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2020.07.16
カテゴリ：数学
温故知新ラーニングです。
雨の日がとても長く続いていますが、 明るく勉学にも励んでいきましょう！ 今回は数学。「平均値」について話します。 学校の定期テストでも、実力テストでも、 先生からクラス全体の平均点が必ず伝えられます。 さらに、男女別の平均点も発表されたりします。 定期テストでは多くの場合、 男子よりも女子の方が平均点が高いことが多かった ように感じます(笑) それはさておき、下の問題、答えられますか？  簡単じゃん！ 足して２で割るだけ。全体の平均点は６０点。 という声も聞こえてきそうです。 そのように考えた人に言います。 本当にそれでいいんですか？ 100％自信あります？ ここで、何の疑いもないという人へ ⇒あなたの答えは大まちがいです！ 猛反省しましょう  正解は、 クラス全体の平均点は求められない。 下の例を一緒に見てみましょう！ 計算し易い数値にしました   いかがでしょうか？ 男女別の平均点は等しいです。 でも、 男女の人数または比率によって、 クラス全体の平均点が違っています。 ○男子の方が女子よりも多い場合（Ａクラス） クラス全体の平均点は、 足して２で割った60点よりも 男子の平均点の側に寄った値となります。 実際、私の高校時代のクラスもそうでした。 高１～高２の時、男子がクラス全体の３分の２以上。 文系と理系に分かれた高３時の理系クラスでは、 男子がクラス全体の５分の４以上いました。 ○男子と女子の人数が等しい場合（Ｂクラス） クラス全体の平均点は、 男子平均点と女子平均点を足して２で割った値 ６０点となります。 少しくだけた表現をすると、 人数の多い（比率が高い）集団の平均点の方が、 全体の平均点に及ぼす影響力が強い または、 ウエイトが大きい ということになります。 部分の平均値だけを知っても、 全体の平均値を求めることはできない！ というイメージはできたのではないでしょうか。 日本人は「みんな」、「平均」、「普通」という 言葉を好む傾向があると言われています。 それと関連して、平均値を知ると、 全体を知ったかのような感覚をもっている人が 多いのかもしれません。 「平均値」は、データ分析上、重要な値です。 しかし、一部しか語っていません。 「平均値」と比較して、振り回されてはいけません！ テストにおいても、 平均点を上回っていても、下位の成績  逆に、 平均点を下回っていても、上位の成績   ということもあり得るのです。 イメージしにくい人もいると思います。 下の例を見てみましょう。 10人の昨年の年収が以下のように判明しています。 ＜昨年の年収＞ Ａさん 500万円 Ｂさん 200万円 Ｃさん 800万円 Ｄさん 2000万円 Ｅさん 100万円 Ｆさん 2億円 Ｇさん 250万円 Ｈさん 450万円 Ｉさん 1000万円 Ｊさん 700万円 この場合、 (10人の昨年の年収の合計)＝2億6千万円 よって、 (10人の昨年の年収の平均)＝2600万円 10人の内、９人が平均年収を下回っています。 平均値を上回っているのはＦさんのみ… テストでも同様の現象はあり得るのです。 あえて極端な例を示しました。 ＴＶやネットのニュース、新聞・雑誌を通じて いろんな平均値が発信されています。 そこで、 データ分析の標本となった人の特徴に偏りがある ならば、そのデータから社会全体の平均を推測する ことはできません。 また、「〇〇％の人が……と感じています」 のような宣伝広告に対しても、 特徴が偏った人々から集計して作った数値では？ など、疑った見方をするといいかもしれません。 ～～今回のまとめ～～ ・「平均値」は、データ分析上、重要な値。 しかし、全体の様子を知ることはできない。 平均値に振り回されてはいけない！ ・各部分の平均値だけを知っても、 全体の平均値を求めることは不可能。 全体の平均値を求めるためには、 各部分を構成する数または構成比が必要。 平均に関して更に興味をもたれた人は、 温故知新ラーニングの過去のブログも ぜひ、ご覧ください 2019年05月30日投稿分 【数学】行き 時速80㎞、帰り 時速20㎞。 往復の平均時速は？  何かご質問等ございましたら、 コメント、またはお問い合わせフォームでお願いします！  ※フォームから送信して、直接に連絡とることができます！ ご質問のみの場合、ハンドルネームも可。 勉強、苦手！ やり方わからない！という方、大歓迎 ～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～ ◎家庭教師に関するお問い合わせ！ 遠隔型！ 家庭教師『温故知新』（個人契約）   ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー お気に入りの記事を「いいね！」で応援しよう
最終更新日
2020.07.16 17:14:12
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