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中学受験算数プロ家庭教師

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平面図形の問題（白陵中学校２０２６年後期算数第２問（１））

１辺の長さが４cmの正三角形を、垂直に交わる２本の直線にそって図のように４つ並べます。角あの大きさは[　]°です。　また、四角形ＡＢＣＤの面積は[　]cm^2です。（図はホームページにあります。）にほんブログ村前半の問題と後半の問題は何の関連性もありませんが、前半の問題と後半の問題が関連していると考えてしまった受験生がいたかもしれませんね。受験生をミスリードしかねないので、あまりよくない出題の仕方と言えるでしょう。いずれの問題も解くのに１０秒もかかりません。詳しくは、白陵中学校２０２６年後期算数第２問（１）の解答・解説で。詳しくは、西大和学園中学校２０２６年算数第３問（４）の解答・解説で。　中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について　中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談　中学受験算数の参考書・問題集　中学受験の参考書・問題集の書評　中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]

2026年08月02日

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甲陽学院中学校２０１６年１日目第２問

　「整数の各位の数をそれぞれ自分自身とかけ合わせて、すべてを足す」という操作をくり返し行います。例えば、２４からはじめてこの操作を３回くり返すと、２４→２×２＋４×４＝２０→２×２＋０×０＝４→４×４＝１６のように、１６になります。（１）７からはじめてこの操作を１０回くり返すと何になりますか。（２）４からはじめてこの操作を２０回くり返すと何になりますか。（３）２０１６からはじめてこの操作を２０１６回くり返すと何になりますか。ハッピー数という有名な問題で、灘中学校でも問題が出されています（９６年１日目第４問）。問題自体は単純作業で解けるので、大問で出すのが謎ですが・・・詳しくは、甲陽学院中学校２０１６年１日目第２問の解答・解説で。　中学受験算数のプロ家庭教師（生徒募集について）　中学受験・算数の参考書・問題集　中学受験の参考書・問題集の書評

2016年02月11日

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数の性質の問題（フェリス女学院中学校）

整数Ａを２つの整数の積で表すとき、その２つの整数の差の中で最も小さい数をと表すことにします。　たとえば、３は３×１と表せるので、＝３－１＝２です。４は４×１と２×２の２通りに表せるので、＝２－２＝０です。　次の問いに答えなさい。（１）、をそれぞれ求めなさい。（２）＝６となる整数Ａを最も小さいものから順に３つ書きなさい。（３）整数Ａが１０００より小さいとき、＝１となる整数Ａは全部で何個ありますか。約数をペアでさっと書き出すことが簡単に解けるでしょう。（３）より（２）のほうが若干面倒です。詳しくは、フェリス女学院中学校２０１２年算数第５問の解答・解説で。　中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談　中学受験算数の参考書・問題集　中学受験の参考書・問題集の書評　大阪・京都・兵庫の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへピーターキューブ（頭のよくなる図形パズル） [ ピーター・フランクル ]にほんブログ村

2021年05月21日

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正三角形・正六角形がらみの問題（日本数学オリンピック２０２３年予選）　算数オリンピックファイナル対策に！

今年の日本数学オリンピック（JMO）の予選に出された第３問と第６問は、算数オリンピックのファイナル、ジュニア算数オリンピックファイナルに進出した人は解いておくとよいでしょう。正三角形・正六角形がらみの問題の対策としてちょうどいい感じです。第３問は、算数オリンピックにチャレンジする子ならルーティンワークと言える「正三角形の方眼紙」を利用すれば、簡単に解けます。第６問は、第３問に比べると若干難しいですが、正六角形でよくある補助線を１本引けば、直角三角形の相似の典型パターンが登場します。小学生の場合、相似比を求めることはできませんが、面積比（相似比×相似比）は、中学受験では常識と言える正六角形の分割を利用すれば求めることができるので、何の問題もありません。　日本数学オリンピック（JMO）予選の問題算数オリンピック、ジュニア算数オリンピック、キッズBEE質問受けコースの受講生を若干名募集中です。算数オリンピック、ジュニア算数オリンピック、キッズBEEの過去問でわからない問題の質問を受け付け、図・文章等で回答します（対面で指導するわけではありません）。　算数オリンピック・・・1問あたり１１００円　ジュニア算数オリンピック・・・１問あたり９９０円　キッズBEE・・・１問あたり８８０円複数問をご希望の場合は割引などの特典がありますので、お問い合わせ欄よりご相談ください。算数オリンピックファイナル対策問題・図形編（解説・解答付き、１７６００円）、ジュニア算数オリンピックファイナル対策問題・図形編（解説・解答付き、１４３００円）、キッズBEEファイナル対策問題（ヒント・解答付き、９９００円）を販売中です。　算オリ対策関連のお申込み・ご相談　中学受験算数の参考書・問題集　中学受験の参考書・問題集の書評　大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ（夏休みの短期集中特訓のご予約・ご相談を承っています）栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村

