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2020年06月03日
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量子力学 出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』

(英: quantum mechanics)は、一般相対性理論と共に現代物理学の根幹を成す理論として知られ[1][2]、主として分子や原子、あるいはそれを構成する電子など、微視的な物理現象[3]を記述する力学である。

量子力学自身は前述のミクロな系における力学を記述する理論だが、取り扱う系をそうしたミクロな系の集まりとして解析することによって、ニュートン力学に代表される古典論では説明が困難であった巨視的な現象についても記述することができる。たとえば量子統計力学はそのような応用例の一つである。従って、生物や宇宙のようなあらゆる自然現象もその記述の対象となり得る[4]。

代表的な量子力学の理論として、エルヴィン・シュレーディンガーによって創始された、シュレーディンガー方程式を基礎に置く波動力学と、ヴェルナー・ハイゼンベルク、マックス・ボルン、パスクアル・ヨルダンらによって構成された、ハイゼンベルクの運動方程式を基礎に置く行列力学がある[5]。ただしこの二つは数学的に等価である。

基礎科学として重要で、現代の様々な科学や技術に必須な分野である[2]。

たとえば科学分野について、太陽表面の黒点が磁石になっている現象は、量子力学によって初めて解明された[6]。

技術分野について、半導体を利用する電子機器の設計など、微細な領域に関するテクノロジーのほとんどは量子力学を基礎として成り立っている。そのため量子力学の適用範囲の広さと現代生活への影響の大きさは非常に大きなものとなっている[7]。一例として、パソコンや携帯電話[8]、レーザーの発振器などは量子力学の応用で開発されている[6]。工学において、電子工学や超伝導は量子力学を基礎として展開している[9]。

歴史
量子論の直接的なはじまりは、黒体放射の分光放射輝度に関するマックス・プランクの研究に見られる。量子仮説を導入し統計力学からプランクの法則を再導出した1900年12月の論文[18]による。ただし、この時点では今日知られるような形式の量子力学は得られておらず、量子力学の数学的な取り扱いが整備されるのは1925年から1927年頃にかけてのことであり、ヴェルナー・ハイゼンベルクの行列力学とエルヴィン・シュレーディンガーの波動力学の登場による[19]。

20世紀初頭まで知られていた物理学の基礎理論はすべて決定論的であり、物体の運動はある初期値に従って完全に定まると考えられていた。たとえば熱力学を力学の立場から説明する目的で、ルートヴィッヒ・ボルツマンらによって統計力学の理論が形成されていたが、その基礎は古典力学であり、統計力学における確率的な事象はあくまで系の統計的な性質だった。 しかしながら、同じく20世紀の初頭に建設されていった量子力学は、次第に非決定論的な性格を帯びたものであることが知られるようになった。量子力学が非決定論的であることが知られるにつれ、量子力学が真に非決定論であるか、あるいは量子力学に変わる決定論的な理論が存在し得るかなどといった議論が生じ、量子力学の理論形式の解釈をめぐり論争が展開された[20]。

たとえば量子力学が形成される初期において、従来のニュートン力学や相対性理論と異なり、物体が時空上に定まった軌道をとらないが、実験においてはウィルソンの霧箱などを利用することで粒子の軌跡を知ることができ、見かけ上は古典的な運動が実現されていることが指摘された[21]。この粒子の飛跡を説明する過程で、ハイゼンベルクにより不確定性原理が発見され、粒子の飛跡の問題について正当性のある物理的解釈が得られるようになった。不確定性原理によれば、物体の位置と運動量の両方を定めることができず、位置を精度よく定めるほど、運動量を正確には決定できなくなる[22]。しかしながら位置と運動量の不確定性の積は、プランク定数程度の大きさになるので、霧箱の実験においては位置と運動量を充分な精度で測定することができ、粒子が連続的に運動しているように見えることについて説明付けられる。

ハイゼンベルクによって示された不確定性関係の解釈や適用範囲についてもまた、ハイゼンベルクによる提案から現在に至るまで議論が続けられている。 特に有名な議論はニールス・ボーアとアルベルト・アインシュタインの討論であり、この議論はベルギーのブリュッセルにおいて1927年10月24日に開かれた第5回ソルヴェイ会議を始まりに[23]、1940年代の末まで断続的に続けられた[24]。この議論の中ではまた、1935年にアインシュタインらによる実在性の定義が提示され[25]、量子力学における実在性と局所性の研究が行われるきっかけとなっている。

