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家庭学習コンサルタント 坂本七郎のブログ

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坂本七郎 プロフィール

家庭学習コンサルタント
ドリームエデュケーション代表
オンライン家庭教師 まなぶてらす主宰

1977年生まれ。

塾講師や家庭教師など5000人以上の学習指導の経験から、家庭学習こそが学力アップのカギであることを確信。
全国の小・中学生とその保護者に対して、成績が伸びる勉強のやり方、子どもをやる気にさせる親子の関わり方について教えている。

活動の中心は、セミナー開催、保護者向け無料メールマガジンの発行、メールや電話による学習相談(年間1,200件超)で、家庭学習を切り口にした独自の活動を展開している。

また、坂本が直接指導をおこなう受験教材の参加者からは、「定期テストでいきなり5教科合計48点アップ、9教科合計100点アップ」「順位が40番上がって学年1位獲得」「2か月で模試の偏差値20アップ」など喜びの声が全国から続々届いている。

著書に『ユダヤ式学習法』『小学生の学力は「計画力」で決まる!』『中間・期末テストに強くなる勉強法』『小学漢字1006が5時間で覚えられる問題集』『出る順「中学受験」漢字1560が7時間で覚えられる問題集』(すべて大和出版刊)がある。

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1

「計算の工夫」シリーズ

2017/10/20
XML
こんにちは、坂本です。

前回まで、かけ算の工夫として3つの方法を学んできました。


第1回「3秒かけ算」
https://plaza.rakuten.co.jp/kikuji/diary/201709070001/

第2回「分離かけ算」
https://plaza.rakuten.co.jp/kikuji/diary/201709200000/

第3回「賢くなるかけ算」
https://plaza.rakuten.co.jp/kikuji/diary/201710020000/


前回は、特に難しかったのですが、
がんばって実践してくれた方から質問や感想もいただきました。

1つ紹介したいと思います。

-----

> 「賢くなるかけ算」ありがとうございました。凄すぎます!!
> まだマスターできていませんが、こんなことができるのだと
> 思っただけでワクワクします!!
> 「賢くなるかけ算」もマスターできたら、何より計算が楽しく
> なりそうな気がします。

-----

はい、楽しくなります!
感想メールありがとうございます。

ただじつは、前回の「賢くなるかけ算」。
これは、マスターできなくても大丈夫。

「ああ、計算って何だか不思議だなぁ」
と思ってもらうだけでもOK。


で す が、

今日お話しする、かけ算の工夫は
絶対にマスターしてほしい内容です。


身につければ、計算スピードがアップし、
正確さも身につきます。

小3以上のすべての子ども、
大人、親、おじいちゃん・おばあちゃん、必修のテクニックです。


すでに知っている方も多いと思いますが、
その場合は、確認のつもりで読んでみてください。
(最後のおまけもぜひ読んでね)

それでは始めます!




■必修 かけ算の工夫(1)5と偶数のかけ算
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

まずは基本となる、
「一の位が5の数」×「偶数」
の計算テクニックです。


一の位に5がある場合は、2などの偶数とくっつけることで
計算はとてもカンタンになります。

早速、練習してみましょう。

15×18

一の位が5の数と偶数とのかけ算ですので、
以下のようにカンタン化できます。

15×18 = 15×2×9 = 30×9 = 270


もう1つやってみましょう。

35×22 = 35×2×11 = 70×11 = 770


このように、5と偶数のかけ算を見たら、
そのまま計算せず、カンタン化してから計算をする
クセをつけていきましょう。

では、早速練習です。


<練習1> 次の計算をやってみよう(できれば暗算で)。

15×12=

22×15=

16×35=

25×22=

26×35=

35×32=

(答えは計算機で確認してね)



■かけ算の工夫(2)5と偶数のかけ算の応用
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

先ほどの工夫を応用すると、
いくつかカンタンな計算方法が見つかります。

● 25,75,125, 175, 225 のかけ算の場合は、
 4を取り出せるとさらにカンタンになります。
(下2ケタが、25か75の数字と覚えてもよいです)


