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数列{an}はa1＝１、a2＝１、an+2＝an+1＋an（ｎ≧１）を満たしている。a2024を１３で割った余りを求めよ。
（注）
数列{an}→小学生は無視して考えればよいでしょう。
an→ｎ番目の数（他も同様）


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この問題を見ると、２年前京大医学部に受かった教え子のことを思い出します。
東京出版のマスターオブ整数にフィボナッチ数列の一の位の周期性の問題があって、当時高１の教え子がその問題に取り組み、「一の位の数を書き出して周期を見つけて解いたけど、これって何十個も書き出して周期を見つけるしかないんですか」と尋ねてきました。
「東京出版ならちゃんとした解法を書いているでしょ」と言うと、「別解みたいなところに書いてあったけど、紙面の関係で説明が省略されてる」と言われたので、確認すると本当に詳細が省略されていました（笑）。
結局、以下のように、この一橋の問題と同じ作業を行い、説明すると納得していました。
　１番目　□
　２番目　〇
　３番目　□×１＋〇×１
　４番目　□×１＋〇×２
　５番目　□×２＋〇×３
　６番目　□×３＋〇×５
　７番目　□×５＋〇×８
　８番目　□×８＋〇×１３
　９番目　□×１３＋〇×２１
１０番目　□×２１＋〇×３４
１１番目　□×３４＋〇×５５
１２番目　□×５５＋〇×８９
１３番目　□×８９＋〇×１４４
１４番目　□×１４４＋〇×２３３
１５番目　□×２３３＋〇×３７７
１６番目　□×３７７＋〇×６１０＝□×３７０＋□×７＋〇×６１０→□×７
１７番目　□×６１０＋〇×９８７＝□×６１０＋〇×９８０＋〇×７→〇×７
１、７、７×７＝４９→９、７×７×７→９×７＝６３→３、７×７×７×７→３×７＝２１→１、・・・となり、（△×１５＋１）番目（（△×１５＋２）番目）（△＝０、１、２、・・・）は１、７、９、３の４個の数の繰り返しとなり、周期が１５×４＝６０個であることがわかり、あてもなく数を書き出すことが防げるわけです。
上で書き出したことからわかるように、フィボナッチ数列の一の位の周期性の問題の場合、今回取り上げた一橋の問題より周期が長いので、きっちりとした解き方をしないとかなり面倒になるんですよね。
一橋の問題はいまいちな解き方でも２８個書き出せば何とかなります。
因みに、渋幕の中学入試で同じような問題が出されたことがあります。
詳しくは、下記ページで。
　一橋大学２０２４年後期数学第５問・選択問題[１]（問題）
　一橋大学２０２４年後期数学第５問・選択問題[１]（解答・解説）

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