中学受験算数プロ家庭教師

２つの地点ＳとＴを結ぶ道があります。ＡさんはＳからＴへ、ＢさんはＴからＳへそれぞれ一定の速さで歩きます。ＡさんはＢさんより時速２km速く歩き、２人はそれぞれ一定の速さで歩きます。そして、Ａさん、Ｂさんは、それぞれＴ、Ｓに着くとすぐに引き返し、最初にすれ違った時刻から５４分後に、Ｓから９００ｍの地点で再びすれ違いました。次の問いに答えなさい。
（１）２人が同時に歩き始めてから最初にすれ違うまでにかかった時間は何分か求めなさい。
（２）Ａさんの歩く速さは時速何kmか求めなさい。また、２つの地点ＳとＴの距離は何kmか求めなさい。


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旅人算の有名問題であるＮ回目の出会いの問題です。
この種の問題は、昔から様々な中学校で出されています（神戸女学院中学部２００３年算数第７問、洛南高等学校附属中学校２０２４年算数第２問など）。
（１）も（２）も比例を使うとすぐに解決します。
解説では（２）を相当算で処理していますが、下のように消去算に持ち込んで解くこともできます。
ＳＴ間の距離を□ｍとします。
Ｂが進んだ距離に着目します。
　　（□－２０００×２７/６０）×１/２×３＝□＋９００（なぜこの式を作ることができるのか自分で考えてみるとよいでしょう。）
　　□×３/２－１３５０＝□＋９００（約分できることを見越して分配法則を利用しました。）
　　□×１/２＝２２５０
　　□＝４５００（以下略）
詳しくは、下記ページで。
　滝中学校２０２５年算数第５問（問題）
　滝中学校２０２５年算数第５問（解答・解説）

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