​5. Hyperinflationary Systems as Special Cases
5. 特殊なケースとしてのハイパーインフレシステム​

To go back to the flying cow analogy, let’s reconsider the argument. Imagine you’re observing how gravity works, and you know that objects fall toward the Earth at a predictable rate. Now, picture someone pointing to a cow flying through the air in a tornado and saying, “See! Gravity doesn’t work! The cow is flying!” This claim is clearly absurd because gravity hasn’t failed; rather, an extreme and rare external force (the tornado’s winds) has temporarily lifted the cow into the air.
空飛ぶ牛の例えに戻るために、議論を再考してみましょう。重力のしくみを観察していて、物体が予測可能な速度で地球に向かって落下することがわかっていると想像してください。さて、誰かが竜巻の中を空を飛んでいる牛を指差して、「ほら! 重力が効かない!　牛が飛んでいる!」 この主張は明らかにばかげている、なぜなら重力は不能にはなっていないからです。むしろ、極端で稀な外力(竜巻の風) が一時的に牛を空中に持ち上げたのです。

A post I made some time ago to address this common criticism. When we teach in introductory physics classes how gravity works (by the way the distance covered by a falling object is also a power law) we exclude confounding factors such as the drag due to air because it is a complicated phenomenon and because it is usually a very small correction and can be ignored at first approximation. In extreme cases, air drag could be dominant and even make a cow fly (like during a tornado) but this doesn’t mean “gravity is broken” it means that the forces that before were negligible are dominant. These are extreme cases and scenarios and we can still study them scientifically but then we are studying tornado physics and not gravity any longer.
この一般的な批判に対処するために、少し前に投稿しました。物理学の入門クラスで重力のしくみを教えるとき(ちなみに、落下する物体がカバーする距離もべき乗則)、空気による抗力などの交絡因子は除外します。これは複雑な現象であり、通常は非常に小さな修正であり、最初は無視できるため、近似です。極端な場合、空気抵抗が支配的になり、(竜巻のときのように)牛が飛ぶことさえありますが、これは「重力が壊れている」という意味ではなく、以前は無視できる力が支配的であることを意味します。これらは極端なケースやシナリオであり、私たちはまだ科学的に研究することができますが、そうなると、もはや重力ではなく、竜巻の物理学を研究しています。

The same logic applies to hyperinflationary currencies. The power law of Bitcoin remains valid but in special cases like hyperinflation, extreme economic forces are temporarily dominating, distorting the picture. The fact that these currencies are outliers does not invalidate the global power law behavior that Bitcoin consistently demonstrates against more stable currencies. It’s also crucial to highlight that Bitcoin is primarily traded in major currencies like the US dollar, euro, and other stable global currencies. The hyperinflationary economies often cited in critiques, such as the Argentinian peso or Turkish lira, represent tiny economies in comparison to the overall global economy. These countries’ economic instabilities, while serious for those affected, are a small fraction of the global trading volume in Bitcoin.
同じ論理がハイパーインフレ通貨にも当てはまります。ビットコインのべき乗則は依然として有効ですが、ハイパーインフレのような特別なケースでは、極端な経済力が一時的に支配的になり、状況が歪んでいます。これらの通貨が外れ値であるという事実は、ビットコインがより安定した通貨に対して一貫して示すグローバルなべき乗則の振舞いを無効にするものではありません。また、ビットコインは主に米ドル、ユーロ、その他の安定したグローバル通貨などの主要通貨で取引されていることを強調することも重要です。アルゼンチン・ペソやトルコ・リラなど、批評でよく引き合いに出されるハイパーインフレ経済は、世界経済全体と比べると小さな経済を代表しています。これらの国々の経済的不安定性は、影響を受ける人々にとって深刻ですが、ビットコインの世界取引量のごく一部です。

