温故知新ラーニング

​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​温故知新ラーニングです。

2020年が始まって１ヶ月。
この２月は、まさに受験シーズンです。
私立大学では、今日から３週間程が、
個別の一般入試のピークとなります。

受験生は、体調に気をつけながら、
目の前の試験、１科目１科目に集中してください！
応援しています💪

さて、今日は数学です。
元旦のブログでは、地球の自転と公転に関連した
うるう年の話をしました。

今回も
それと関連する暦（カレンダー）の話をします。

（１）来年のクリスマス・イブは何曜日？

例えば、2019年のクリスマス・イブについて、
「今年は火曜日だから、来年は木曜日だね。」
と言うと、
「なんですぐわかるの？」
等、返ってきたことがあります。

なぜでしょう？
そんな難しいことではないです。

このように覚えているという人、よくいますね？
・通常の年（３６５日）
　　⇒ ​同じ日付では曜日が１日進む​
・うるう年（３６６日）
　　⇒ 同じ日付では曜日が２日進む

たしかに、そのように記憶しておくのは実用的では
あります。
でも、注目する特定の日が
１～２月か、３～１２月かで変わってきます
ので、ご注意ください！

より数学的に考えてみましょう。
＜考え方＞
上のクリスマス・イブ（12/24）の例では、
2020年が366日あるので、
2020年のクリスマス・イブは、
2019年のクリスマス・イブの366日後。
366日後には曜日がいくつ進むのか？
と考えるといいでしょう。

　366 ＝ 7×52 + 2
表現を変えると、
​　366÷7 ＝ 52 余り２​
ということです。
この​余りが重要​なのです！

と言われても…
という感じの人も多いですよね。

イメージ理解を大切にする「温故知新」としては、
下の図のように、
​「７日ブロック」​​と「余りブロック」
​を考えます。

簡単に言うと、
​「７日ブロック」​はちょうど１週間なので、
​曜日を変える働きを持ちません。​
残りの「余りブロック」が曜日を変えるのです。

つまり、
・余りブロックが１日 ⇒ 曜日を１つ進める
・余りブロックが２日 ⇒ 曜日を２つ進める
という感じです。
​余りが重要です！​

さて、他の日の曜日も考えてみましょう！

（２）5月25日は何曜日？
月末で曜日がわかっている日を起点とします。
例えば、
今日(2/1)は土曜日ですから、
月末の昨日(1/31)は金曜日ですね。
今、この​1/31(金)を起点（ｾﾞﾛ）​とします。

＜考え方＞
　２月は29日、３月は31日、４月は30日
　あります。

　1/31(金)から見て、5/25は、
　（29＋31＋30＋25）日後、
　すなわち、115日後です。

​　115＝ 7×16 + 3​
　余りが３です。
 「余りブロック」が３日となります。
　よって、
　5/25は1/31(金)から曜日が３つ進み、
　月曜日となります。
                                  ​（答）月曜日 ​
このように、
いろんな日の曜日を求めるためには、
月末を起点（ｾﾞﾛ）とすると、計算し易いでしょう。

実は、
今日のこの話、高校の数学Ⅰの内容にも含まれる
のですが、お気づきでしょうか？

数学Ⅰの「整数の性質」の​『合同式』です。
『合同式』って何？
「合同」って図形だけじゃないの？
という人がほとんどかもしれませんね。
（数学Ⅰのやや発展的な内容として登場します）

今回、重要となった余り（剰余）を取り扱うのが
『合同式』なのです。

今回登場した数について、
合同式で表現すると、次のようになります。
　３６６≡ ２ (mod７)
　１１５≡ ３（mod７）
「合同式」の記号"≡"で結ばれた値は、
 （mod７）の「７で割った余りが等しい」
という意味です。
イコール（＝）ではなく、図形の合同を表すのと
同じ記号（≡）、横３本線です。

私がオススメする「これでわかる」シリーズの
参考書（文英堂）の中でも、記載されています。
​​

　「高校 これでわかる数学Ⅰ＋Ａ」（文英堂）p.270より抜粋

"mod"は"modulus"の略ですが、
数学教員間でも呼び方は統一されていません
こんな些細なことも、注釈やコメントがあるのは、
この参考書のやさしいところです。

教科書や参考書の中では、
「ａとｂはｐを法として合同である」と
堅い言い方をすることが強いられています。
「ａとｂはｐで割ったときの余りが等しい」の方が、
やさしく聞こえますよね

科目の性格上、数学や理科における「定義」は、
曖昧さ、ブレは許されないために、
どうしても堅くなってしまうのです。

​勉強に長い時間をかけるならば、
本当に自分のモノにして、​​
なにか自分の生活の中にも役立つ
ようにしたいですよね。

そうなるためには、
イメージ化する、
自分にとってわかり易い言葉に言い換える
ということが学習の中で大切なのです。​

教科書や参考書を見てもわかりにくい時、
​意味を理解しないで、ただ丸暗記するのではなく、​
イメージ化、言い換えを試みてみましょう！
 長期的に頭に残り、使えるようになります​。

何かご質問等ございましたら、
コメント、またはお問い合わせフォームでお願いします！

​​※フォームから送信して、直接に連絡とることができます！
　ご質問のみの場合、ハンドルネームも可。
　​勉強、苦手！ やり方わからない！という方、大歓迎​​
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
◎家庭教師に関するお問い合わせ​！​
​​遠隔型！ 家庭教師『温故知新』（個人契約）​


​
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​