2023年06月27日

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数の性質（約数）の問題（名古屋中学校２０２５年算数第１問（３））

次の式と２つの□に同じ整数をあてはめて、正しい式になるようにします。　　□/３０＋３０/□＝２．９①あてはめた数が１以上３０以下であることが分かっているとき、その整数を答えなさい。②あてはめた数が３１以上であることが分かっているとき、その整数を答えなさい。にほんブログ村今から３０年ぐらい前に神戸女学院中学部で同じような問題が出されています。女学院の問題は、□＋３７８/□（□は整数）が整数となるもので答えが異なるものが何通りあるか求める問題などでしたが、名古屋中学校の問題のように小数があっても同じことです。何倍かして整数にすればいいだけのことですからね。約数のペアに着目するのが本質的な解法だから、問題の誘導（らしきもの）は無視して解いています。因みに、上の神戸女学院の問題は、３７８の約数のペアが何組あるか求める問題にすぎませんね。詳しくは、名古屋中学校２０２５年算数第１問（３）の解答・解説で。　中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について　中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談　中学受験算数の参考書・問題集　中学受験の参考書・問題集の書評　関西の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]

2025年06月13日

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速さ（速さと比）の問題　東海中学校２０２６年算数第１問（３）

Ａ君の家は坂の上に、Ｂ君の家は坂の下にあります。Ａ君の坂を上る速さと下り速さの比は１：２、Ｂ君の坂を上る速さと下り速さの比は２：３です。２人は同時に自分の家を出発し、Ａ君はＢ君の家まで行ってもどり、Ｂ君はＡ君の家まで行ってもどったところ、同時に自分の家に着きました。２人が最初にすれちがったのは出発してから６分後でした。　２人とも往復するのに[　]分かかりました。にほんブログ村よくある峠と速さの問題とは異なりますが、比をうまく活用すれば簡単に解けます。解説では速さと比をフルに活用して解いていますが、ＡとＢの上りと下りの時間の比を求めた後は、いわゆるL.C.M.解法を利用して解いてもよいでしょう。詳しくは、東海中学校２０２６年算数第１問（３）の解答・解説で。　中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について　中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談　中学受験算数の参考書・問題集　中学受験の参考書・問題集の書評　中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]

2026年04月30日

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算数パズル問題（小町算）

次の□にあてはまる＋、－、×、÷を入れなさい。　１□２３□４５×６×７□８９＝２００２まず、÷が入るかどうか考えましょう。それがわかれば、あとは一本道でしょう。詳しくは、大阪教育大学附属池田中学校２００２年算数第２問の解答・解説で。オンライン授業（Face Timeとオンラインの共有ホワイトボードを使ったもの、ハングアウトとオンラインの共有ホワイトボードを使ったもの、Zoomを使ったものなどで、内容はキッズＢＥＥ対策、算数オリンピック対策、灘中対策演習問題を使った灘中対策など）を始めました。ご希望の方は下記ページにあるフォームよりお問い合わせください。　中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談　中学受験算数の参考書・問題集　中学受験の参考書・問題集の書評　大阪・京都・兵庫の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ算数プラスワン問題集（中学受験） [ 望月俊昭 ]にほんブログ村