25×36 = 25×4×9 = 100×9 = 900

48×75 = 12×4×75 = 12×300 = 3600

125×52 = 125×4×13 = 500×13 = 6500

28×175 = 7×4×175 = 7×700 = 4900

225×16 = 225×4×4 = 900×4 = 3600


● 特に 125 の場合は8を取り出せると、
 さらに、さらに、ラクになります。

24×125 = 3×8×125 = 3×1000 = 3000


<練習2> この方法で、次の計算をやってみてください(できれば暗算で)。

25×28=

44×25=

16×75=

125×28=

32×175=

225×16=

125×48=

96×125=

(答えは計算機で確認してね)



■かけ算の工夫(3)小数のかけ算にも応用してみよう
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

● 小数のかけ算でも、0.5、1.5、2.5、7.5(0.75)、12.5(1.25、0.125)、
 17.5(1.75, 0.175)、22.5(2.25, 0.225) などの数字を見たら、
 カンタンに計算できることを覚えておこう。


0.5×18 = 0.5×2×9= 1×9 = 9

32×1.5 =16×2×1.5 = 16×3 = 48
(または、32×1.5 = 8×4×1.5 = 8×6 = 48 )

4.8×2.5 = 1.2×4×2.5 = 1.2×10 = 12

12.5×7.2 = 12.5×8×0.9 = 100×0.9 = 10×9 = 90
(または、12.5×7.2 = 12.5×4×1.8 = 50×1.8 = 5×18 = 90 )

0.175×32 = 0.175×4×8 = 0.7×8 = 5.6

2.25×36 = 2.25×4×9 = 9×9 = 81


いかがでしょうか。

ちょっとしたコツを知っているだけで、
鮮やかに、素早く、美しく計算ができるようになります。

では、練習してみましょう!


<練習3> この方法で、次の計算をやってみてください(できれば暗算で)。

16×0.5=

1.5×28=

44×2.5=

28×7.5=

0.75×16=

0.125×56=

17.5×24=

0.225×320=

(答えは計算機で確認してね)


このように、「25、75、125、175、225」の数字を見たら
「目をピカリ!(☆_☆)」とさせて、4(125の場合は8)と
組み合わせることができないか、考えていきましょう。

数字に敏感になるのが、計算力アップの近道です。




■かけ算の工夫(4)発展 かけ算の工夫 おまけ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

鮮やかに計算する方法を覚えてもらいましたので、
最後に、その発展型を少しご紹介したいと思います。

計算ミスに注意してもらえば、これも強力な武器になります。

「25、75、125、175、225」の数字とその前後の数字を見たら、
強引にカンタン化してしまう、裏ワザ的な方法です。


● もう一方が奇数でも、強引にカンタン化してしまう。

25×17 = 25×16+25 = 25×4×4+25 = 100×4+25 = 425

ひとつ小さな数をかける場合は、足りない分をたし算でおぎないます。
※注意※ かけ算とたし算があるときは、かけ算から先に計算します。

75×27 = 75×28-75 = 75×4×7-75 = 300×7-75 = 2100-75 = 2025

ひとつ大きな数をかける場合は、かけすぎたぶんをひき算で調整します。
→ 75×(28-1)= 75×28-75×1 と考えても OK


<練習4> この方法で、次の計算をやってみてください(できれば暗算で)。

25×19=

25×21=

75×13=

17×75=

125×17=

41×125=

175×17=

225×33=

(答えは計算機で確認してね)