前期量子論
詳細は「前期量子論」を参照
前期量子論(ぜんきりょうしろん)とは古典力学(統計力学)の時代から、ハイゼンベルク、シュレーディンガー等による本格的な量子力学の構築が始まるまでの、過渡期に現れた量子効果に関しての一連の理論をいう[19]。

量子力学成立以前の物理学において、物体の運動はニュートンの運動方程式によって説明されていた。18世紀に産業革命がはじまるとニュートン力学はただちに機械工学に応用されはじめた。毛織物などの軽工業、鉱山での採掘などで用いるために蒸気機関が発明されると、熱機関の改良にともなって熱力学が発展した。やがて、ニュートン力学によって熱力学を説明する試みによって初期の統計力学が構築された。また、19世紀になって電磁気現象の理論体系が形成され、光学的現象は空間の成す電磁場の振動、すなわち電磁波によって説明されるようになった。

産業革命がやがて製鉄などの重工業に広がりをみせるとグスタフ・キルヒホフは溶鉱炉の研究から1859年に黒体放射を発見した。黒体放射のスペクトルの理論的研究は、統計力学と結びつくことによって量子力学の基礎となる理論を与え、最終的にマックス・プランクによってプランク分布が発見された(エネルギー量子仮説、1900年発表)。物理的に黒体放射をプランク分布で説明するためには、黒体が電磁波を放出する(電気双極子が振動する)ときの振動子のエネルギーが離散的な値をとることを仮定する必要がある(量子化の概念、プランク定数の導入。詳細は黒体放射の項を参照のこと)。

マイケル・ファラデーやカール・フリードリヒ・ガウスが幾何学的考察から見出した電磁力に関する法則をジェームズ・クラーク・マクスウェルが1864年にマクスウェルの方程式としてまとめ、電磁波の存在を予想した。1887年にこの予想に基づいてハインリヒ・ヘルツが電磁波の実証実験に成功し、無線の発明の基礎を与えた。さらに、この実験の中で後の量子力学の端緒のひとつとなった光電効果を発見した。光電効果はその後フィリップ・レーナルトらによって実験的研究が進められた。

1905年にアルベルト・アインシュタインは、プランクの用いた量子化の概念を用いて、電磁波に粒子としての性質があること(光量子仮説)を発表した。1923年にアーサー・コンプトンが電子によるX線の散乱においてコンプトン効果を発見したことで有力な証拠を得た(詳細は光量子仮説の項を参照のこと)。

1924年にルイ・ド・ブロイは、アインシュタインが1905年に発表した光量子仮説に基いて、光が粒子のように振る舞うように、物質も波のように振る舞うという仮説を立て、粒子の運動量と物質波の波長を結びつけた。ド・ブロイの仮説の正当性は後に、1927年のデイヴィソン=ガーマーの実験によって示された[26]。金属結晶による電子線の回折を確認する実験は、クリントン・デイヴィソンとレスター・ガーマーらの他に、1927年にジョージ・パジェット・トムソンによっても行われており、デイヴィソンとパジェット・トムソンはこの功績により1937年のノーベル物理学賞を得ている。1928年には日本の菊池正士も雲母の薄膜による電子線の干渉現象を観察し、電子が波動性をもっていることを示している。

原子モデルおよび元素のスペクトルについての議論もまた量子力学に重要な知見を与えた。ファラデーが電気分解の実験によってイオンの存在を指摘し、やがて荷電粒子によって原子が構成されていることが認められるようになった。 1911年、アーネスト・ラザフォードは、ガイガー=マースデンの実験から得られた結果を元に、今日ラザフォードの原子模型として知られる、新たな原子構造のモデルを提案した[27]。1911年の論文においてラザフォードは、ガイガーとマースデンによって行われた散乱実験について検討し、原子は中心に集中した小さな原子核とその周囲を回る電子によって構成されると結論した。 しかしながら、ラザフォードのモデルは既存の電磁気学と古典力学から得られる結論と両立しないという困難があった。古典的な電気力学の定理をラザフォードの原子に適用すると、原子核によって加速された電子は、そのエネルギーと運動量を電磁波として放出して失うから、結果的に原子は速やかに崩壊してしまうことが指摘されていた[28][29]。

