Mashaの中国生活日記。

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問３
自己消弧形半導体バルブデバイスを用いた単相ブリッジ形間接交流変換装置（以下、変換装置という）には電圧形と電流形とがある。図１及び図２の実線部分は、これら変換装置の逆変換回路の基本回路を示したものであり、一部の回路素子は空白としてある。

これらの変換装置について、次の問に答えよ。

（１）図１及び図２のどちらが電圧形回路であるか。
（２）逆変換回路を完成するために、図１及び図２の空白箇所に挿入すべき適切な回路素子を表の中から一つ選び、回答例にならって記号で答えよ。なお、同一回路素子を複数箇所に使用してもよい。
（３）問（２）で挿入した回路素子について、それぞれの使用目的を述べよ。
（４）図２において順変換回路がダイオードブリッジで構成されている場合、このままでは電力回生動作を行うことができない理由を述べよ。

【解答】
（１）図２
（２）（ａ）－ト、（ｂ）－チ、（ｃ）～（ｆ）－ニ
（３）（ａ）－ＤＣリアクトル：直流電流平滑用、（ｂ）－コンデンサ：直流電圧平滑用、（ｃ）～（ｆ）－ダイオード：バルブデバイスのオフ時に、誘導負荷の電流変化の遅れる分をダイオードに流すことによって、磁気エネルギーを電源側に帰還する。それによってオフ時の課電圧に対しバルブデバイスを保護する。
（４）電力回生動作時に直流電流の向きが反転するため、順変換回路にはインバータ動作ができる回生用整流器が必要である。

問４
図１に示すようなフィードバック制御系があり、その開ループ周波数伝達関数Ｇ（ｊω）のベクトル軌跡は図２のようになる。この制御系について、次の問に答えよ。

（１）この制御系で位相余裕が４５°になるようにゲインＫを調整した。このときのゲイン特性が０（ｄＢ）となる角周波数ωｃ（ｒａｄ／ｓ）及びゲインＫの値を求めよ。
（２）その場合の閉ループ周波数伝達関数を求めよ。また、その固有角周波数ωｎ（ｒａｄ／ｓ）及び減衰係数ζの値を求めよ。
（３）閉ループ周波数伝達関数の周波数特性の振幅が最大となる角周波数ω（ｒａｄ／ｓ）は√（１－２ζ^2）ωｎで与えられる。ωｐ（ｒａｄ／ｓ）及び最大振幅Ｍｐの値を求めよ。

【解答】
（１）与えられた開ループ周波数伝達関数Ｇ（ｊω）は、

Ｇ（ｊω）＝Ｋ／ｊω（１＋ｊ０．２５ω）
　＝Ｋ／（－０．２５ω^2＋ｊω）

である。題意から位相余裕が４５°に調整されているので、上式の実数部と虚数部の大きさが等しくなる。すなわち、

０．２５ω^2＝ω
∴ω＝ωｃ＝１／０．２５＝４（ｒａｄ／ｓ）

位相余裕は開ループ周波数電圧関数のゲインが１となるところで、このときの角周波数をゲイン交点周波数という。さて、位相余裕が４５°でゲインを１にするためのＫの値は、上二つの式から、

|Ｇ（ｊω）|ω＝ωｃ＝Ｋ／√｛（０．２５ωｃ^2）^2＋ωｃ^2｝
∴Ｋ＝√｛（０．２５×４^2）^2＋４^2｝＝４√２≒５．６６

（２）（１）のＧ（ｊω）の式から閉ループ周波数伝達関数Ｗ（ｊω）を再度求めると、

Ｗ（ｊω）＝Ｇ（ｊω）／｛１＋Ｇ（ｊω）｝
　＝Ｋ／｛Ｋ＋ｊω（１＋ｊ０．２５ω）｝
　…（補足添付参照）
　＝２２．６３／（－ω^2＋ｊ４ω＋２２．６３）

上式でω＝ωｃ＝４（ｒａｄ／ｓ）のときは、

Ｗ（ｊωｃ）＝２２．６３／（６．６３＋ｊ１６）

固有角周波数をωｎ（ｒａｄ／ｓ）、減衰係数をζとすると、二次遅れ系の周波数伝達関数の標準形は、

Ｗ（ｊω）＝ωｎ^2／（－ω^2＋ｊ２ζωｎω＋ωｎ^2）

なので、これらを比較すると、

ωｎ^2＝２２．６３
∴ωｎ≒４．７６

また、
２ζωｎ＝４
∴ζ＝４／２ωｎ＝０．４２０

（３）閉ループ周波数伝達関数の周波数特性の振幅が最大となる角周波数ωｐは、与えられた式に（２）の値を代入する。

ωｐ＝√（１－２ζ^2）・ωｎ
　＝√（１－２×０．４２^2）×４．７５７
　≒３．８３（ｒａｄ／ｓ）

最大振幅値Ｍｐは、閉ループ周波数伝達関数Ｗ（ｊω）の絶対値にωｐの値を代入すればよい。すなわち、

Ｍｐ＝|Ｗ（ｊω）|ω＝ωｐ
　＝２２．６３／√｛（－３．８２７^2＋２２．６３）^2＋（４×３．８２７）^2｝
　≒１．３１

以上、です。

補足はこちら。

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