●「125×8 = 1000」の応用ワザ

125×8 が1000になることを利用すると、

8×125=1000 だから、
8×126=1008
8×127=1016
8×128=1024
8×129=1032
  ・
  ・
  ・

というように、×125以降は、
「1000+8の段の答え」という数値で進んでいくことになります。

とすれば、これを応用すると、

8の倍数 ×「125~135の数」というかけ算であれば、
次のようにカンタン化することが可能です。


16×126 = 2×8×126 = 2×1008 = 2016

24×128 = 3×8×128 = 3×1024 = 3072

48×132 = 6×8×132 = 6×1056 = 6336

72×135 = 9×8×135 = 9×1080 = 9720



<練習5> この方法で、次の計算をやってみてください(できれば暗算で)。

8×126=

32×127=

129×24=

133×56=

(答えは計算機で確認してね)



さあ、今日の内容は以上となります。

要点を超シンプルにまとめると、

・下一ケタが5 → 偶数と組み合わせてかけ算
・下二ケタが25、75 → 4と組み合わせてかけ算
・125 → 8と組み合わせてかけ算

ということになります。


うーん。
要点だけ書くと、何も面白みもないな~

やはり、くわしく解説をした方が
いろんなことに気づけて勉強になりますね。

今日の内容はとても大切。

ぜひ、プリントアウトして、復習をして
普段から使えるようにしていきましょう。

それでは、また次回。


坂本 七郎




追伸:

日経DUALにて、私の取材記事が掲載されました。
(※購読には有料会員登録が必要です)

「5年秋に受験決意 サクラサク日へのロードマップ」

「受験しない6年生 卒業まであと半年の過ごし方」

初月だけなら無料で読めるようなので、
中身が読みたい方は、購読してみてください。



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かけたい中3受験生はぜひご活用ください。

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Last updated  2017/10/20 03:11:44 PM
2017/10/02
こんにちは、坂本です。

前回までかけ算の工夫として
2つの計算方法を紹介しました。

・3秒かけ算
 ​https://plaza.rakuten.co.jp/kikuji/diary/201709070001/

・分離かけ算
 ​https://plaza.rakuten.co.jp/kikuji/diary/201709200000/


今日は、ここからさらに一歩進めて、
2乗計算だけでなく、すべてのかけ算にも利用できる
驚きの計算ワザを紹介します。

名付けて「賢くなるかけ算」。

今回は、頭のなかで計算を行うと、
自然と頭が良くなる計算方法です。

速算というよりも、思考力が強化される
トレーニングとなります。

数の不思議にも気づき、
集中力、記憶力もアップしていきます。

ぜひプリントアウトをしてご覧下さい。



■計算の工夫(かけ算編3「賢くなるかけ算」)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━


本日のテーマ、
「賢くなるかけ算」を紹介していきます。


じつはこれ、前回紹介した「分離かけ算」とほぼ同じやり方です。

ほぼ同じなのですが、ある操作をするだけで、
「すべてのかけ算」に使用できます。


これまで紹介してきた方法をまとめると
次のような関係になります。


  ┏━ 賢くなるかけ算 ━━┓ ← すべてのかけ算に使える
  ┃ ┏━ 分離かけ算 ━┓ ┃ ← 2乗計算のみ使える
  ┃ ┃  3秒かけ算  ┃ ┃ ← 一の位が5同士の2乗計算
  ┃ ┗━━━━━━━━┛ ┃
  ┗━━━━━━━━━━━━┛


では、「賢くなるかけ算」のやり方を紹介していきます。

ほとんど「分離かけ算」と同じ方法で計算できます。

・キリの良い数まで2数を離して
・離した回数の2乗をたす(ここが少しだけ違います)

24×28 を例に解説していきましょう。


24×28
=22×30+2×6 ← この「6」の部分が違う
=660+12
=672

今までの手順だと、
2回離したので最後に2×2を足していましたね。

ですが、この応用ワザでは、
離した回数 ×(離した回数+もともとの2数の差)
を加えます。


上記の計算、24×28は、
もともとの2数の差は、28-24=4 です。

なので、最後に2×2ではなく、
2×(2+4)、つまり2×6を加えることになります。

この1つの操作変更だけで、
どんなかけ算でも正しい答えが導き出せるのです!


