中学受験算数プロ家庭教師

正の整数ｘ、ｙ、ｚを用いて
　　Ｎ＝９ｚ＾2＝ｘ＾6＋ｙ＾4
と表される正の整数Ｎの最小値を求めよ。
（注）
正の→０より大きい
９ｚ＾2→９×ｚ×ｚ
ｘ＾6→ｘを６個掛け合わせた数
ｙ＾4→ｙを４個掛け合わせた数


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昨年の東大入試と京大入試では小学生でも解ける問題が結構出されました（東大の文科で２問、京大の文系で２問、京大の理系で１問）。
東大の文科などは、４問中１問しか取れなくても受かる人がそれなりにいるのが現実なので、２問も出されたことにはさすがに驚かされました。
今年の東大、京大の入試で小学生が解ける問題は今回取り上げた京大の理系の問題ぐらいです。
知識が必要な分野を出されると厳しくなりますからね。
京大の文系の確率の問題（第３問）のｎが具体的な値であれば、小学生でも解ける問題です。
実際、私が作成した灘中対策演習問題などに同じような問題が入っていますから。
ｎが具体的な値であっても、きっちりとした解き方をすれば、京大の問題でも通用します。
最後に漸化式を解くという高校で習うルーティンワーク的な作業をするだけですからね。
さて、今回取り上げた京大の理系の問題ですが、Ｎ＝９ｚ＾2を見た瞬間に答えが２０２５かなと感じた受験生が結構いたでしょうね。
実際、今年京医を受験した教え子も答えがすぐにわかったので、それを示すだけだったと言っていました。
２０２５は平方数で９の倍数ですからね。
ｘ、ｙを３で割った余りを考えれば、ｘ、ｙがともに３で割り切れることが分かるので簡単に解決します。
詳しくは、下記ページで。
　京都大学２０２５年理系数学第２問（問題）
　京都大学２０２５年理系数学第２問（解答・解説）

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