんな方法で正しい答えが出るのか。

じつはこの計算方法、
面積図を使うとこの式が成り立つ理由がわかります。

中学受験で面積図を勉強した人はぜひ図を書いて
確認してみてね!



ここで、1つ注意点。

確かに、この方法はどんなかけ算にも使えますが、
24×57のように、あまり2数が離れすぎると、

24×57
=21×60+3×36

というように、最後のかけ算の数値が大きくなるので、
計算が複雑になってしまうという弱点があります。

(でも、カンペキでないところがまた人間らしくて、
 なんとも好きです私は。憎めないヤツ)


ですので、この方法は、
かけ算をする2数があまり離れていない場合に
役立つ方法といえます。


よろしいでしょうか。

では、早速練習してみましょう!
できるだけ暗算でチャレンジしてみてください。


○練習 賢くなるかけ算

16×18=

21×23=

24×28=

27×29=

32×33=

33×39=

(答えは電卓で確認してください)


いかがですか。

この計算は結構アタマを使うと思いませんか?

「あたまを使う=賢くなる」、
だから「賢くなるかけ算」です。




■「賢くなるかけ算」でも速算できる場合がある!
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━


最後に、おまけです。
(おまけですが、結構重要)

ここまでがんばってついてきてくれた
あなたにお得な計算方法をお教えします。

弱点はあるが個性的な「賢くなるかけ算」。

コイツを利用すると、
瞬間的に計算できるものが実はあるのです。


では、23×27を例に考えていきましょう。

23×27
=20×30+3×7
=621

どうでしょう!
何か気づいた人はいましたか?

 ・
 ・
 ・

はい!気づいた人は天才です。

実は、23×27 のように、十の位が同じで、
一の位がたして10になるかけ算の場合、

最後のたし算部分(+3×7)が
「偶然にも」もともとの一の位同士のかけ算になるのです!


たとえば、21×29なら下のようになります。

21×29
=20×30+1×9
=600+9  ← 位に注意
=609


つまり、この十の位が同じで、
一の位がたして10になるかけ算に限り、
一瞬で計算ができるというわけ。

どんなケースかというと、

21×29、22×28、23×27、24×26、
31×39、32×38、33×37、34×36、
41×49、42×48、43×47、44×46、
 ・
 ・
 ・
といった計算の場合です。
(かけ算なので、前後の数を入れかえてもOK)



ちなみに、初回に紹介した「3秒かけ算」も
じつは、25×25、35×35・・・というように、
十の位が同じで、一の位がたして10だから
この法則とも合致します。

計算方法も同じになります。



こちらも強力な方法ですね。

強力な計算方法を見つけたら、
どうしたらよかったでしょうか?

そうです、応用です。


たとえば、

23×28 というように、
一の位が、たして10にならない場合でも、

次のように工夫をして計算することができます。

23×28
=23×27+23

と変形して、
(23をかける回数を減らしているので
 たし算で補っている)

=621+23
=644

と計算することができます。

他にも、
32×39
=32×38+32
=1216+32
=1248

短時間で、鮮やかに計算できますね。


それでは、この速算ワザと
その応用技も少し練習してみましょう。


○練習2○

24×26=

41×49=

38×32=

85×85=

77×73=

22×29=

24×27

(答えは計算機で確認してね)



説明は以上となります。

少し難しかったと思いますが、
プリントアウトをしてじっくり読めば
わかるはずです。

ぜひ、時間をとってゆっくり読んで、
問題を解いて、計算の不思議を体感してみて下さい。


坂本 七郎



追記:

「賢くなるかけ算」について以下の質問をいただきました。

--読者からの質問---

賢くなるかけ算はすべての掛け算に使えるとのことでしたが
たとえば
72×32=2304

キリの良い数まで2数を離して
離した回数 ×(離した回数+もともとの2数の差)を加える
を適用する場合、2通りありますが、
以下のように結果があいません。

74×30+2×(2+40)=2304
70×34+2×(2+40)=2464

どのように理解したらよろしいのしょうか。

-----

<以下、坂本の回答です>

こんにちは、坂本です。
メールありがとうございます。


72×32=2304

(1)74×30+2×(2+40)=2304
(2)70×34+2×(2+40)=2464

この計算の正しい答えは2304ですが、
(2)​は2数を「近づけている」ので答えが異なります。

賢くなるかけ算は、分離かけ算で説明したように、
​「2数を離した場合」になります。

ですので、できれば、左側に小さい数を
右側に大きい数を書いておくと間違いが防げます。

72×32 = 32×72 = 30×74+2×(2+40) = 2304

私も一度ここであれっと思ったことがありましたが、
上記が原因だと分かりました。

ここは注意が必要な部分です。
​よろしくお願いいたします。

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 発 行      ドリームエデュケーション 坂本七郎
 ホームページ   ​​http://www.dreameducation.co.jp​
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Last updated  2017/10/19 11:33:46 AM
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