共振回路の問題

楽天ブックス RLC直列共振回路の問題。 たしか、以前にも解いてますので、目新しいポイントを中心に。 まず、RLC直列回路のインピーダンス（の大きさ）を求めます。 で、電流を求める。 ここまでは問題なし。 それから、共振周波数（問題では求める必要なしだけど）。 インピーダンスの虚部が０と置いて求めると、 共振周波数（角周波数）ω0は、1/√（LC) となります。 これは、求めるまでもなく覚えられますね。 さて、ここから。 共振時の電力を基準に、電力が1/2となる点を求めます。 これが、ちょっとわからなかったなぁ。 共振時は電力は抵抗Rでのみ消費し、電流もE/Rなので、 電力をそこから求めて。 それの1/2になるように…、 って考えても、イマイチうまくいかない。 で、解答をチラ見した結果、考え方を変えて。 電力が1/2ってところから、電力は電流の2乗に比例。 つまり、電力が1/2の時、電流は1/√2でしょう、と。 そして、電流が1/√2の時、インピーダンスの大きさは、 √2倍でしょう、と。 で、共振時のインピーダンスは、実部のみで、Rなので、 √R＝RLC直列のインピーダンス と置いて。 両辺を２乗したりしつつ、これをωについて解く、と。 ここで、単純に解くとωは４個の値になります。 （問題集の解答では割愛されてましたが） しばらく悩んだ結果、求める角周波数は０より大きい、 という条件から、２個の値が求まりました。 詳細はここでは非常に書き表すのが大変なので、 補足ブログを参照してください。 さて、後は電圧拡大率、というものを求めます。 これの定義、さっぱり知りません。 問題集解答の式が定義なのかどうか、も不明。 後で調べてみます。 で、結果的には上の半電力点角周波数の差で、 共振時角周波数を除算した物が、 電圧拡大率になるようです。 電圧拡大率。率だから、単位は合うけど…。 不明だ。