Mashaの中国生活日記。

図（補足手書）のような制御系において、次の問に答えよ。

（１）図１のブロック線図においてＧ（ｓ）＝１／Ｊｓのとき、正弦波入力
Ｚ（ｔ）＝Ｌ^-1〔Ｚ（ｓ）〕＝ｓｉｎ（２ｔ）を加えて十分時間が経過したときの出力応答ｙ（ｔ）を求めよ。ただし、Ｌ^-1はラプラス逆変換を表す。

解き方詳細は補足手書参照ですが…、
・入力信号ｚ（ｔ）＝ｓｉｎ（２ｔ）をラプラス変換すると、
Ｚ（ｓ）＝２／（ｓ^2＋２^2）

よって、出力応答Ｙ（ｓ）は、Ｙ（ｓ）＝Ｇ（ｓ）Ｚ（ｓ）より、

Ｙ（ｓ）＝（１／Ｊｓ）・｛２／（ｓ^2＋２^2）｝
ここで、ｓ^2＋２^2＝（ｓ＋ｊ２）（ｓ－ｊ２）を用いて式を変形し、さらに部分分数展開すると…、
Ｙ（ｓ）＝（１／２Ｊ）・｛（１／ｓ）－ｓ／（ｓ^2＋２^2）｝
これを逆らプラス変換すると、
ｙ（ｔ）＝（１／２Ｊ）・（１－ｃｏｓ２ｔ）

（２）図２（補足手書）のブロック線図において入力Ｕ（ｓ）から出力Ｙ（ｓ）までの伝達関数をＧ１（ｓ）、Ｇ２（ｓ）を用いて表せ。
※以下全て時限はｓなので、（ｓ）は省略します…

図２より、
Ｘ＝（Ｕ－Ｚ）Ｇ２
Ｚ＝Ｘ－Ｙ
Ｙ＝Ｇ１Ｚ

これらの式からｚを消去し、ＹとＵの式に変形すると、

Ｙ＝Ｇ１・（ＵＧ２－Ｙ）／（１＋Ｇ２）
これをＹについて解くと
（１＋Ｇ１＋Ｇ２）Ｙ＝Ｇ１Ｇ２Ｕ
より、入力から出力の伝達関数Ｈは、

Ｈ＝Ｙ／Ｕ＝Ｇ１Ｇ２／（１＋Ｇ１＋Ｇ２）

（３）図３（補足手書）は図２の系を制御対象とするフィードバック制御系を示す。ここで、Ｇ１＝１／ｓ、Ｇ２＝１／２ｓとしたとき、目標値Ｒから出力（制御量）Ｙまでの閉ループ伝達関数の極を全て－１０にするためのパラメータＫ１、Ｋ２を求めよ。

（２）で得られた伝達関数Ｈを用いてブロック線図を描くと、コントローラ部とＨが直列となったフィードバック系が得られる。よって、系全体お伝達関数Ｗは、
（コントローラ部の伝達関数Ｋ＝Ｋ１＋Ｋ２とすると）
Ｗ＝Ｙ／Ｒ＝ＫＨ／（１＋ＫＨ）
となるので、これを展開していくと、
Ｗ＝｛（Ｋ１＋Ｋ２ｓ）Ｇ１Ｇ２｝／｛１＋Ｇ１＋Ｇ２＋（Ｋ１＋Ｋ２ｓ）Ｇ１Ｇ２）｝
この式の分母＝０が特性方程式であり、特性方程式の解のとき極値をとる。
Ｇ１，Ｇ２に１／ｓ、１／ｓ２を代入し、解くと…、
Ｋ１＝２００
Ｋ２＝３７
を得る。

解法、コツ、計算過程は補足及びと補足手書参照で。