中学受験算数プロ家庭教師

〇と書いてあるカードと、△と書いてあるカードが、それぞれたくさんある。これらのカードを、△と書いてあるカードが隣り合わないように横一列に並べていく。例えば３枚のカードの並べ方は〇〇〇、〇〇△、〇△〇、△〇〇、△〇△の５通りである。次の問に答えよ。
（１）４枚のカードの並べ方が何通りあるか求めよ。
（２）５枚のカードの並べ方が何通りあるか求めよ。
（３）ｎ枚のカードの並べ方がはじめて２００通りを超えるときのｎの値を求めよ。


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高校入試だけでなく、中学入試や大学入試でも昔からよく出される問題です。
（大学入試の出題例）
　京都大学１９９９年前期文系数学第５問
　京都大学２００７年理系乙数学第１問 問２
（高校入試の出題例）
　大阪星光学院高等学校２０２２年数学第４問
（中学入試の出題例）
　大阪星光学院中学校２００７年算数第４問（ラ・サール中学校１９９６年算数１日目第５問の表記が変わっただけの問題）
　灘中学校１９９６年算数１日目第９問
　ラ・サール中学校１９９７年算数１日目第４問
　ラ・サール中学校２００４年算数第４問
　洛南高等学校附属中学校２０２４年算数第５問
上の出題例からわかるように、カードを並べるという表面的なことに本質があるわけではありません。
最難関中学校の受験生であればルーティーンワークと言える問題で、表（のようなもの）をかいてすぐに解けるはずです。
（３）はともかく、（１）と（２）は低学年の子でも解ける問題なので、キッズBEEにチャレンジする子は解いてみるとよいでしょう。
因みに、この問題を小学生向けの表現にしたものを教え子に出して、まず１枚の場合から考えてみようかとヒントを出したら、次のようにして解けていました。
　１枚・・・〇、△の２通り
　２枚・・・〇〇、〇△、△〇の３通り
　３枚・・・５通り
　４枚・・・〇〇〇〇、〇〇〇△、〇〇△〇、〇△〇〇、△〇〇〇、△〇△〇、△〇〇△、〇△〇△の８通り
ここで、何か思うことはあるか尋ねると、２＋３＝５、３＋５＝８という規則性に気付いて、（３）も解けていました。
低学年の場合、このように手を動かして解くということが非常に大切です。
また、書き出して解く場合に、いきなり４枚とか５枚とかを考えるのではなく、小さい例から考えることが大切になります。だからこそ、まず１枚の場合から考えてみようかとヒントを出しているわけです。
もっとも、受験生なら、この程度の問題はもっと理論的にさっと解けないといけませんが・・・
詳しくは、下記ページで。
　慶應義塾志木高等学校２０２５年数学第３問（問題）
　慶應義塾志木高等学校２０２５年数学第３問（解答・解説）

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