松のページブログ

　世の中にはヴェーダ数学と言うものがあるらしい。ちょっとマンガで読んだら出てきたのだ。

　気になってインターネットで調べてみると、たとえば２つの数字の掛け算をするとき、
・１の位の和が１０になる。
・１０の位以上の値が同じ
のとき、計算結果は
＝（１０の位以上の値）×（１０の位以上の値＋１）×１００＋２値の１の位の値をかけたもの

となるそうです。なんだかわかりにくいので例を書くと、

２３×２７＝２×（２＋１）×１００＋３×７＝６２１
５４×５６＝５×（５＋１）×１００＋４×６＝３０２４
１２２×１２８＝１２×（１２＋１）×１００＋２×１６＝１５６１６

とかです。１０の位の計算部分は１００を掛けているので、下２桁は１の位の積ですね。２桁までなら何とか暗算できるかな？？。これはつまり、

　AB×AC

と言う式があり、Aには任意の正数、BとCは１桁の正数でB+C=10とすると

ABは（A×10＋B）、ACは（A×10＋C）なので、

＝（A×10＋B）×（A×10＋C）

となり、

＝（A×10＋B）×A×10＋（A×10＋B）×C
＝（A×10×A×10＋B×A×10）＋（A×10＋B）×C
＝（A×10×A×10＋B×A×10）＋（A×10×C＋B×C）
＝A×10×A×10＋B×A×10＋A×10×C＋B×C
＝A×A×100＋B×A×10＋A×10×C＋B×C
＝A×A×100＋A×10×B＋A×10×C＋B×C
＝A×A×100＋A×10×(B＋C)＋B×C

となり、B+C=10なので、

＝A×A×100＋A×10×10＋B×C
＝A×A×100＋A×100＋B×C
＝(A×A＋A)×100＋B×C
＝(A×（A＋１）)×100＋B×C
＝A×（A＋１）×100＋B×C

と言うことになるのかな。うーん、難しい（ちょっと面白い）

でもせっかくなのでちょっと発展させて、

AB×CDを考えると

　(A×10＋B)×(C×10＋D)
＝(A×10＋B)×C×10＋(A×10＋B)×D
＝(A×10×C×10＋B×C×10)＋(A×10＋B)×D
＝(A×10×C×10＋B×C×10)＋(A×10×D＋B×D)
＝A×10×C×10＋B×C×10＋A×10×D＋B×D
＝A×C×100＋B×C×10＋A×10×D＋B×D
＝A×C×100＋B×C×10＋A×D×10＋B×D
＝A×C×100＋（B×C＋A×D)×10＋B×D

ですね。こう書くと自分でもよく分からないんですが、つまり、

２３×４５が有った場合、

２×４＝８               １０の位同士をかける
３×４＋２×５＝２２     各々の １の位と１０の位をかけたものを足す（たすきがけ）
３×５＝１５              １の位同士をかける

として、 

８００＋２２０＋１５＝１０３５

これなら、がんばれば何とか２桁の掛け算が暗算でできるかな？と、今日はそんなことばかり考えてました。

 嗚呼、今日は式がいっぱい。