じつはこれ、いろいろ計算していたら
たまたま見つけた法則です^^
(書籍でも見かけない方法です)

とってもオモシロイ法則だと思いませんか?




ではもう1つ。
別の計算でもやってみましょう。

26×27 という計算であれば、

26×27
=23×30+3×4
=690+12
=702

となります。

32×35 という計算であれば、

32×35
=30×37+2×5
=1110+10
=1120

です。


ちなみに、前回の2乗計算(分離かけ算)は、
2数の差がない、0なので、

35×35
=30×40+5×(5+0)
=1225

とすることができます(一応、念のため)。



・・・いかがでしょうか?


どうして、こんな方法で正しい答えが出るのか。

じつはこの計算方法、
面積図を使うとこの式が成り立つ理由がわかります。

中学受験で面積図を勉強した人はぜひ図を書いて
確認してみてね!



ここで、1つ注意点。

確かに、この方法はどんなかけ算にも使えますが、
24×57のように、あまり2数が離れすぎると、

24×57
=21×60+3×36

というように、最後のかけ算の数値が大きくなるので、
計算が複雑になってしまうという弱点があります。

(でも、カンペキでないところがまた人間らしくて、
 なんとも好きです私は。憎めないヤツ)


ですので、この方法は、
かけ算をする2数があまり離れていない場合に
役立つ方法といえます。


よろしいでしょうか。

では、早速練習してみましょう!
できるだけ暗算でチャレンジしてみてください。


○練習 賢くなるかけ算

16×18=

21×23=

24×28=

27×29=

32×33=

33×39=

(答えは電卓で確認してください)


いかがですか。

この計算は結構アタマを使うと思いませんか?

「あたまを使う=賢くなる」、
だから「賢くなるかけ算」です。




■「賢くなるかけ算」でも速算できる場合がある!
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━


最後に、おまけです。
(おまけですが、結構重要)

ここまでがんばってついてきてくれた
あなたにお得な計算方法をお教えします。

弱点はあるが個性的な「賢くなるかけ算」。

コイツを利用すると、
瞬間的に計算できるものが実はあるのです。


では、23×27を例に考えていきましょう。

23×27
=20×30+3×7
=621

どうでしょう!
何か気づいた人はいましたか?

 ・
 ・
 ・

はい!気づいた人は天才です。

実は、23×27 のように、十の位が同じで、
一の位がたして10になるかけ算の場合、

最後のたし算部分(+3×7)が
「偶然にも」もともとの一の位同士のかけ算になるのです!


たとえば、21×29なら下のようになります。

21×29
=20×30+1×9
=600+9  ← 位に注意
=609


つまり、この十の位が同じで、
一の位がたして10になるかけ算に限り、
一瞬で計算ができるというわけ。

どんなケースかというと、

21×29、22×28、23×27、24×26、
31×39、32×38、33×37、34×36、
41×49、42×48、43×47、44×46、
 ・
 ・
 ・
といった計算の場合です。
(かけ算なので、前後の数を入れかえてもOK)



ちなみに、初回に紹介した「3秒かけ算」も
じつは、25×25、35×35・・・というように、
十の位が同じで、一の位がたして10だから
この法則とも合致します。

計算方法も同じになります。



こちらも強力な方法ですね。

強力な計算方法を見つけたら、
どうしたらよかったでしょうか?

