再生核研究所

ケンブリッジ大学とミュンヘン工科大学のIsabelle 計算機システムはゼロ除算ｘ/0=0　を導いた

検討中

２０１９．２．１６．　夜、奥村博氏から計算機が　ゼロ除算ができるとの下記情報が寄せられ、下記の方と連絡が取れた：

José Manuel Rodríguez Caballero
Added an answer
In the proof assistant Isabelle/HOL we have x/0 = 0 for each number x. This is advantageous in order to simplify the proofs. You can download this proof assistant here: https://isabelle.in.tum.de/
その後 我々が導いていた　いろいろな公式について、できるかとの質問に対して　回答があり、　信じられないほどに　ソフトが完成されていることを見て、驚嘆させられた。　Isabelle構築の責任者とは　相当以前から交流がありましたが、1/0=0　は　convention で大したことではない と 言っていました。　（　－　これはゼロ除算算法の著書素案に氏のメールを引用、責任者にも素案を送っている。）　しかし、実は 相当なことを　大きな研究グループで　ゼロ 除算を発展させた　ゼロ除算算法の実装に成功して、 公表している。　２０１８年８月頃までには完成していたと　考えられる。　（2値　関数が２つの値をとることや　大事な \log 0 =\tan(\pi/2)= \exp (1/x) (x=0) =0　も できているので、驚嘆です。　２０１９．２．１７．２０：０５）。
ゼロ除算については、発見　（２０１４．２．２）　後　５年を経過し、論文や国際会議、日本数学会でも公表しているにも関わらず、公には未だ認知されているとは言えず、数学界でも、世間でも　ゼロで割ってはいけないは　未だ定説になっていて、インターネット上では　不適当な議論が 毎日のようになされている。　例えば、
S. K. Sen and R. P. Agarwal, ZERO A Landmark Discovery, the Dreadful Void, and the Ultimate Mind, ELSEVIER, AP(2016)
が　出版され、我々の初期の論文（２０１４出版）がIntroductionで２ページに亘って議論されているが、数学の議論、論理を無視して、
“Thou shalt not divide by zero” remains valid eternally.
と結論づけ、Brahmagupta (598 -668 ?)　の結果0/0=0さえ否定している。そこで、直接ドイツ オーベルバッハ研究所で 不等式の国際会議で会ったことのあるAgarwal　教授に我々の結果を送ったところ、誤りを認めるようなメールを受け取った。
そこで、計算機のゼロ除算可能、成功の歴史的な事実　に関して、簡潔にその意義と所感を纏めて置きたい。　－　出来るだけゼロ除算発展の経過を記録して置くためである。
先ずは、計算機のゼロ除算成功の意味と意義である。計算機がゼロ除算を可能にしたということは、1/0, x/0, 0/0, \tan (\pi/2), \log 0, \exp (1/x)(x=0)　など　現代数学では考えられない値　を　計算機が出力として、出していることを意味する。それらの値は、我々がゼロ除算やゼロ除算算法で導いている値である。ゼロで割ったらどうなるか、それは、数値として求める場合と、関数値で求める場合が有るが、　上記計算機、ソフトは　ゼロ除算算法を数式処理で解析的に求められるように作られていると考えられる。兎に角、計算機が１/０=０ 等を出力したというのであるから、数学では、数学界では考えられない値を出したのだから、その意義は極めて　大きいと言える。－　この真相は　ゼロ除算算法の結果を出力させる計算機を、ソフトを作った相当なグループがケンブリッジ大学とミュンヘン工科大学周辺に存在するという事実である。そのことは、それらの出力、現代数学では考えてはならない結果を　間違いではなく、意味のある結果であると　評価しているということである。　意味のない結果をドンドン出す計算機システムを公開することは　意味がないだろう。　失敗作として世に出ないのが常識ではないだろうか。そこで、これは相当なグループによる　ゼロ除算算法の認知　として考えられる。

確かなことは、　我々以外　考えていなかった　解析関数の孤立特異点での値、ゼロ除算算法の具体的な値が　計算機の出力として、どんどん現れてきたという事実である。　新世界の値を　計算機が導いているということです。
そこで、問題は

１）計算機システムの構築に、特に数式処理、論理などで新奇な現象として大きな影響が出てくるのでは　ないだろうか,
２）世界の数学界が　ゼロ除算で後れをとり、数学界の汚点になりかねないこと、
３）ゼロ除算は初等数学全般ばかりではなく、世界観の変更を要求する新しい世界を開拓していること、
４）新しい手段（道具）が生まれたので、その広範な応用、理論の発展が注目される。

特にゼロ除算は　数学の問題ではなく、古くから物理学、哲学の問題として議論され、アインシュタインの人生最大の問題とされてきたように　物理などへの影響が注目される。他の関心　計算機のゼロ除算回避と応用は　急速に進むものと考えられる。
しかしながら、本質的な問題は、数学の基礎の欠陥を明らかにして、基礎数学の欠陥を完全化ならしめ、未知の新世界の開拓に乗り出すことである。世界史は新たな世界、時代に入り、世界史は　新しい時代を迎えるだろう。
ゼロ除算については、下記で解説を続けている。　偶然、５５カ月目で一応の終了を迎える：

数学基礎学力研究会　サイト：
http://www.mirun.sctv.jp/~suugaku/