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整数a、b、cに対し次の条件を考える
。 　　（＊）a≧b≧０かつa^2－b^2＝c
（１）c＝２４、２５、２６それぞれの場合に条件（＊）をみたす整数の組(a,b)をすべて求めよ。
（２）pは３以上の素数、ｎは正の整数、c＝４p^(2n)とする。このとき、条件（＊）をみたす整数の組(a,b)をすべて求めよ。
（注）
a^2→a×a
b^2→b×b
正の→０より大きい
２ｎ→２×ｎ
４p^(2n)→４と「pを２ｎ個掛け合わせた数」の積


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和と差の積が２乗の差となること（南山中学校女子部２０２４年算数第１問（４）の解答・解説を参照）を利用すると、約数のペアを考えるだけの問題になります。
その際、偶奇性を利用すると簡単に処理できます。
偶奇性を利用する問題は中学入試でも昔からよく出されています（神戸女学院中学部２００３年算数第２問、南山中学校女子部２０２５年算数第７問など）。
（１）の３問と（２）で同じことを繰り返し問うているだけで、簡単な問題です。
小学生の場合、（２）の指数の処理が若干難しいかもしれませんが。
名大の受験生のレベルを考慮すると、pを単に素数とし、２とそれ以外の素数の場合分けをせずに解いたら減点するような問題でもよかったような気がします。
素数の問題では、２（唯一の偶数）と３（唯一の３の倍数）に常に注意を払うべきであって、中学入試でもそういうことが問われていますからね（南山中学校女子部２０２２年算数第４問（２））。
南女の好きそうな論点がちりばめられた問題なので、南女の受験生は、少なくとも（１）ぐらいはさっと解けるようにしておいた方がいいでしょうね。
因みに、a²－b²＝２０２６を満たす(a,b)はありません。
詳しくは、下記ページで。
　名古屋大学２０２５年理系数学第２問・文系数学第２問（問題）
　名古屋大学２０２５年理系数学第２問・文系数学第２問（解答・解説）

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