そうです、応用です。


たとえば、

23×28 というように、
一の位が、たして10にならない場合でも、

次のように工夫をして計算することができます。

23×28
=23×27+23

と変形して、
(23をかける回数を減らしているので
 たし算で補っている)

=621+23
=644

と計算することができます。

他にも、
32×39
=32×38+32
=1216+32
=1248

短時間で、鮮やかに計算できますね。


それでは、この速算ワザと
その応用技も少し練習してみましょう。


○練習2○

24×26=

41×49=

38×32=

85×85=

77×73=

22×29=

24×27

(答えは計算機で確認してね)



説明は以上となります。

少し難しかったと思いますが、
プリントアウトをしてじっくり読めば
わかるはずです。

ぜひ、時間をとってゆっくり読んで、
問題を解いて、計算の不思議を体感してみて下さい。


坂本 七郎



追記:

「賢くなるかけ算」について以下の質問をいただきました。

--読者からの質問---

賢くなるかけ算はすべての掛け算に使えるとのことでしたが
たとえば
72×32=2304

キリの良い数まで2数を離して
離した回数 ×(離した回数+もともとの2数の差)を加える
を適用する場合、2通りありますが、
以下のように結果があいません。

74×30+2×(2+40)=2304
70×34+2×(2+40)=2464

どのように理解したらよろしいのしょうか。

-----

<以下、坂本の回答です>

こんにちは、坂本です。
メールありがとうございます。


72×32=2304

(1)74×30+2×(2+40)=2304
(2)70×34+2×(2+40)=2464

この計算の正しい答えは2304ですが、
(2)​は2数を「近づけている」ので答えが異なります。

賢くなるかけ算は、分離かけ算で説明したように、
​「2数を離した場合」になります。

ですので、できれば、左側に小さい数を
右側に大きい数を書いておくと間違いが防げます。

72×32 = 32×72 = 30×74+2×(2+40) = 2304

私も一度ここであれっと思ったことがありましたが、
上記が原因だと分かりました。

ここは注意が必要な部分です。
​よろしくお願いいたします。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
 発 行      ドリームエデュケーション 坂本七郎
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Last updated  2017/10/19 11:33:46 AM
2017/09/20
坂本です。

前回、かけ算の工夫として
「3秒計算」について紹介しました。

・計算の工夫シリーズ 第1回(3秒で2ケタのかけ算ができる)
 ​https://plaza.rakuten.co.jp/kikuji/diary/201709070001/


「オモシロイ!」
「勉強のやる気が出たようです」
「職場でも話題になりました!」
「当塾のブログで紹介させてください!」

などたくさん嬉しいメッセージをいただきました。
ありがとうございます。

好評でしたので、2つめの計算テクニックを
ご紹介したいと思います。


今日紹介する方法は、少しハードル高めです。

たとえば、12×8のような
2ケタ×1ケタのかけ算が暗算でできる人であれば
非常にパワフルな武器になります。

外出先でも、計算用紙いらずで
難しい2乗計算がスイスイできます。

その計算方法は・・・
名付けて「分離(ぶんり)かけ算」。

それでは、始めましょう。



■計算の工夫(かけ算編2「分離かけ算」)
────────────────────────────


前回の「3秒計算」は、

「1の位が5同士の2乗」(例:35×35)

あるいは

「その1つか2つ違いの計算」(例:35×36、35×33など)

についての効果的なテクニックでした。


今回は、ここからさらに使用範囲が広がります。

2乗計算であれば、どんな計算でも使えるワザです。


たとえば、38×38

2ケタ×1ケタの暗算ができれば、
9秒くらいで計算できるようになります。


前回ほど短い時間ではありませんが、
まわりの人に驚かれるレベルの時間で計算できます。

男子ならモテます!たぶん笑
女子なら一目置かれます!

では、始めましょう!



■2乗計算は「分離かけ算」で攻略


では早速、分離かけ算の手順を紹介しましょう。

29×29を例に解説していきます。


29×29

<手順1>
一方がキリの良い数になるまで2つの数を1つずつ離していく
29×29 → 28×30

<手順2>
手順1の計算に「離した回数の 2 乗」を加えて計算完了
28×30 + 1×1 = 840+1 = 841
(1離したので1の2乗を足します)


別の問題でもやってみましょう。

32×32

・一方がキリの良い数になるまで2数を離す 32×32 → 30×34
・「離した回数の 2 乗」を加える 30×34 + 2×2=1024



もう1つおまけで。

36×36

・キリの良い数まで2数を離す 36×36 → 32×40
・「離した回数の 2 乗」を加える 40×32 + 4×4=1296



さあ、計算のやり方はわかりましたでしょうか?


