Mashaの中国生活日記。

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問１
以下は、三相かご型誘導電動機の特性に関する記述である。項目（１）～（５）について、正誤を判断し、誤りの場合はその理由を述べよ。

（１）電源電圧が一定であれば、最大トルクは二次抵抗及びすべりに関係なく一定である。また、最大トルクを生じる滑りは、二次抵抗に比例して大きくなる。
（２）Ｌ形等価回路では、一般にトルクは電源電圧及び二次巻線の抵抗に比例し、インピーダンスの２乗に反比例する式で表される。
（３）二次入力をＰ２、二次抵抗損をＰｃ２、機械的出力をＰｏ、滑りをｓとすれば、Ｐ２：Ｐｃ２：Ｐｏ＝１：ｓ：（１－ｓ）の比例関係が成り立つ。
（４）定格周波数６０（Ｈｚ）の電動機を周波数５０（Ｈｚ）の電源で運転するとき、最大トルクをほぼ同じ値に保つためには、端子電圧を（６０／５０）倍に高くする必要がある。
（５）電源電圧が一定であるとき、周波数が低下するとギャップ磁束も比例して減少する。

【解答】
（１）正しい

（２）誤りである
（理由）一般にトルクは、電源電圧の２乗に比例し、滑りｓに比例し、二次巻線の抵抗に反比例する式で表される。

（３）正しい

（４）誤りである
（理由）最大トルクは、電源電圧の２乗に比例し、周波数の２乗に反比例する。したがって、定格周波数６０（Ｈｚ）の電動機を周波数５０（Ｈｚ）の電源で運転するとき、最大トルクをほぼ同じ値に保つには、端子電圧を５０／６０倍に低くする必要がある。

（５）誤りである
（理由）ギャップ磁束は、電源電圧に比例し、周波数に反比例する。したがって、電源電圧が一定であるとき、ギャップ磁束は周波数の低下に反比例して増加する。

問２
２種類の三相油入変圧器がある。一方の変圧器は定格容量が５００（ｋＶＡ）、無負荷損が１．２８（ｋＷ）、定格負荷時の負荷損が７．３５（ｋＷ）、短絡インピーダンスが定格容量基準で３（％）であり、他方の変圧器は、定格容量が３００（ｋＶＡ）、無負荷損が０．９２（ｋＷ）、定格負荷時の負荷損が４．８（ｋＷ）、短絡インピーダンスが定格容量基準で４（％）である。また、定格運転時の熱平衡状態での最終温度上昇値はいずれの変圧器も５０（Ｋ）である。

これらの変圧器について、次の問に答えよ。ただし、電圧及び周囲温度は一定とし、熱平衡状態では巻線と油の温度上昇値は同一とする。

（１）５００（ｋＶＡ）の変圧器２台を平衡運転して７００（ｋＷ）、力率１の負荷をかけたとき、変圧器１台の全損失（ｋＷ）と、熱平衡状態に達したときの最終温度上昇値（Ｋ）を求めよ。

（２）５００（ｋＶＡ）及び３００（ｋＶＡ）の変圧器各１台を並行運転して７００（ｋＷ）、力率１の負荷をかけたとき、各変圧器の負荷分担（ｋＷ）を求めよ。ただし、各変圧器のインピーダンス降下の位相差は無視するものとする。

（３）上記（２）の運転状態における各変圧器の全損失（ｋＷ）と、熱平衡状態に達したときの最終温度上昇値（Ｋ）を求めよ。

【解答】
（１）同一変圧器２台を並行運転するので、それぞれの変圧器が分担する電力は１／２ずつになる。題意から負荷電量ｋが７００（ｋＷ）、力率１であるから、変圧器１台の分担電力Ｐ１は３５０（ｋＷ）となる。変圧器の鉄損Ｐｉ１は、負荷電力の大きさによらず常に一定である。一方、銅損Ｐｃ１は、負荷電力の２乗に比例する。したがって、この変圧器の定格容量をＰｎ１とすれば、変圧器１台分の損失電力Ｐｌ１は、

Ｐｌ１＝Ｐｉ１＋（Ｐ１／Ｐｎ１）^2・Ｐｃ１
　＝１．２８＋（３５０／５００）^2・７．３５
　＝４．８８１（ｋＷ）

となる。次に、この変圧器の定格負荷時の損失電力Ｐｌｎ１は、題意から、

Ｐｌｎ１＝Ｐｉ１＋Ｐｃ１＝１．２８＋７．３５＝８．６３（ｋＷ）

変圧器の最終温度上昇は、損失電力に比例するので、定格負荷時の最終温度上昇をΔＴ、並行運転時のっ最終温度上昇をΔＴ１とすれば、

ΔＴ１＝（Ｐｌ１／Ｐｌｎ）・ΔＴ
　＝（４．８８１／８．６３）×５０
　≒２８．３（Ｋ）

（２）変圧器の負荷分担は、変圧器の短絡インピーダンスの逆比となる。３００（ｋＶＡ）の変圧器の短絡インピーダンス％Ｚ２０を５００（ｋＶＡ）ベースに換算した値を％Ｚ２とすれば、

％Ｚ２＝（５００／３００）×％Ｚ２０
　＝（５００／３００）×４＝６．６６６（％）

となる。よって、５００（ｋＶＡ）の変圧器および３００（ｋＶＡ）の変圧器がそれぞれ分担する負荷電力をＰ１’およびＰ２’とし、５００（ｋＶＡ）の変圧器の短絡インピーダンスを％Ｚ１とすれば、

Ｐ１’＝％Ｚ２／（％Ｚ１＋％Ｚ２）×Ｐ
　＝６．６６６／（３＋６．６６６）×７００≒４８３（ｋＷ）
Ｐ２’＝％Ｚ１／（％Ｚ１＋％Ｚ２）×Ｐ
　＝３／（３＋６．６６６）×７００≒２１７（ｋＷ）
（もちろん、７００－４８３＝２１７、でも良いとは思いますが）

（３）問（２）の運転状態における５００（ｋＶＡ）の変圧器および３００（ｋＶＡ）の変圧器のそれぞれの全損失をＰｌ１’、Ｐｌ２’、３００（ｋＶＡ）の変圧器の定格容量をＰｎ２、鉄損をＰｉ２、銅損をＰｃ２、熱平衡状態に達したときの変圧器の最終温度上昇値をそれぞれΔＴ１’、ΔＴ２’とすれば、

Ｐｌ１’＝Ｐｉ１＋（Ｐ１’／Ｐｎ１）^2×Ｐｃ１
　＝１．２８＋（４８３／５００）^2×７．３５＝８．１３８（ｋＷ）

Ｐｌ２’＝Ｐｉ２＋（Ｐ２’／Ｐｎ２）^2×Ｐｃ２
　＝０．９２＋（２１７／３００）^2×４．８＝３．４３１（ｋＷ）

よって、

ΔＴ１’＝（Ｐｌ１’／Ｐｌｎ１）・ΔＴ
　＝（８．１３８／８．６３）×５０≒４７．１（Ｋ）

ΔＴ２’＝（Ｐｌ２’／Ｐｌｎ２）・ΔＴ
　＝｛Ｐｌ２’／（Ｐｉ２＋Ｐｃ２）｝・ΔＴ
　＝｛３．４３１／（０．９２＋４．８）｝×５０≒３０．０（Ｋ）

以上、です。

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電子機械制御入門第2版