2020年05月07日

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比と割合の文章題（雙葉中学校２０２１年算数第３問）

ある博物館の入場料は、大人、中人、小人の３種類で、小人は１人９０円です。今日の入場者数は、昨日の入場者数と比べると、小人は４％減少し、中人は１２．５％減少し、大人は１/１２増加し、合計では１１人減少しました。（１）今日の小人の入場料の合計は１０８００円でした。昨日の小人の入場者数は何人でしたか。（式と計算と答え）（２）今日の入場者数は合計で５２２人でした。今日の中人の入場者数は何人でしたか。（式と計算と答え）（３）今日の入場料の合計は８３４６０円でした。大人１人の入場料は、中人１人の入場料の１．５倍です。大人１人の入場料は何円ですか。（式と計算と答え）条件の一部を各設問の中で小出しにするのではなく、次のように出題したほうがよかったでしょうね。　ある博物館の入場料は、大人、中人、小人の３種類で、小人は１人９０円です。今日の入場者数は、昨日の入場者数と比べると、小人は４％減少し、中人は１２．５％減少し、大人は１/１２増加し、合計では１１人減少し、合計で５２２人でした。また、今日の小人の入場料の合計は１０８００円で、今日の入場料の合計は８３４６０円でした。大人１人の入場料は、中人１人の入場料の１．５倍です。（１）昨日の小人の入場者数は何人でしたか。（式と計算と答え）（２）今日の中人の入場者数は何人でしたか。（式と計算と答え）（３）大人１人の入場料は何円ですか。（式と計算と答え）問題自体は昔から神戸女学院中学部でなどよく出されているものです。比と割合の文章題のようですが、重点はそこにありません。詳しくは、雙葉中学校２０２１年算数第３問の解答・解説で。　中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談　中学受験算数の参考書・問題集　中学受験の参考書・問題集の書評　大阪・京都・兵庫の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへピーターキューブ（頭のよくなる図形パズル） [ ピーター・フランクル ]にほんブログ村

2021年02月13日

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速さ（時計算）の問題（桜蔭中学校２０２２年算数第２問）

１２時間で短針が１周するふつうの時計があります。０時から２４時までの１日の針の動きに注目します。（１）０時を過ぎてから最初に短針と長針が重なるのは何時何分ですか。（２）０時を過ぎてから２４時になる前に、短針と長針は何回重なりますか。今年の開成中学校の第３問（メインの問題が今から２５年ぐらい前のラ・サール中学校の単なる数値変更に過ぎない有名問題）にも驚かされましたが、この問題にも驚かされました。昔からある有名問題で、答えを知っている受験生もいるのではないかという問題でしたから。桜蔭の受験生であれば、全部合わせて３０秒程度で解けた子もいたでしょうね。詳しくは、桜蔭中学校２０２２年算数第２問の解答・解説で。　中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談　中学受験算数の参考書・問題集　中学受験の参考書・問題集の書評　大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村

2022年02月02日

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数の性質の問題（甲南中学校２０２４年３期算数第２問（３））

１０から１００までの整数で、６で割って５余る数は全部で[　]個です。にほんブログ村６で割って５余る数を具体的に求める必要はありません。１０秒程度で解けます。仮に、１００から１０００までの整数であっても、また、１０００から１００００までの整数であっても、同じことです。詳しくは、甲南中学校２０２４年３期算数第２問（３）の解答・解説で。　中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について　中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談　中学受験算数の参考書・問題集　中学受験の参考書・問題集の書評　中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]

2024年12月13日

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数の性質（余り）の問題（大谷中学校２０１８年１次Ａ算数第１問（６））

（２０１４＋２０１５×２０１６×２０１７＋２０１８）÷７を計算したときの余りは[　]です。にほんブログ村むやみに計算しないことが大切です。開成中学校２０２２年算数第１問（２）同様、解くのに１０秒もかかりません。詳しくは、下記ページで。　大谷中学校２０１８年１次Ａ算数第１問（６）　中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について　中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談　中学受験算数の参考書・問題集　中学受験の参考書・問題集の書評　関西の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]

2025年10月22日

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