それではここで、あなたに質問です。


この「分離かけ算」を使って、
25×25 を暗算してみてください。

 ・
 ・
 ・

5つ離すから、、、

 ・
 ・
 ・

ん?
何か気づきましたか?


はい、じつは前回紹介した
「3 秒計算」と同じことをやっています。

25×25 = 20×30+5×5 = 625


同じ計算方法ですね。

つまり、こういうことです。

前回の「3秒計算」は、この「分離かけ算」の
応用ワザということになります!


この「分離かけ算」が基本。
「3秒計算」はその中の1つという位置づけです。

関係性をしっかりと押さえておいてください。


さて、これで計算テクニック1つで
応用範囲がぐんと広がりましたね。


この方法は、どんなに大きな数字の2乗計算にも使える
万能の方法ですが、とくに、

21~99までの2乗計算に役立つ方法です。
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

3ケタになると数字が大きくなり計算しにくいですし、
11~19までの2乗については、
暗記をしてしまうか、また後日紹介する方法で
計算する方が早いです。

では、この「分離かけ算」を練習してみましょう!


○練習

22×22=

24×24=

27×27=

21×21=

23×23=

26×26=

28×28=

31×31=

34×34=

49×49=

98×98=

(答えは電卓で確認してください)


どうでしたか?

計算は、ちょっとしたコツを知っているだけでも
楽しく、はやく計算できるようになることがわかりました。



ただ、この「分離かけ算」
どうしてこの方法で答えが出せるのでしょうか?

疑問に感じた人も多いはず。


では、計算の仕組みを見てみましょう。

下の計算はすべて、
1つずつずらした式をならべています。

最初の答えからくらべていくと、
ある法則が見つかるはずです。


4×4=16
5×3=15
6×2=12
7×1=7

7×7=49
8×6=48
9×5=45
10×4=40
11×3=33
12×2=24

15×15=225
16×14=224
17×13=221
18×12=216
19×11=209
20×10=200


同じ数どうしのかけ算から始めて、
数字を離していくと、同じように数字が小さくなっています。

最初の答えからくらべると、
1、4、9、16、...というように、
1,2,3,4,... の2乗の数ずつ数字が小さくなっている。

小さくなるなら、あとから足してあげればいい。


この数字の法則を利用した計算方法が、
「分離かけ算」というわけです。

21~99までの2乗の計算を見たら、
すかさず、この方法で計算しましょう。


----


いかがでしたでしょうか?

「3秒計算」は、「分離かけ算」を使った
方法であることがわかりましたね。

次回は、この「分離かけ算」の方法をさらに進めて、
2乗でない普通のかけ算についても応用できるワザ
「賢くなるかけ算」を紹介したいと思います。

それではまた次回もお楽しみに~。


坂本 七郎




追伸:

計算の工夫第1回の感想の中に、
とても学びの多い内容がありましたので
皆さまにも紹介したいと思います。

--感想ここから-----

さて、今回の計算の工夫。
私が読んでも大変楽しく。

印刷をして子供の机の上に
何も言わずにポンと置いておきました。

早速、食いつき・・(すみません。言葉が悪くて)
でも、本当にそんな反応でした。

机からじ~っと動かずの状態で。

しばらくしたら、私の所に来て。
「35×36の答えが3秒で出せたよ!」って自慢げに。

内心「ふふふっ。やったぁ」と思いながら
「え~すごい。3秒で?」って返答すると
答えをすぐに言いだしました。(笑)

それから、いろんな問題を出してって私に言うので
「問題を作るのも難しいのよ」って言うと
自分で問題を作り出して。
どんどんと私に教えるように、答え始めました。

その後、頂いた計算の工夫が楽しかったようで。
何故か、つるかめ算や出会い算、旅人算の説明を私に始めました。

子供も第1回とあったので、
次の楽しい工夫を心待ちにしているようです。

(小5男子の母)

--ここまで--


子供が興味を持ちそうなものであれば、
こうした「気づかせる」アプローチはとても有効です。

参考にしてください。



追伸2:

計算の工夫シリーズ2回目、いかがでしたでしょうか?

