中学受験算数プロ家庭教師

０以外の数字を使ってできる整数を小さい方から順に１から９９９まで並べると、
　　１，２，３，４，５、６，７，８，９，１１，１２，……，９９９
となります。
　これらの整数について、次の問いに答えなさい。
（１）整数は全部でいくつ並んでいますか。
（２）並んでいる整数をすべてたすといくらになりますか。
（３）並んでいる整数をすべてかけ合わせた整数を考えます。
（ア）０は一の位から続けていくつ並びますか。
（イ）一の位、十の位、百の位、…と順に見ていくとき、０以外で初めて現れる数字は何ですか。


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（１）、（２）、（３）（ア）は標準的な問題で、洛南の受験生（特に合格最低点が高い女子受験生）なら、絶対に落としてはいけない問題です。
（３）（イ）は算数オリンピックレベルの難問で、受験生にはきつい問題だったかもしれません。
実際、ジュニア広中杯（算数オリンピックの中１、中２版）のファイナルで同じような問題が出されたことがあります（ジュニア広中杯２０１２年ファイナル第２問（３）で、２０１２以上４０２４以下の整数の積の末尾に並ぶ０をすべて取り除いた数の一の位を求める問題）。
昔、ジュニア広中杯で入賞した教え子が、一応解けたけど、もっと簡単に解ける解法はないですかと質問してきた問題で、この問題を見た瞬間に面倒だと思いましたから。
ジュニア広中杯の問題も洛南の問題も安易に一の位だけを考えると間違えてしまいます。
例えば、１５×２＝３０の０を取り除くと３になりますが、一の位の数だけを考えた場合、５×２＝１０の０を取り除くと１となり、一致しませんからね。
５の倍数と偶数の積によって新たに生み出される「一の位」を考える必要があるわけです。
ただ、答えとして考えられるものは２、４、６、８であることがすぐにわかるので、適当に答えを書いて偶然正解した受験生が結構いたかもしれませんね。
検証していませんが、安易に一の位だけ考えたときに、偶然正しい答えと一致していたらよくない問題でしょうね。
詳しくは、下記ページで。
　洛南高校附属中学校２０２５年算数第４問（問題）
　洛南高校附属中学校２０２５年算数第４問（解答・解説）

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