Mashaの中国生活日記。

3年B組金八先生十五歳の愛

問１
三相誘導電動機の逆送制動について、次の問に答えよ。

（１）逆送制動の原理について述べよ
（２）電動機の慣性モーメントをＪ（ｋｇ・ｍ＾２）、同期回転角速度をω０（ｒａｄ／ｓ）、回転角速度をω（ｒａｄ／ｓ）とし、負荷の反抗トルク及び回転部分の摩擦はないものとするとき、

ａ．逆相制動時の滑りｓを、ω０およびωを用いて表せ
ｂ．二次銅損Ｐｃ２（Ｗ）を、Ｊ、ω０、ωおよびｄω／ｄｔを含む式として示せ。
ｃ．電動機が停止するまでの間に、二次回路で消費される全エネルギーＷｃ（Ｊ）を、Ｊ及びω０を用いて表せ。ただし、逆相制動開始時の電動機回転角速度ωはω０とする。

【解答】
（１）三相誘導電動機の一次側（固定子）巻線に接続されている３本の電源ラインのうち任意の２本の電源ラインを入換えると固定子巻線に生じていた回転磁界の回転方向が逆転する。すると回転子に生じる滑りｓが２＞ｓ＞１の範囲となり、誘導電動機は誘導制動機の運転領域に移る。このため回転子には強力な制動トルクが加わる。逆相制動は、この原理を応用したものである。

（２）ａ．逆相制動時の滑りｓは、次式で表すことができる。

ｓ＝（ω０－（－ω）／ω０＝（ω０＋ω）／ω０

ｂ．題意から負荷の反抗トルクおよび回転部分の摩擦を無視しているので、誘導電動機の回転子に生じるトルクをＴ（Ｎｍ）とすれば次式を得る。

Ｔ＝－Ｊｄω／ｄｔ（Ｎｍ）

負号は減速トルクを表す。

また、誘導電動機の二次入力Ｐ２（Ｗ）は、次式で表すことができる。

Ｐ２＝ω０Ｔ（Ｗ）

一方、誘導電動機の二次銅損Ｐｃ２と二次入力Ｐ２との間には次式の関係がある。

Ｐｃ２＝ｓＰ２

この式にここまでの各式の関係を順次代入すると次式を得る。

Ｐｃ２＝ｓω０Ｔ＝－Ｊｓω０ｄω／ｄｔ
　＝－Ｊ（ω０＋ω）／ω０・ω０・ｄω／ｄｔ
　＝－Ｊ（ω０＋ω）ｄω／ｄｔ

ｃ．電動機が停止するまでの間に、二次回路で消費される全エネルギーＷｃ（Ｊ）は、この上式で示される二次銅損Ｐｃ２を停止するまでの間について積分すればよい。停止に要する時間をｔ（ｓ）とし、逆相制動開始時の電機子回転各速度ωが、ω０であるから、

Ｗｃ＝∫Ｐｃ２ｄｔ＝∫－Ｊ（ω０＋ω）ｄω
　＝－∫Ｊ（ω０＋ω）ｄω（Ｊ）
※積分範囲はｔ：０～ｔ、ω：ω（ω０）～０

この式を計算して、求める全エネルギーＷｃ（Ｊ）は、次のようになる。

Ｗｃ＝…（補足添付）＝３／２Ｊω０^2

問２
定格容量３００（ｋＶＡ）、定格電圧（一次／二次）６６００／２１０（Ｖ）、定格周波数６０（Ｈｚ）の単相変圧器について、無負荷試験及び短絡試験を行ったところ、次のデータが得られた（補足添付）。ただし、諸量は７５（℃）に換算してある。

この試験データから、次の値を求めよ。ただし、インピーダンス、抵抗分及びリアクタンス分は基準インピーダンスに対する％値で表すものとする。

（１）短絡インピーダンス（％）
（２）端烙印にピーダンスの抵抗分（％）
（３）短絡インピーダンスのリアクタンス分（％）
（４）定格負荷での電圧変動率（％）。ただし、力率は遅れ０．８とする。
（５）変圧器の最大効率（％）。ただし、負荷の力率は１とし、答えの有効数字は４けたとする。

【解答】
（１）変圧器の一次側のインピーダンスをＺ１（Ω）、一次側に換算した変圧器の二次側インピーダンスＺ２（Ω）、一次側定格電圧Ｖ１ｎ（Ｖ）、短絡試験時の一次電圧および一次電流をそれぞれＶ１ｓ（Ｖ）、Ｉ１ｓ（Ａ）とすれば、変圧器の短絡インピーダンスｚ（％）は、次式に示すようになる。なお、短絡試験時の一次試験電流は、変圧器の定格一次電流Ｉ１ｎに等しい。

ｚ＝（Ｚ１＋Ｚ２）Ｉ１ｓ／Ｖ１ｎ×１００＝…（補足添付）…
　＝３．７５（％）

（２）変圧器の一次側インピーダンスの抵抗分をＲ１（Ω）、一次側に換算した変圧器の二次側インピーダンスの抵抗分をＲ２（Ω）、短絡試験時の入力電力をＷ１ｓ（Ｗ）とすれば、変圧器の短絡インピーダンスの抵抗分ｐ（％）は、次式に示すようになる。

ｐ＝（Ｒ１＋Ｒ２）Ｉ１ｓ／Ｖ１ｎ×１００＝…（補足添付）…
　＝１．３８（％）

（３）短絡インピーダンスのリアクタンス分ｑ（％）は、（１）（２）より次式に示すように求まる。

ｑ＝√（ｚ^2－ｐ^2）＝（補足添付）＝３．４９（％）

（４）負荷力率をｃｏｓθとすれば、定格負荷時の電圧変動率ε（％）は、次式に示すようになる。

ε＝Ｐｃｏｓθ＋ｑｓｉｎθ
　＋（ｑｃｏｓθ－ｐｓｉｎθ）^2／２００
　＝…（補足添付）…＝３．２２（％）

ただし、ｓｉｎθ＝√（１－ｃｏｓ^2θ）＝０．６

（５）変圧器の鉄損Ｐｉは、無負荷試験時の入力電力に等しい。すなわち、Ｐｉ＝７２０（Ｗ）である。一方、変圧器の銅損Ｐｃは，短絡試験時の入力電力に等しい。すなわちＰｃ＝４１５０（Ｗ）である。また銅損は変圧器の負荷率αの２乗に比例して変化する。そして銅損が鉄損と等しくなったとき、変圧器が最大効率になる。したがって、変圧器の最大効率時には、次式が成立する。

Ｐｉ＝α^2Ｐｃ

これより、負荷率αは、

α＝√（Ｐｉ／Ｐｃ）＝０．４１６５

となる。よって、変圧器の最大効率ηｍａｘは、次式に示すようにもとまる。

ηｍａｘ＝αＰｎ／（αＰｎ＋Ｐｃａ＋Ｐｉ）×１００
　＝（補足添付）…
　＝９８．８６（％）

以上、です。

補足はこちら。