To address these concerns comprehensively, we developed a weighted power law model using cumulative growth data over 15 years of Bitcoin. This model incorporated in almost a dozen global currencies, including both stable and hyperinflationary currencies, weighted by their relative GDP. Remarkably, this weighted power law provided an even better fit than the power law expressed purely in dollars. This demonstrates that Bitcoin’s power law behavior is even more robust when viewed in a broader, more globally representative context.
これらの懸念に包括的に対処するために、ビットコインの15年間の累積成長データを使用して加重べき乗則モデルを開発しました。このモデルは、安定通貨とハイパーインフレ通貨の両方を含む、ほぼ12のグローバル通貨に組み込まれており、その相対GDPによって重み付けされています。驚くべきことに、この加重べき乗則は、純粋にドルで表されるべき乗則よりもさらに適合しました。これは、ビットコインのべき乗則の振舞いが、より広く、よりグローバルで代表的な文脈で見ると、さらに堅牢であることを示しています。

A power law model expressed in the y-axis as cumulative gains (so we can compare different currencies with different denominations) that is the weighted average of several currencies (USD, CAD, JPY, CNY, AUS, ARS, TRY, ZWO, PKR) both stable and hyperinflationary. There are several methods one could average the relative contribution of each currency but we used the GDP of the relative currency nations in this example.
(異なる通貨を異なる額面で比較できるようにするための) y軸で累積利益として表されるべき乗則モデルは、安定的でハイパーインフレである複数の通貨(USD、CAD、JPY、CNY、AUS、ARS、TRY、ZWO、PKR)の加重平均です。いくつかの方法があり、各通貨の相対的な貢献を平均化することができますが、この例では相対通貨国のGDPを使用しました。

The previous graph shows a power law model expressed in the y-axis as cumulative gains (so we can compare different currencies with different denominations) that is the weighted average of several currencies (USD, CAD, JPY, CNY, AUS, ARS, TRY, ZWO, PKR) both stable and hyperinflationary. There are several methods one could average the relative contribution of each currency but we used the GDP of the relative currency nations in this example.
前のグラフは、(異なる通貨を異なる額面の通貨と比較できるようにするための) y軸で累積利益として表されたべき乗則モデルを示しており、これは、安定的でハイパーインフレである複数の通貨(USD、CAD、JPY、CNY、AUS、ARS、TRY、ZWO、PKR) の加重平均です。いくつかの方法があり、各通貨の相対的な貢献を平均化することができますが、この例では相対通貨国のGDPを使用しました。

​Conclusion: Power Laws Still Hold
結論: べき乗則はまだ保持されている​

The argument that Bitcoin’s power law is broken for people using hyperinflationary currencies ignores the broader context of Bitcoin’s behavior on a global scale. Hyperinflationary environments are special cases, not the rule. They do not represent the global behavior of Bitcoin’s price, adoption, or other key metrics.
ビットコインのべき乗則がハイパーインフレ通貨を使用する人々にとって破られているという議論は、世界規模でのビットコインの行動のより広範な文脈を無視しています。ハイパーインフレ環境は特殊なケースであり、ルールではありません。これらは、ビットコインの価格、採用、またはその他の主要な指標のグローバルな動作を表すものではありません。

In fact, the power law theory becomes even more significant when you consider Bitcoin’s role as a store of value in these environments. People turn to Bitcoin as a hedge when local currencies fail, proving that Bitcoin’s long-term predictability is valuable even during extreme economic instability.
実際、べき乗則理論は、これらの環境での価値の保存としてのビットコインの役割を考えると、さらに重要になります。人々は現地通貨が失敗したときにヘッジとしてビットコインに目を向け、極端な経済不安の中でもビットコインの長期的な予測可能性が価値があることを証明しています。

The core point remains: Bitcoin’s power law behavior has been observed across multiple stable currencies and over long time horizons. Hyperinflationary systems are exceptions, not the rule, and their failure doesn’t invalidate the underlying principles governing Bitcoin’s long-term growth and adoption.
核心的なポイントは残っています:ビットコインのべき乗則の動作は、複数の安定した通貨で、そして長い時間軸で観察されています。ハイパーインフレシステムは例外であり、ルールではなく、その失敗はビットコインの長期的な成長と採用を支配する基本的な原則を無効にするものではありません。

Written by Giovanni Santostasi
文責：ジョヴァンニ・サントスタシ

Physicist, neuroscientist, financial analyst. CEO and Director of Research at Quantonomy: https://www.quantonomy.fund/giovanni-santostasi-phd
物理学者、神経科学者、金融アナリスト。量子経済学のCEO兼リサーチディレクター:https://www.quantonomy.fund/giovanni-santostasi-phd

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