もし気に入りましたら、以下のリンクから
「いいね!」や「ツイート」をしていただくと嬉しいです。

ではではまた次回。


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Last updated  2017/09/20 07:41:04 PM
2017/09/07
こんにちは、坂本です。

それでは早速、計算の工夫シリーズ、
はじめていこうと思います。

ぜひ、プリントアウトをして
お子さんに取り組ませてみてください。


■計算の工夫(かけ算編1)
────────────────────────

第1回目の今日は、計算の工夫、というよりは
テクニカルな方法を1つ紹介したいと思います。


まずは、次の計算を考えてみてください。


35×35=


あなたはこれをどのように計算しますか・・・?


もちろん、万能の計算方法である「筆算」を使って
計算してもよいのですが、この手の計算なら、
ふつう3秒でできるようになります。

・・・本当です。



では、計算方法を解説しましょう。


じつは、
「一の位が5の数の 2 乗」の計算というのは、
カンタンに計算をする方法があるのです。


だから、他にも

15×15 =

25×25 =

45×45 =

このような計算も3秒で答えが出ます。



方法はカンタン。

たとえば、35×35で計算してみると、


<手順1>
十の位の数とそのひとつ大きい数とをかける 3×4=12

<手順2>
出てきた数のうしろに5×5の答え25を付けます 1225

これで終了。答えは、1225 です。



ねっ、カンタンでしょ?

そして不思議でしょう?

なぜこうなるかは実際に筆算をしていくと
見えてきますので興味があれば試してみてください。


この方法、かけ算九九ができる子なら、
だれでもできます。


では、練習です。

いくつかやってみましょう。



○練習1---------------


15×15 =

1×2=2だから、答えは225です。


25×25 =

2×3=6だから、答えは625です。



では、その調子で計算していきましょう。

45×45 =

55×55 =

65×65 =

75×75 =

85×85 =

95×95 =


(答えは計算機で確かめてね)



同じように、3ケタになっても同じ方法で計算できます。


105×105 =

10×11=110 なので 11025 が答え。


135×135 =

13×14=182 なので 18225 が答え。
 ↑
(この計算も暗算でできます。いつか紹介しますね)



■応用編(少し難しくなります)
─────────────────────────────

ここからは応用編です。

少し難しくなりますが、がんばってついてきてください。


先ほどの3秒計算のワザを使うと、次のような
「一の位が5の2ケタの数」×「1つ離れた数」の計算も
短時間でできるようになります。


たとえば、35×36 のような計算です。

では、やってみましょう!


35×36 = 35×35+35 = 1225+35 = 1260

(参考:4×7 = 4×6+4 = 24+4 = 28 ←この方法を利用しています)


105×106 = 105×105+105 = 11025+105 = 11130


※ただし次のように、1小さい数字とのかけ算だと、
1つぶん引くことになり、くり下がりが発生し、
計算ミスが起こりやすくなるので注意が必要です。


75×74 = 75×75-75 = 5625-75 = 5550


ただ、この75を引くときも、
計算の工夫を使うと、ミスなく計算できます。

やり方はこうです。


<やり方1>
先に両方から25ずつ取ってからひき算をする方法

5625-75 = 5600-50 = 5550

(ひく数、ひかれる数それぞれ同じ数を足したり引いたりしても
 答えは変わりません)


<やり方2>
キリの良い数字で引いてからあとから調整する方法

5625-75 = 5625-100+25 = 5525+25 = 5550

(100を引くと25多く引きすぎているので、あとから25を足している)



では、この計算方法の練習もしてみましょう!


