中学受験算数プロ家庭教師

nを３以上の整数とする。
（１）kを整数とする。k＜a＜b＜c≦k＋nを満たす整数a、b、cの選び方の総数をnの式で表せ。
（２）１≦a＜b＜c≦２nを満たす整数a、b、cのうち、a＋b＞cとなるa、b、cの選び方の総数をＬとする。このとき、Ｌ＞_nＣ₃であることを示せ。
（注）
２n→２×n
_nＣ₃→異なるｎ個のものから重複を許さず３個のものをとる総数（この記号を知っている小学生もいるでしょうね）


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条件が文字で表現されているので難しそうな感じがしますが、（２）はともかく、（１）は小学生でも簡単に解けるでしょうね。
（１）を小学生向けの表現にすると、１以上ｎ以下の整数から、異なる３つの整数を選ぶとき、選び方は何通りありますかという問題にすぎませんからね。
（２）は（１）の誘導をどう利用するか考えれば解決策が見つけられるでしょう。
Ｌを直接求めることも可能ですが、（１）の答えを問題文に出してまで誘導してくれているので、Ｌを直接求めようとしてはいけません。
詳しくは、下記ページで。
　北海道大学２０２５年前期理系数学第５問（問題）
　北海道大学２０２５年前期理系数学第５問（解答・解説）

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