1913年、ニールス・ボーアはラザフォードらによって得られた原子構造と、それ以前から報告されていた原子のスペクトル線に関する結果から、原子に束縛された電子はある定常状態にあって、定常状態の電子は電磁波を放出せず、原子のスペクトル線の周波数は電子が異なる定常状態へ遷移する際に生じるエネルギー準位の差によって決定される、という仮定を導き出した[30]。このモデルは今日、ボーアの原子模型と呼ばれる。ボーアは定常状態に関する仮定から、水素原子の問題に関する量子条件を得た。この量子条件はボーアの量子条件(英: Bohr's quantum condition)と呼ばれる。ボーアの量子条件によって、原子の定常状態が実現し得るためには水素原子核の周りを運動する束縛電子の角運動量が換算プランク定数の整数倍になっていなければならないが、その物理的な意味は明らかではなかったが、後にド・ブロイの物質波を導入することで電子波が軌道上で定常波を成す条件として理解されるようになった。

1915年から1916年にかけてアルノルト・ゾンマーフェルトによってボーアの方法が拡張された[31]。ゾンマーフェルトによる量子条件はボーア=ゾンマーフェルトの量子化条件として知られる。ゾンマーフェルトはボーアの理論をニュートン力学の形式から解析力学の正準形式に置き換え、これにより 1 つのエネルギー準位に対して、ボーアの円軌道の他に楕円軌道をとる束縛電子が存在することが示された。これにより磁場中の原子のスペクトルが分裂するという正常ゼーマン効果は、同じエネルギー準位を持つ異なる電子軌道が、磁場によって別々のエネルギー準位を持つこととして理解できるようになった。

ボーアのモデルについて、電子が定常状態から別の定常状態へ遷移する機構は知られていなかったが、アルベルト・アインシュタインは1917年に、原子核崩壊からの類推によって、電子・原子核系すなわち原子の状態遷移が確率的に起こるというモデルを導入した。アインシュタインは、自身のモデルと古典的な統計力学を組み合わせることにより、原子集団の熱放射のエネルギー分布としてプランクの公式が得られることを示した[32][33]。

1920年、ゾンマーフェルトはアルカリなどにおけるスペクトルの多重構造と異常ゼーマン効果を説明するために、角運動量に関する半整数の量子数を新たに導入した[34]。この原子が持つ新たな角運動量を説明する理論として、原子の芯が角運動量を持つというモデルが考案された。1921年にアルフレート・ランデ(英語版)はこの磁気芯モデルに基いて量子論的な角運動量の合成則を導き、また1923年には異常ゼーマン効果を与える公式を導いた[35]。異常ゼーマン効果を説明するにあたり、ランデはg因子と呼ばれる因子を導入し、その値が正確に 2 であることを述べた[36]。

一方でヴォルフガング・パウリは磁気芯モデルのように原子の芯が角運動量を持つのではなく、軌道電子が持つ非古典的 2 値性によって異常ゼーマン効果が起こるという見方を示し、1924年12月に排他原理と呼ばれる量子論の非古典的な原理を得た[37]。このパウリの 2 値性について、1925年にラルフ・クローニッヒ(英語版)は電子の自転と結びつけるアイデアを示したが、パウリはクローニッヒのモデルを非現実的なものとして受け入れなかった[38]。電子が古典的な自転運動をするというモデルには、電子が自転する際に持つべき角運動量の大きさを実現するためには電子表面の速度が光速を超えていなければならないという困難があった。1925年、サミュエル・ハウシュミットとジョージ・ウーレンベックらはクローニッヒと同様の電子の自転モデルを考えた。ハウシュミットとウーレンベックは電子は軌道角運動量の他に量子化された角運動量を持ち、ある方向について上向きと下向きの 2 つの自由度を持つとし、磁気芯モデルに基づくランデの計算の再評価を行った。 この電子が持つ新たな角運動量は今日、スピン角運動量と呼ばれる。1921年に磁気モーメントの量子化を確認する目的で行われたシュテルン=ゲルラッハの実験において、不均一磁場を通した銀原子線が2つに分岐する現象はこのスピン角運動量の自由度によって説明できる[39]。






最終更新日  2020年06月03日 09時15分30秒
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