○練習2---------------

25×26=

46×45=

85×84=

95×94=

(答えは計算機で確かめてね)


■次に、やや複雑になりますが、2つ離れた数字の場合も、
 5×2=10 が含まれてくるため、速算が可能です。


65×67 = 65×65+65×2 = 4225+130 = 4355

55×53 = 55×55-55×2 = 3025-110 = 2915


こちらも練習してみましょう!


○練習3---------------

25×27=

25×23=

47×45=

105×107



このように「一の位が5の2ケタの数」×「 2つ離れた数」までの計算
であれば筆算をするよりも 速く計算可能です。覚えておきましょう。




-------


というわけで、応用技も含めて紹介してきましたが
いかがでしたでしょうか?

後半は少し難しかったかもしれませんが、
まずは「一の位が5の数の2乗」。

これだけは覚えてくださいね。

これなら誰でも数秒で計算できるようになります。
(ご家族の方にもぜひ自慢してみてください^^)

それではまた次回。


坂本 七郎



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Last updated  2017/09/07 12:42:13 PM
​​​​こんにちは、坂本です。

新学期もスタートしましたね。
皆さまいかがお過ごしでしょうか?

今日から、計算の工夫シリーズと題しまして、
不定期ではありますが、計算テクニックを毎回1つずつ
紹介していこうと考えています。


シリーズを通して学ぶことで、
お子さんの計算が速くなり、ミスも減るようになります。

ぜひ、プリントアウトをして
お子さんに取り組ませてみてください。



■「計算の工夫」を学ぶ意味
──────────────────────────────

まずは、計算の工夫を身につける意味について
考えてみたいと思います。


「計算の工夫を覚えても、使う機会はあまりないのでは?」
「たとえ使う機会があっても、気づくかしら...」


そんな風に思う方もいるかもしれません。


私も最初、計算の工夫やテクニックを学んだときは、
そう感じていました。

ですが、いくつかの計算テクニックを覚え、
練習し、応用方法を学んでいくと、
計算の幅が広がり、使う機会もどんどん増えていきます。

ちょっとしたお買い物、お釣り計算にも
いろいろと活用可能です。

また、数に関しての感覚といいますか、計算のオモシロさにも
気づくようになります。

計算ミスが減り、計算スピードが上がるので
算数・数学に強くなり、興味や自信も出てきます。


計算力(暗算力)は、私たちの生活に欠かせない
基本スキルですよね。


そしてさらに。

「計算の工夫」を学ぶと、

・問題発見力
・問題解決力

を同時に身につけることにもつながります。


その場その場で数字の特徴をとらえ、
カンタンになる方法はないかな~と考える。

この思考過程は、問題発見&解決能力にも
つながる重要な力だと私は確信しています。

だから、計算の工夫を学ぶことは、
とても便利でお得なスキルなのです。


さらに中学受験でも計算問題はよく出ますが、
すべて筆算すると絶対的に時間が足りなくなります。

計算の工夫を学ぶことは
日常生活にも、受験勉強にも必要な力と言えるのです。


また将来、どんな仕事をするにせよ
数字に強いことは、大きなメリットになります。


ぜひ、本シリーズで、
将来につながる計算の工夫、テクニックを身につけ、
算数に強くなって欲しいなと思います。

それでは​第一回「かけ算1」​にお進みください。


家庭学習コンサルタント
坂本 七郎



<<坂本七郎の本>>
出る順「中学受験」漢字1560が 7時間で覚えられる問題集(大和出版)
小学漢字1006が5時間で覚えられる問題集(大和出版)
中間・期末テストに強くなる勉強法(大和出版)
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■発行:株式会社ドリームエデュケーション

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Last updated  2017/09/07 12:45:50 PM

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