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Dec 8, 2012
カテゴリ：数学
正多面体構成の正無限大角多面体総編集 正多角形の角を大きくしてゆくと、最後は正無限大角となる。 単に無限大角と言った場合、楕円も無限大角とみなすことも出来るので、正多角形の終局の最大角は正無限大と呼ぶことにする。 この正無限大角多面体は不明の穴開きの正多面体構成にして5種類の無限大角多面体が考えられる。 そのモデルを順に面数の少ないほうから列挙してみる。 1 正四面体構成  左図は上方から見た図であり、右図は側面から見た図である。 正四面体は正三角面であるので、この構成を眺めていると、正三角の倍数角であれば、穴開き四面体が作れる。 その考えで作った穴開き多面体は下図の如し。  2 正六面体構成  左図は上方から見た図であり、右図は別方向から見た図である。 正六面体は正四角6面であるので、この構成を眺めていると、正四角の倍数角であれば、穴開き六面体が作れる。 その考えで作った穴開き多面体は下図の如し。  左図は正4角の点接続多面体であり、右図は正四角の二倍角の正八角6個で作った多面体である。 3 正八面体構成 モデル 8.JPG  左図は正無限大角八面体であり、右図は正八面体の構成面、正三角形の二倍角（正六角）で作った 穴開き六面体である。ともに、正四面体の頂点が上方にある位置においたのと同じ状態に置いてある。 この正無限大八面体の穴開きの様子を見ると、正方形が想像できるので、右図のような多面体も容易に理解できる。 4 正12面体構成  左図は正無限大十二面体であり、右図は正十二面体の構成面が正五角形であるので、その二倍角の正十角12個で作った多面体である。この正無限大十二面体構成を眺めると、構成面の倍角（正10角、正15角・・・）であれば辺が接続された多面体が作れることが分かる。 5 正二十面体構成  左図は正無限大二十面体であり、右図は正二十面体の構成面が正三角形であるので、その二倍角の正六角20個で作った多面体である。 正二十面体はその頂点を眺めると、正三角形が5個集まって正五角錐を構成している。 どの頂点を見ても正五角錐が認められ、その底辺の正五角面は面交差をしていると考察できるのも興味あることである。それが、この正無限大二十面体から想像できるということが面白い。 お気に入りの記事を「いいね！」で応援しよう
Last updated
Dec 8, 2012 11:36:01 AM
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