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温故知新ラーニング

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​​​​​​​<Profile>​​
​​温故知新ラーニング​​​

プロ家庭教師 温故知新​​
遠隔型!​​​​家庭教師『温故知新』​​​
教育カウンセラー 心理療法カウンセラー
予備校・塾講師、家庭教師として学習指導、通算18年
浪人生・小中高生の他、高校中退者や不登校生徒も含み、学力・タイプとも幅広い層への指導経験あり。
入試対策の他、学校の定期テスト、英検・数検、高卒認定試験の対策など。
離島も含む日本全国の中高生・受験生の
自学自習をサポートする家庭教師​​​
として活動中。​


予備校・塾・学校では全体の指導効率アップ、有名校の合格実績を掲げることを重要視します。そのため、途中で置いていかれた生徒にとっては挽回する余裕がなく、「空回り」、苦しい状況が続いてしまいます。
​そのような悩みをもつ人が、挽回・逆転できるように一人ひとりの学習を応援​しています。​​
対話を通じて、​『個人の状況・環境に合わせて伴走する』​​ことをい追求し続けています。

楽天ブログでは、
私自身の勉強や指導経験を通じての気づき、受験勉強だけでなく広く一般の方々に通ずることも​綴っていきます。​​​
よろしくお願いします。

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2019.05.06
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カテゴリ:数学
​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​東京理科大学の​​​​秋山仁先生『数学体験館』​に行って、
温故知新を感じた!
​体験の第1回として、​
『ロボット掃除機RULO』
等、
数学的・図形的な話を中心に書きました。

実は、『ルーローの多角形』は前回の話だけでは
なく、もう少し奥が深いのです。
今回は、「数学体験館での温故知新②」です。

『ルーローの多角形』に関連して、
​「バルビエ(Barbier)の定理」​があります。
バルビエの定理は…
 「幅hの定幅図形の周の長さはπhである」
として知られています。
​ 注)高校数学までには登場しない定理です
   πhは、π(パイ;円周率)×h(幅)です。

『ルーローの多角形』幅hに揃えて
いくつか並べてみました。
​​
いろいろな定幅図形 ルーロー

要するに、
異なる定幅図形であっても、幅を揃えたならば、
すべて周の長さが等しい…(*)
ということですね!

これだけでは​「バルビエの定理」​、
ちょっと
解りにくいですよね?
いったい、何を言っているんだか…わからん

最も単純な定幅図形である円
を例にして考えてみましょう!
単純な定幅図形である円にバルビエの定理を適用              

バルビエの定理​を円に適用すると、
(周の長さ)=πh
      
h(幅) ×π(円周率)
      = 2r×π  ここでrは円の半径
      
2π    ​※中学校での表現
      (直径)×(円周率 3.14)
             
※小学校での表現
なるほど…
小学校、中学校で出てくる公式に繋がりますね!

どうでしょう?
最も単純な円で、 バルビエの定理の公式の使い方、
イメージ理解はできましたでしょうか?
少なくとも、初めの説明
(*)よりは意味を理解
できたのではないでしょうか?
​​​

(定幅図形の周の長さ)を求めるのは、
(円周)を求めるのと同じようなもんだ!
単純化して理解しておくと、
イメージが定着し、長期的にも自分の知識として
生かすことができます!

​​​
​​​​私も「バルビエの定理」を以前から知っていた訳では
ありません。

秋山仁先生『数学体験館』​で​​​​『ルーローの多角形』
触れて説明を読んだ
時、実は、
私の中でも、
ちょっとイメージしにくかったんです。
そこで、

最も単純な図形である円を例として考えたのです。
『特殊な(簡単な)ケースを想定して理解してから、
​​ 一般にも成り立つものとイメージする』のです。​​​​

​​​これは、抽象的な概念を扱う数学において、
理解を促進するために、とても重要です。

​※このように特殊なケースを想定したまま、論理展開して
​ いくことは、実は、「一般に成り立つ」ことに戻れなく
 なるという論理学的な問題が生じ得ます。​
 よって、定理の証明にはなりません。
 ここでお伝えしたいのは、
 ​​​​​定理・公式の意味・具体的イメージを理解するために、
 特殊な
ケースに絞って考えるのが有効だと言っています。​​​​


​​​
数学において、
「一般に、……が成り立つ」
「……であると一般化できる」
​​​「数列​​an​}​の一​般項を求めると、…」​​​
など、
「一般に、…」、「一般〇△」という言葉が
よく使われます。

念のため、誤解している人もいるかもしれない​ので…​
簡単に触れておきます。​​​

​数学において、​​​​​​​​​​​「一般に」と言っている場合には、
​「すべての値・ケースにおいて(例外なく)」​​​と把握
して​
いいです。曖昧さを認めていません。
ガチガチ、融通きかない感じ…がしますが(笑)、
数学は、真理を探究し、それを応用していく学問
です。そういう性格だから社会で役立つのです!

一方、日常的に
「……と考えるのが一般的だよね。」
「一般的には、……するよね。」​​​​​​​​​​

と言うのとは意味が大きく違います。
​​​こちらは​例外もたくさんあって曖昧さを含みます​ね。​​

今回は、前回ブログの
『ルーローの多角形』、
​​ロボット掃除機 RULO(ルーロ)』、定幅図形の話
から派生して、
数学を学び、理解するための姿勢についてもお話
させて
いただきました。
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<秋山仁先生の参考書>
  


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最終更新日  2020.03.14 12:00:19
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