【数学】　正五角形の作図　---陰陽師も職人だったのだろうか---

そろそろ顕微鏡が返ってくる頃です。 ミジンコのヒゲ、線虫の毛、ケイソウの破片… １０年分たまりにたまった戦場の汚れをおとして、帰ってくるはずです。 …覗こうと保管してあるサンプルが、春の陽気に誘われて痛んでいないか心配です。 ---------- さて、前回に正５角形が登場したので、その作図方法の紹介です。 正５角形の作図方法はあまり知名度が高くないようです。 正５角形は人気があると思うのですが、何故なのでしょうか。 浮世絵が好きでも、自分では浮世絵を書かないようなものでしょうか。 ・・・何か、うまい（もしくは妙な）説得力のある台詞を絶賛募集中。 計算式は見づらいので省きました。 古来の日本には、次のような作図法もあったようです。 後半はただの遊びで資料を写しただけなので、質問されても困ります。 ３番目の　『円の接点を通る』　作図は、相当無茶な手順なのですが 数学的に間違ってはいません。 もしかすると無茶な事は知りつつも、図を汚したくなかったので、 補助線を極力減らそうとした結果なのかもしれません。 ---------- ５角形は格好良い形です。 正方形と違い、接地面に対する辺の壁が斜めにしまっている所がスマートです。 それに対して控えめな屋根も、なかなか風格を感じます。 無人島にひとつ多角形を持っていくとしたら、自分は正５角形を持っていきます。 正７角形も捨てがたいのですが、作図できないのでやはり正５角形にします。 ---------- さて、正３角形や正５角形は作図できるのに、 同じ奇数である正７角形や正１１角形、正１７角形、正２９角形などは なぜ作図できないのでしょうか。 この怪しげな問いにはもちろん　『何かがある』　のですが、それは次回分で解説します。 罠があることが分かっていても気にしない猛者の回答をお待ちしております。 ----------